Сделать 12 задание еще раз из всех вариантов Ларина Этого года 201-220

Исследование функции по первой производной: монотонность, точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции

Монотонность функции. Условия возрастания и убывания функции

Если в каждой точке интервала

1) , то функция монотонно возрастает на ,

2) , то функция монотонно убывает на .

Экстремумы функции

● Точка называется точкой максимума функции , если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство .

● Точка называется точкой минимума функции , если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство. .

● Значения функции в точках минимума и максимума называют соответственно максимумом и минимумом функции.

● Максимум и минимум функции объединяются общим названием экстремума функции.

Внутренние точки области определения функции, в которых либо – не существует, называются критическими точками функции 1-го рода.

Достаточное условие экстремума функции

Пусть

– критическая точка 1-го рода . Если при переходе через точку

производная функции меняет свой знак, то

– точка экстремума функции

. Если

меняет свой знак с «+» на «-»,то

– точка

функции. Если

меняет свой знак с «-» на «+», то

– точка

функции.

I	II	III	IV	V

1.	Найти точку минимума функции . Решение. Найдём производную . Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
2.	Найти точку максимума функции . Решение. Найдём производную . Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
3.	Найти наименьшее значение функции на отрезке Решение. Найдём производную . Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
4.	Найти наибольшее значение функции на отрезке Решение. Найдём производную . Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
5.	Найти наибольшее значение функции на отрезке Решение. Найдём производную . Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
6.	Найти наибольшее значение функции . Решение. Найдём производную . Исследование по первой производной, т. е. найдём точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
7.	Найдите наибольшее значение функции
8.	Найдите точку минимума функции
9.	Найдите наименьшее значение функции .
10.	Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
11.	Найдите точку максимума функции .
12.	Найдите наибольшее значение функции
13.	Найти точку максимума функции , принадлежащую промежутку .
14.	Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
15.	Найдите наименьшее значение функции на отрезке .