Математика «Алгебра и начала математического анализа»
Стр 1 из 2Следующая ⇒
Скалярное произведение векторов
| Определение скалярного произведения векторов на плоскости |  Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: Важно!
Произведение вектора на число – это вектор
Произведение двух векторов, - это число ( числа часто называют скалярными)
|
| Угол между векторами на плоскости |
Угол между векторами острый
Угол между векторами тупой
Угол между векторами – прямой
( векторы перпендикулярны)
Угол между векторами равен 00
Векторы сонаправлены
Угол между векторами равен 1800
Векторы противоположно направлены
     Если один из векторов или оба вектора нулевые, то угол между ними будет равен 0°.
|
| Знак скалярного произведения | 1. Если угол между векторами острый, то скалярное произведение будет положительным числом (так как косинус острого угла — положительное число). Если векторы сонаправлены, то угол между ними будет равен 0°, а косинус равен 1, скалярное произведение также будет положительным. 2. Если угол между векторами тупой, то скалярное произведение будет отрицательным (так как косинус тупого угла — отрицательное число). Если векторы направлены противоположно, то угол между ними будет равен 180°. Скалярное произведение также отрицательно, так как косинус этого угла равен −1. Справедливы и обратные утверждения: 1. Если скалярное произведение векторов — положительное число, то угол между данными векторами острый. 2. Если скалярное произведение векторов — отрицательное число, то угол между данными векторами тупой. |
| Особенный третий случай | 3. Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение векторов равно нулю, так как косинус прямого угла равен 0. Обратное суждение: если скалярное произведение векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. |
| Квадрат вектора | Вектор, умноженный на самого себя будет числом, которое называется скалярным квадратом вектора. Скалярный квадрат вектора равен квадрату длины данного вектора и обозначается как a ⃗ 2= |
| Свойства скалярного произведения | 
|
| Направляющие векторы |  Вектор называют направляющим вектором прямой, если он находится на прямой или параллелен этой прямой.
|
| Координаты произведения вектора на число | Если векторы заданы координатами: a ⃗ { x 1 ; y 1 ; z 1 } , b ⃗ { x 2 ; y 2 ; z 2 } , то скалярное произведение векторов вычисляется по правилу: a ⃗ b ⃗ = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 |
| Основные формулы скалярного произведения в пространстве | Если векторы заданы координатами:
a ⃗ { x 1 ; y 1 ; z 1 } , b ⃗ { x 2 ; y 2 ; z 2 } ,
|
Практическое занятие № 4
|
|
|
Содержание практического занятия по дисциплине:
|
|
|
Математика «Алгебра и начала математического анализа»
Раздел: Векторы
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!