Анализ учебников курса «математика»
Методика работы с задачами на пропорциональное деление
Или на нахождение неизвестного по двум суммам
В работе будут проанализированы учебники курса «математика» под авторством М.И. Моро и Л.Г. Петерсон.
В задачах этого типа даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.
Для любых трёх величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно составить шесть видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью (Таблица 1).
В начальных классах предусмотрено программой решение задач на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин, причём только способом нахождения значения постоянной величины (4 вида).
| Цена | Количество | Стоимость | |
| Т. Р. | Одинаковая | 2 шт. 4 шт. |  ? 6 р.
?
|
| Т. Р. | Одинаковая |  ? 6 ш.
?
| 2 р. 4 р. |
| Т. Р. | 1 р. 2р. | Одинаковая |  ? 12 р.
?
|
| Т. Р. |  ? 3 р.
?
| Одинаковая | 4 р. 8 р. |
| Т. Р. |  ? 7 р.
?
| 3 шт. 4 шт. | Одинаковая |
| Т. Р. | 4 р. 3 р. |  ? 7 шт.
?
| Одинаковая |
Таблица 1
|
|
|
Особенности изучения задач:
· Так как задачи стройками величин, то используется модель задачи – таблица.
· Кроме таблицы в качестве модели может быть использована условно – схематическая модель.
?
Р. ׀---?---׀------׀ 6 р.
Т. ׀-----?--׀------׀-------׀------׀
?
· Проверка правильности решения, проводится способом подстановки и установлением связей между найденным искомым и одним из данных задачи.
Выделяют три этапа: подготовительный, ознакомительный, этап формирования умения решать такие задачи.
Организация подготовительной работы:
· формирование умения решать простые задачи с тройками величин;
· формирование умения умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
Ознакомительный этап. Существуют 3 способа:
· задача вводится через решение задач на нахождение 4-ого пропорционального;
· решаются простые задачи, а затем состоявляется задача на пропорциональное деление;
· задача предлагается в готовом виде (этот способ используется редко, только в сильных классах).
Чаще всего такие задачи вводятся по первому способу. Это поможет увидеть детям связи между задачами, что быстрее приведет учащихся к обобщению способ решения.
|
|
|
Анализ учебников курса «математика» под авторством М.И. Моро
Вид
| 1 величина | 2 величина | 3 величина |
| Одинаковая | Даны два или более значений. | Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые. |
По программе М.И. Моро задачи такого типа вводятся по очереди с соблюдением трех этапов. Задачи 1-2 вида по программе М.И. Моро вводятся на специальных уроках.
Этап ознакомительный. Впервые задачи 1 вида встречаются в учебнике М 4 М ч.1 стр. 86 №395: 
Далее детям предлагают задания, в которых представлены две задачи (1 и 2 вида). Выполнив решение, детям необходимо сравнить задачи друг с другом.
М 4 М ч.1 стр. 87 № 406 (1-2 вид идут параллельно).
Этап формирования умений. В рабочих тетрадях также продолжается работа по формированию умений решать задачи 1 вида. М 4 Рабочая тетрадь ч. 2 стр. 17.
Анализ учебников показал, что третий этап (формирование умения решать такие задачи) продолжается во втором полугодии 4 класса. М 4 М 2 часть стр. 4.
Вид
| 1 величина | 2 величина | 3 величина |
| Одинаковая | Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые. | Даны два или более значений. |
Второй вид водится почти сразу после первого. Как было сказано выше, задачи предлагаются парно (1 и 2 вида). Детям необходимо решить задачи и сравнить их между собой. М 4 М ч.1 стр. 87 № 406.
|
|
|
М 4 М ч.1 стр. 88 № 406 1-2 вид идут параллельно. Сравнение задач.
Вид
| 1 величина | 2 величина | 3 величина |
| Даны два или более значений. | Одинаковая | Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые. |
Задачи 3 и 4 вида не вводятся специальными уроками.
Во втором полугодии задача 3 вида представлена как задача повышенной сложности. М 4 М часть 2 стр. 7.
Приведем свои примеры задач 3 вида:
«В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка стоила 50 р., а шарф 30 р. За все проданные вещи выручили 160 р. Сколько стоили все шапки и шарфы в отдельности?»
«В магазине купили одинаковое количество ручек и карандашей. Ручка стоила 4 р., карандаш 2 р. За всю покупку заплатили 60 р. Сколько стоили все ручки и карандаши в отдельности?»
Вид
| 1 величина | 2 величина | 3 величина |
| Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые. | Одинаковая | Даны два или более значений. |
При анализе учебников под авторством М.И. Моро не были обнаружены задачи 4 вида. Предполагается, что задача встречается однократно, либо не встречается совсем.
|
|
|
Приведем примеры задач 4 вида:
«В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка с шарфом стоили 80 р. За все шапки выручили 100 р., а за все шарфы 60 р. Сколько стоили шапка и шарф в отдельности?»
«Купили одинаковое количество ручек и карандашей. Карандаш с ручкой стоили 6 р. За все ручки заплатили 40 р., за все карандаши 20 р. Сколько стоили карандаш и ручка, в отдельности?»
Анализ учебников курса «математика»
Под авторством Л.Г. Петерсон
Класс
На подготовительном этапе проводится работа по установлению зависимостей между тройками величин. Выводится формула, которая дает обобщенную запись взаимосвязи величин. Формулу называют – формула произведения. М 3 Петерсон ч. 3 стр. 52 – 53. 
Из формулы произведения выражают величины – множители по общему правилу нахождения неизвестного множителя.
На ознакомительном этапе вводят несколько задач 2 вида с разными тройками величин. М 3 Петерсон ч. 3 стр. 53 № 2.
Далее на странице 56 рассматриваются способы решения составных задач. На следующих уроках проводится работа по формированию умения решать задачи 2 вида.
На странице 75 в разделе «Закрепление и повторение» предлагаются 2 задачи (2 и 1 вида). Детям необходимо решить задачи и сравнить решения.
Класс
В 4 классе продолжается работа по формированию умения решать задачи 2 вида. М 4 Петерсон ч. 1 стр. 35 № 9 б)
После решения данной задачи учащимся предлагают придумать задачи с другими величинами, но таким же решением.
Задачи 5-6 вида на обратную пропорциональность в начальной школе не вводятся. Соответственно учитель сам продумываем тематический план их введения. Если класс сильный, то вводятся все 6 видов, если слабый, то только 4.
Вид
| 1 величина | 2 величина | 3 величина |
| Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые. | Даны два или более значений. | Постоянная |
Приведем свой пример задачи 5 вида:
«Школьница сначала купила 2 блокнота, а потом 4 тетради. Обе покупки стоили одинаково. Цена одного блокнота и одной тетради вместе – 30 рублей. Сколько стоит 1 блокнот, 1 тетрадь?»
Вид
| 1 величина | 2 величина | 3 величина |
| Даны два или более значений. | Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые. | Постоянная |
Приведем свой пример задачи 6 вида:
«В магазине продали несколько наборов карандашей и несколько наборов фломастеров. Всего продали 9 разных канцелярских наборов. Цена одного набора карандашей – 20 рублей, цена одного набора фломастеров – 40 рублей. Стоимость проданных наборов карандашей такая же, как и стоимость наборов фломастеров. Сколько наборов карандашей и наборов фломастеров продали?»
Сравнительный анализ. Выводы:
· Анализ учебников курса «математика» под авторством М.И. Моро показал, что задачи на пропорциональное деление вводятся в 1 полугодии 4 класса. По программе Л.Г. Петерсон дети знакомятся с такими задачами уже в 3 классе.
· По программе М.И. Моро происходит постепенное введение видов задач. Таким образом, учащимся сначала предлагаются задачи 1 вида, потом 2 вида. Введение 2 вида задач тесно связано с сравнительным анализом 1 и 2 видов. 3 вид задач считается сложным и отмечен в учебнике условным знаком «Задание повышенной сложности». По программе Л.Г. Петерсон идет активная работа по формированию у детей умения решать задачи 2 вида.
· Пропедевтическая работа по программе М.И. Моро заключается в формировании умения решать простые задачи с тройками величин и задачи на нахождение 4го пропорционального. По программе Л.Г. Петерсон на подготовительном этапе особое внимание уделяется формулам. В 3 классе в первом полугодии проводится урок по теме «Формулы для решения задач». Далее проводится работа по установлению зависимостей между тройками величин. Дети выводят формулы для каждой тройки величин. После чего получают формулу, которая дает обобщенную запись взаимосвязи величин. Формулу называют – формула произведения.
Общий вывод:
При решение составных типовых задач учащиеся знакомятся с тройками пропорциональных величин. Их решение позволяет осуществлять пропедевтику понятий «прямая и обратная зависимость», которые будут изучаться в начальной школе.
Следовательно, не зависимо от того по какой программе работает школа, учителю необходимо определять в тематическом планировании уроки для ознакомления и формирования умения решать задачи на пропорциональное деление.
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 318; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!