Решение задач с применением теорем сложения и умножения

Мотивационный этап

1) Определение темы урока, выполнение теста (теоретический)

2) Формирование целей урока обучающимися

3) Сообщение учащихся «Теория вероятности – в реальной жизни»

Актуализация знаний.

1)Повторение теоретического материала

2) Устное решение задач

Закрепление темы

1) Самостоятельная работа в виде теста (с проверкой )

2) Решение задач с применением теорем сложения и умножения

3) Самостоятельная работа

4).Занимательная пауза. Сценка «Пари»

5).Решение задач

Домашнее задание

6. Итог урока. Синквейн

7. Рефлексия

Ход урока

1. Мотивационный этап (Введение в тему урока, формирование целей)

Определить тему урока . Для этого надо ответить на вопросы теста. Ответы закодированы буквами. Прочитаем, какое слово получается, это ключевое слово нашей темы урока.

Тест

1.Какое из перечисленных событий достоверное?

Л. Меня завтра спросят на уроке.

В. Круглая отличница получит двойку.

С. Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее

2.Какое из перечисленных событий невозможное?

О. В 12 часов ночи в городе идёт снег, а через 24 часа будет светить солнце.

А. Завтра будет контрольная по математике

М. Если до воздушного шарика дотронуться иголкой, то он лопнет.

3.Какое из данных событий случайное?

Р. Ударом молотка можно разбить стекло.

О. Воробей научится говорить.

Б. Завтра будет хорошая погода.

4.Из перечисленных событий выберите более вероятное.

У. В мае в нашем городе пойдёт снег.

Ы. На день рождения тебе подарят игрушку.

О. В выходной день вы просыпаетесь, а на улице уже темно.

5. Какое из следующих событий достоверное?

Н. Ты купил мороженное и выбросил его в урну.

К. После четверга будет пятница.

Т. Новая электрическая лампочка не загорится.

6 . Какое из перечисленных событий невозможное?

А. Мне сегодня встретится черная кошка

Т. Бутерброд упадет маслом вниз

И. Летних каникул не будет

7. На школьной олимпиаде по математике было предложено 5 заданий. Алексей выполнил 3,5 задания, а Игорь- 2 задания. У кого из ребят больше шансов стать победителем на школьной олимпиаде?

Я. У Алексея

И. У Игоря.

Ответы закодированы буквами. Прочитаем, какое слово получается, если правильно ответить на все вопросы.

Ответ: События ( по 1 баллу за правильный ответ)

Итак, тема урока….

О каких событиях мы говорили на прошлом уроке? Независимое событие. Зависимое событие. случайные, достоверные, противоположными , совместные , несовместные. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Запишем тему. Сформулируйте цель урока… Для чего мы изучаем теорию вероятности?

Сообщение учащихся «Теория вероятности – в реальной жизни»

Почему мы изучаем теорию вероятности? Теория вероятности применяется во многих профессиях. В тех профессиях, где невозможно предсказать точно исход каких-либо событий, но достоверный прогноз все-таки требуется. Это: экономисты, метеорологи, брокеры , статисты и много кто ещё.

Одной из главных сфер применения теории вероятностей является экономика. Планирование, исследование и прогнозирование экономических явлений невозможны без построения экономико-математических моделей, которые опираются на теорию вероятностей.

Методы теории вероятности широко используются в различных отраслях естествознания, теоретической физике, геодезии, астрономии, биологии и во многих других теоретических и практических науках.

Теория вероятностей широко используется в планировании и организации производства, анализе качества продукции, анализе технологических процессов.

В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться со случайностью, и теория вероятностей учит нас, как действовать рационально с учетом риска, связанного с принятием отдельных решений. Хорошим примером применения теории вероятностей в повседневной жизни может служить выбор наиболее целесообразной формы страхования; планирование семейного бюджета, зачастую приходится оценивать расходы, носящие в известной мере случайный характер.

Многие люди используют теорию вероятностей регулярно. Особенно часто её применяют в своём деле предприниматели, она помогает избегать многих неприятностей, в том числе - потерь. Большинство бизнесменов владеют ею на практическом уровне, но её понимание и постоянное применение - это основа успеха в работе. Для своего дела (в смысле своего бизнеса) теория вероятностей необходима.

Например, никогда невозможно узнать, какой кофейный аппарат в магазине потребует очередной покупатель, но если известны марки наиболее востребованных в течение длительного времени кофейных аппаратов, то на основе этих данных возможно организовать производство или поставки, чтобы удовлетворить спрос.

2. Актуализация знаний.

Теоретические вопросы

1) Какие события называются независимыми событиями?

2) Какие события называются зависимыми событиями?

3)Классическое определение вероятности.

4) Что называется условной вероятностью?

5).Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

6). Теорема сложения вероятностей совместных событий.

7).Теорема умножения вероятностей независимых случайных событий

8) Теорема умножения вероятностей зависимых случайных событий.

Устное решение задач

В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.

Закрепление темы

1) Самостоятельная работа в виде теста (с проверкой )

1. В сборнике билетов по геометрии всего 36 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Площади». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии студентке Даше достанется вопрос по теме «Площади».

А) 0,5 В) 0,25. С) 0,45

2.У Александра Анатольевича сломался телевизор и показывает только случайный канал. Он включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Александр Анатольевич попадет на канал, где комедия не идет.

А) 0,75 В) 0,6 С) 0,5

3.В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что вынутый билет выигрышный.

А) 0,2 В) 0,02 С)0,05

4.Имеется 100 одинаковых деталей, среди которых 3 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь без брака.

А) 0,03 В) 0,97. С)0,3

5.В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка будет писать.

А) 0,09 В) 0,07 С) 0,97.

Взаимопроверка

Решения к тесту

Решение: 30 – 15 = 15 – количество каналов, по которым комедия не идет.
Р = 15/30 = 0,5 Ответ: 0,5

3.В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что вынутый билет выигрышный.

Решение: Событие A-билет выигрышный. Общее число различных исходов есть n=1000
Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m=200. Согласно формуле P(A)= , получим P(A)= = = 0,2

Решение. В этой задаче производится испытание – извлекается одна деталь. Число всех исходов испытания равно 100, т. к. может быть взята любая деталь из 100. Эти исходы несовместны.. Таким образом, Событие - появилась деталь без брака. Всего в партии 97 деталей без брака, следовательно, число исходов, благоприятных появлению события А равно 97 . Итак, Тогда

5.В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка будет писать. Решение: 300 – 9 = 291 – количество ручек, которые пишут.

Р = 291/300 = 0,97. Ответ: 0,97.

Ответы и Коды к тесту

Номер задания	1	2	3	4	5
	В	С	А	В	С
Ответы	0,25	0,5	0,2	0,97	0,97

Взаимопроверка теста , оценка по 1 баллу за правильный ответ

Решение задач с применением теорем сложения и умножения

1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

Р е ш е н и е. Теорема сложения вероятностей несовместных случайных событий. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме их вероятностей:Р(А+В) = Р(А) + Р(В);Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара. Вероятность появления красного шара (событие А)

Р (А) = 10 / 30 = 1 / 3.

Вероятность появления синего шара (событие В)

Р (В) = 5 / 30 = 1 / 6.

События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима. Искомая вероятность

P (A + B) = P (A) + P (B) = l / 3 + l / 6 = l / 2.

2 . Найти вероятность того, что наудачу взятое число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Решение: Теорема сложения вероятностей совместных событий. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).

Так как А и В совместные события, то воспользуемся теоремой Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).

Всего имеется 90 двузначных чисел: 10,11,...,98,99. Число всех исходов испытания равно 90

Число исходов, благоприятных появлению события А равно 30 являются кратными 3

Число исходов, благоприятных появлению события В равно 18 – кратными 5

Число исходов, благоприятных появлению события АВ равно 6 – кратными одновременно и 3 и 5

Р(А) = 30/90 = 1/3; Р(В) = 18/90 = 1/5; Р(АВ) = 6/90 = 1/15.

Р(А+В) = 1/3 + 1/5 – 1/15 = 7/15 = 0,467.

3. В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Решение: Теорема умножения вероятностей зависимых случайных событий. Р(АВ)=Р(А)Р_A(B

Введем следующие обозначения:

A – первая взятая деталь стандартная; B – вторая взятая деталь стандартная.

Вероятность того, что первая деталь стандартная, составляет P(A)=8/12=2/3.

Вероятность того, что вторая взятая деталь окажется стандартной при условии, что была стандартной первая деталь, т.е. условная вероятность события B, равна (B)=7/11.
Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, находим по теореме умножения вероятностей зависимых событий: P(AB)=P(A)• (B)=(2/3)•(7/11)=14/33=0,424

4. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара и назад не возвращаются. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение. Пусть событие - появление двух белых шаров. Это событие представляет собой произведение двух событий:

где событие - появление белого шара при первом вынимании, - появление белого шара при втором вынимании. Тогда по теореме умножения вероятностей

Ответ.

Домашнее задание

Решить задчи:

1.В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? Ответ:

2.В лотерее из 800 билетов имеются 100 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что вынутый билет выигрышный.

3.Из урны, в которой находятся 6 белых и 4 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

4.Имеется 200 одинаковых деталей, среди которых 20 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь без брака.

5. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 3 с мясом, 6 с капустой и 2 с картошкой. Ваня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с картошкой.

Итог урока: Что мы повторили и закрепили на уроке?

Как читается теорема сложения вероятностей несовместных событий?

Как читается теорема сложения вероятностей совместных событий?

Как читается теорема умножения вероятностей зависимых случайных событий?

Как читается теорема умножения вероятностей независимых случайных событий?

Какая все-таки удивительная наука, и прав был Ломоносов, утверждая: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.

Составьте синквейн на тему «ТВ»!

Синквейн
1	одно слово – существительное	«Теория вероятности »
2	два прилагательных	Новая, интересная.
3	три глагола,	Изучим, поймем, заинтересуемся
4	фраза, предложение, состоящая из 4-х слов	Присутствует во всех областях
5	одно слово-резюме( или синоним), которое выражает личное отношение к теме	Инструмент познания

Рефлексия

Заполнить карточку

Считаете ли вы, что данный урок эффективен? С каким настроением вы уходите с урока? Довольны ли вы своей работой на уроке?

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!