Раздел кодификатора ФИПИ: 2.2 Действия со степенями.

Класс

Алгебра

Урок 13

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м². В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м² пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м² между буфетом и плитой.

Решение.

Разница в стоимости холодильников равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого холодильника равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго холодильника равна руб. Значит, при установке первого холодильника владелец квартиры за сутки экономит руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников через лет. Округлив, получаем ответ: через 7 лет.

Ответ: 7.

Ответ: 7

366646

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел., 6.1 Таблицы, диаграммы и графики.

111. Найдите значение выражения .

Решение.

Найдем значение выражения:

Ответ: 81.

Ответ: 81

311395

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел., 2.2 Действия со степенями.

2. На координатной прямой отмечено число . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Рассмотрим все варианты ответа:

Поскольку число лежит между числами −4 и −5, верным является только неравенство

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311418

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 3. (1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел., 1.4 Точки на координатной прямой.

3. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Используя формулы и , получаем:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

137278

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.2 Действия со степенями.

4. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

Решение.

Решим систему:

Искомое наибольшее решение равно −3.

Ответ: −3.

Ответ: -3

314489

-3

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.2 Решение неравенств и их систем.

5. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

Решение.

Частота рождений девочек в 2010 году была равна 477 : 1000 = 0,477. Вероятность рождения девочки в этом регионе равна 1 − 0,512 = 0,488. Поэтому частота данного события отличалась от его вероятности на 0,488 − 0,477 = 0,011.

Ответ: 0,011.

Ответ: 0,011

325454

0,011

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.7 Вероятность и статистика. Практические задачи.

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

Класс

Алгебра

Урок 14

Решение.

Напомним, что если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при — вниз; абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле парабола пересекает ось Oy в точке с.

Уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна , она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 4).

Уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна , она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 1).

Уравнение задает параболу, ветви которой направлены вниз, абсцисса вершины равна , она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 3).

Тем самым, искомое соответствие: А—4, Б—1, В—3.

Ответ: 413.

Ответ: 413

316368

413

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.3 Определение свойств функций.

Решение.

Найдем

Для каждой из прогрессий , и найдем разность:

Разность прогрессии равна 4 для прогрессии и . Таким образом, верный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ: 2

137302

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.6 Арифметические и геометрические прогрессии.

Решение.

Упростим выражение:

При , значение полученного выражения равно 0, 25.

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

311372

0,25

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений.

7. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле , где и — катеты, а — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите , если и .

Решение.

Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

311535

3,2

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(2 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.3 Текстовые задачи.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Найдите значение выражения .

Решение.

Приведём к общему знаменателю:

Ответ: 2,18.

Ответ: 2,18

333111

2,18

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел.

44 .

Одно из чисел отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

По условию, число А лежит в интервале Определим, какой из вариантов ответа также попадает в данный интервал.

1. Поскольку числа и лежат правее данного интервала.

2. Поскольку т. к. число лежит левее данного интервала.

3. Поскольку т. к. , число лежит в интервале

Таким образом, точка соответствует числу

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311392

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1 Действия с числами, сравнение чисел., 1.4 Точки на координатной прямой., 7.1 Дроби и проценты.

55 .

Какое из данных ниже чисел является значением выражения

Решение.

Получим значение выражения:

Ответ: 2

348572

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.2 Действия со степенями.

6. Решите уравнение: .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Класс

Алгебра

Урок 15

1. Решение.

Используем свойство пропорции.

Ответ: 22.

Ответ: 22

311381

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

7. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Решение.

Рассмотрим все возможные исходы жеребьёвки.

· Команда А в матче в обоих матчах первой владеет мячом.

· Команда А в матче в обоих матчах не владеет мячом первой.

· Команда А в матче с командой В владеет мячом первой, а в матче с командой С — второй.

· Команда А в матче с командой С владеет мячом первой, а в матче с командой В — второй.

Из четырех исходов один является благоприятным, вероятность его наступления равна 0,25.

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

311919

0,25

Раздел кодификатора ФИПИ: 6.5 Вероятности случайных событий.

2. На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ		ПРОМЕЖУТКИ
А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке		1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1;0] 4) [-2;3]

Ответ:

Решение.

Функция, изображённая на графике возрастает на промежутке и убывает на промежутке Следовательно, на данных промежутках функция возрастает на третьем промежутке и убывает на первом.

Ответ: 31.

Ответ: 31

333008

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.3 Определение свойств функций.

Решение.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

По условию, откуда получаем

Ответ: −47,25.

Ответ: -47,25

311953

-47,25

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.6 Арифметические и геометрические прогрессии.

Решение.

Упростим выражение:

При , значение полученного выражения равно 7,5 : 5 = 1,5.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

311451

1,5

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 5

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений.

3. 3.Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

Решение.

Найдём какое расстояние прошёл человек, подставим длину шага и число шагов в формулу: