Формулы для решения тригонометрических уравнений
Уравнение с синусом:
Например: | Например: |
Частные случаи:
Уравнение с косинусом:
Например: | Например: |
Частные случаи:
Уравнение с тангенсом:
Например: | Например: |
Примечение1:
(арксинус А) - это угол, синус которого равен А. Например, arcsin(0,5) – это угол, синус которого равен 0,5.
Если такое число есть в таблице значений синусов, мы его пишем вместо arcsinА. В таблице такое число (где синус равен 0,5) есть, это π/6, то есть arcsin(0,5)= π/6. А если подходящего числа в таблице нет, так и оставляем arcsinА.
(арккосинус А)- это угол, косинускоторого равен А.
(арктангенс А) – это угол, тангенс которого равен А
Примечание2:
Синус и косинус находятся в пределах от -1 до 1. Поэтому, если в уравнении , решений нет!
Формулы для особо умных
ТЕСТ 1 |
| ТЕСТ 2 | ||
1 | Выразить в градусах 1,2π | 1 | Выразить в градусах π/12 | |
2 | Выразить в радианах 20° | 2 | Выразить в радианах 285° | |
3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 1856° | 3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 843° | |
4 | Какой знак имеет синус угла 367π/5 | 4 | Какой знак имеет косинус угла -153,75π | |
5 | Вычислить | 5 | Вычислить | |
6 | Вычислить | 6 | Вычислить | |
7 | Найти если и | 7 | Найти если и | |
8 | Вычислить | 8 | Вычислить | |
9 | Вычислить | 9 | Вычислить | |
10 | Найти | 10 | Найти | |
11 | Найти , если | 11 | Найти , если | |
12 | Найти , если и | 12 | Найти ,если , | |
13 | Найти , если | 13 | Найти , если | |
14 | Найти , если | 14 | Найти , если | |
15 | Вычислить | 15 | Вычислить | |
16 | Доказать тождество | 16 | Доказать тождество | |
17 | Найти , если | 17 | Найти , если | |
18 | Решить уравнение | 18 | Решить уравнение | |
19 | Решить уравнение | 19 | ||
20 | Решить уравнение | 20 |
|
|
Тест 1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
216 | π/9 | 1 | минус | 0 | -0,5 | -0,2 | 6 | -16 | 2 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
-2,5 | 0,6 | -9 | 8 | 0,25 | ---- | 0,8 |
Тест 2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
15 | 19π/12 | 2 | плюс | 0,5 | -2 | -0,25 | 6 | 1 | 3 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
-28 | -10 | 8 | -4 | 24 | ---- | 7/8 | Нет решений |
ТЕСТ 3 |
| ТЕСТ 4 | ||
1 | Выразить в градусах 2,4π | 1 | Выразить в градусах 1,5 радиана | |
2 | Выразить в радианах 195° | 2 | Выразить в радианах 4° | |
3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 2 радиана? | 3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 5 радиан? | |
4 | Какой знак имеет тангенс угла 2100° | 4 | Какой знак имеет тангенс угла 43,15° | |
5 | Вычислить | 5 | Вычислить | |
6 | Вычислить | 6 | Вычислить | |
7 | Найти если и | 7 | Найти 5 если и | |
8 | Вычислить | 8 | Вычислить | |
9 | Вычислить | 9 | Вычислить | |
10 | Вычислить | 10 | Вычислить | |
11 | Найти , если | 11 | Найти , если | |
12 | Найти , если ; | 12 | Найти | |
13 | Найти , если | 13 | Найти , если | |
14 | Найти , если | 14 | Найти , если | |
15 | Найти , если | 15 | Найти , если | |
16 | Доказать тождество | 16 | Доказать тождество | |
17 | Найти | 17 | Найти | |
18 | Рещить уравнение | 18 | Решить уравнение | |
19 | Решить уравнение | 19 | Решить уравнение | |
20 | Решить уравнение | 20 | Решить уравнение |
|
|
Тест 3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Тест 4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Задания (1 - единичная окружность)
Отметить на единичной окружности точки, соответствующие заданным углам; для каждой точки написать еще как минимум два угла, которым она соответствует (все точки можно отмечать на одной окружности)
| |||||||||||
1 | 90° | 2 | 180° | 3 | 360° | 4 | 270° | 5 | 315° | ||
6 | -90° | 7 | -180° | 8 | 45° | 9 | -45° | 10 | -300° |
Задания (2.1 – радианы)
Перевести градусы в радианы | |||||||||
1 | 90° | 2 | 30° | 3 | 360° | 4 | 270° | 5 | 135° |
6 | 45° | 7 | 20° | 8 | 60° | 9 | 18° | 10 | 5° |
Перевести радианы в градусы | |||||||||
1 | Π | 2 | π/2 | 3 | π/4 | 4 | π/3 | 5 | π/6 |
6 | 3π | 7 | π/12 | 8 | π/10 | 9 | 2π/3 | 10 | 4π/5 |
Задания (2.2 - радианы)
Отметить на единичной окружности точки, соответствующие заданным углам (в радианах); для каждой точки написать как минимум два угла, которым она соответствует (все точки можно отмечать на одной окружности) | |||||||||
1 | Π | 2 | π/2 | 3 | π/3 | 4 | π/4 | 5 | π/6 |
6 | 3π/2 | 7 | 5π/2 | 8 | 2π | 9 | 3π | 10 | 8π |
11 | 3π/4 | 12 | -2π | 13 | -5π/2 | 14 | -12π | 15 | -3π/4 |
16 | 7π/6 | 17 | 16π/3 | 18 | -7π/4 | 19 | -10π/3 | 20 | 21π/4 |
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!