Закрепление изученного материала.

Представление информации в различных системах счисления»

Цель: обобщить и применить для решения задач знания о способах перевода чисел; развитие познавательного интереса, творческой активности учащихся.

Задачи:

Обучающая:

- повторение и обобщение темы «системы счисления»;

- стимулирование интереса к теме.

Развивающая:

- развитие логического мышления, памяти, внимательности;

- развитие навыков индивидуальной практической деятельности.

Воспитывающая:

- формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Эпиграф: «Все есть число» - говорили Пифагорийцы.

Мы каждый день имеем дело с разными системами счисления: 60 – система счисления для измерения времени, 24 - количество часов в сутках, 7 - дни недели, 12 – месяцы, 2 – компьютерная система счисления, 10 – арабские цифры и т.д.; потому что нас окружает множество чисел…)

Сообщение целей занятия.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет. Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад?

Сообщение обучающихся по теме: «История возникновения систем счисления».

Фронтальный опрос пройденного материала:

Что знаете вы о системах счисления?
Какие бывают системы счисления?
Где применяются различные системы счисления?

Для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. Что такое система счисления?

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.

Система счисления: даёт представления множества чисел; даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление); отражает алгебраическую и, арифметическую структуру чисел. Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.

Числа: 123, 45678, 1010011, CXL

Цифры:– символы, при помощи которых записывается число. 0, 1, 2, … I, V, X, L, …

Разряд- позиция цифры в числе

5 4 3 2 1 0 разряд

9 5 6 7 8 4

Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Базис системы счисления – последовательность степеней основания.

10СС: 10ⁿ,10^n-1,...,10⁵,10⁴, 10³ 10²,10¹,10⁰

2CC: 2ⁿ,2^n-1,...,2⁵,2⁴, 2³,2²,2¹,2⁰

8СС: 8ⁿ,8^n-1,...,8⁵,8⁴, 8³ ,8²,8¹,8⁰

16СС: 16ⁿ,16^n-1,...,16⁵,16⁴, 16³,16²,16¹,16⁰

Типы систем счисления: позиционные, непозиционные.

Наиболее распространёнными в ХХI веке являются позиционные системы счисления.

Позиционные – значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.

Позиционные: шестидесятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная …

В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

В программировании широкое распространение получили позиционные системы с основанием 8 и 16.В восьмеричной системе счисления применяются 8 цифр-0,1,2,3,4,5,6,7.В шестнадцатеричной системе счисления недостающие цифры заменяют буквами латинского алфавита:А=10,В=11,С=12,D=13,Е=14,F=15.

Непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.

Непозиционные: Единичная (унарная) система, римская система, Древнеегипетская десятичная система, алфавитная система счисления.

Римская система счисления

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:

Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.

121₁₀ = 1111001₂571₁₀ = 1073₈7467₁₀ = 1 13 2 11₁₆= 1D2В₁₆

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Записать данное число в общем виде:

АВС_р=А·р²+В·р¹+С·р⁰

Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в 10СС.

10011₂=1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰==19₁₀

144₈=1·8²+4·8¹+4·8⁰=64+32+4=100₁₀

1С5₁₆=1·16²+12·16¹+5·16⁰=256+192+5=453₁₀

Перевод из 2ССв 8СС.

Разбиваем данное число на триады (на группы по три цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и восьмеричной систем счисления.

1 100 101 011₂=1453₈

Перевод из 2ССв 16СС.

Разбиваем данное число на тетрады (на группы по четыре цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и шестнадцатеричной систем счисления.

11 0010 1011₂=32В₁₆

Операции с числами.

Пример. Пусть р = 5. Вычислить 344₅+ 242₅.

Решение.

344₅

+242₅

1141₅

1) 4 + 2 = 6 = 11₅: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"

одного из слагаемых.

2) 4 + 4 +1 = 9 = 14₅: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"

одного из слагаемых.

3).3 + 2 + 1 =6 = 11₅: записываем в результат.

Получаем: 344₅ + 242₅ = 1141₅.

Пример.

10110₂

+111011₂

1010001₂

Пример.

110111₂

+101101₂

1100100₂

Закрепление изученного материала.

Задание №1

Перевести из 10 в 2СС:15

Перевести из 10 в 8СС и 16 СС:315

Задание №2.Найти сумму:

_{101101+11111; 10111+101110.}

Задание №3.Перевести:

А).10 000₂ в Х₁₀

В) 110010₂в Х₁₀

С)3710₈в Х₁₀

Д) 151₁₆ в Х₁₀

Задание №4. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово (полученные числа расположить в порядке возрастания).

010

110

1000

100

001

011

111

101

Задание №5. Решить задачу:Один человек имел 100 монет. Он поровну разделил их между двумя своими детьми. Каждому досталось по 11 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась, и сколько было монет?

Задание №6.

Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила —

Всё это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять тёмно-синих глаз

Рассматривали мир привычно...

Но станет всё совсем обычным,

Когда поймёте наш рассказ.

Задание №7.

В какой системе счисления верно равенство 10 + 10 = 10 · 10?

Ответ на вопросы обязателен!

Фронтальный опрос по новому материалу:

Что такое система счисления?

Какие системы счисления называются позиционными?

Какие системы счисления называются непозиционными?

Объяснить алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из любой позиционной системы в десятичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в любую другую позиционную.

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!