Какие из следующих утверждений верны?

Геометрия 9 класс

Урок 11 – 12

Урок 11

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	жилой дом	гараж	бассейн	клумбы
Цифры

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Сергеево, 8-й Кленовый пер, д. 1 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом — жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Слева от ворот находится большой газон, отмеченный на плане цифрой 5. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и две ромбовидные клумбы. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и обозначенная на плане цифрой 7.

Решение.

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом — жилой дом. Значит, гараж отмечен цифрой 2, а жилой дом — цифрой 1. Слева от ворот находится большой газон, отмеченный на плане цифрой 5. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и две ромбовидные клумбы. Беседка отмечена на плане цифрой 4. Следовательно, бассейн отмечен цифрой 3, а клумбы — цифрой 6.

Ответ: 1236.

369696

1236

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 45 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,02 м², для площадки перед гаражом понадобится плиток. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось:

Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом понадобится 54 упаковки плитки.

Ответ: 54.

369698

3. Найдите площадь, которую занимает одна клумба. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Площадь, которую занимает одна клумба, равна:

м².

Ответ: 4.

369697

4. Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки?

Решение.

Площадь бассейна равна

м².

Площадь беседки равна

м².

Значит, площадь бассейна больше площади беседки в раза.

Ответ: 2,25.

369699

2,25

5. Хозяин участка хочет обновить газон к новому дачному сезону. Для этого он планирует купить семена газонной травы. Цена одной упаковки семян, её масса и рекомендуемый расход указаны в таблице.

Поставщик	Цена 1 уп. семян (руб.)	Масса 1 уп. семян (кг)	Рекомендуемый расход 1 уп. семян (кв. м.)
А	500	1,8	63
Б	330	1	40
В	340	1	45
Г	290	1	35

Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбы планируется убрать и на их месте тоже засеять газонную траву. Число π возьмите равным 3. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?

Решение.

Площадь, которую необходимо засеять газонной травой, равна

м².

Для варианта А необходимо упаковок, следовательно, требуется купить 4 упаковки семян. Стоимость четырёх упаковок равна 500 · 4 = 2000 руб.

Для варианта Б необходимо упаковок, следовательно, требуется купить 7 упаковок семян. Стоимость семи упаковок равна 330 · 7 = 2310 руб.

Для варианта В необходимо упаковки, следовательно, требуется купить 6 упаковок семян. Стоимость шести упаковок равна 340 · 6 = 2040 руб.

Для варианта Г необходимо упаковок, следовательно, требуется купить 8 упаковок семян. Стоимость восьми упаковок равна 290 · 8 = 2320 руб.

Ответ: 2000.

Урок 12

1. Площадь равнобедренного треугольника равна Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Решение.

Пусть длина боковой стороны равна Площадь треугольника можно найти как половину произведения сторон на синус угла между ними:

Ответ: 28.

2.Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

323376

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Решение.

Угол ABC — вписанный, опирается на дугу ADC, поэтому величина дуги ADC равна 2 · 70° = 140°. Угол CAD — вписанный, опирается на дугу CD, поэтому величина дуги CD равна 2 · 49° = 98°. Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD, поэтому ∠ABD = ∪AD/2 = (∪ADC − ∪CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°.

Ответ: 21.

3. 3398282Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.3Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Решение.

Найдем радиус сектора из формулы длины дуги:

Площадь сектора равна:

Ответ: 27.

---------------

В открытом банке ответ с числом π.

4. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

169888

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

4. 4 4

Решение.

Проведем дополнительные построения. Угол — центральный и равен 45°. Угол опирается на ту же дугу, что и , но является вписанным, поэтому равен половине угла , т. е. 22,5°.

Ответ: 22,5

350906

22,5

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.» — верно, сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.

2) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.» — неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

3) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.» — верно, центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.

Ответ: 13.

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!