СВОЙСТВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФИБОНАЧЧИ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ»

Автор проекта:

Кошенко Михаил Михайлович

Ученик 9 класса МКОУ СОШ №13 имени Федора Ивановича Фоменко

Руководитель: Князев Олег Анатольевич учитель физики и информатики МКОУ СОШ №13 имени Федора Ивановича Фоменко

2020г.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ	3
1.1 БИОГРАФИЯ ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО (ФИБОНАЧЧИ)	4
1.2 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ	5
1.3 СВОЙСТВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФИБОНАЧЧИ	5
1.4 ФИБОНАЧЧИ И ЕГО УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧКА	6
1.5 ЗАДАЧИ НА КОМБИНАТОРИКУ	8
1.6 ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ	9
1.7 ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК И СПИРАЛЬ ФИБОНАЧЧИ	10
1.8 СВЯЗЬ МЕЖДУ ЗОЛОТЫМ СЕЧЕНИЕМ И ЧИСЛА И ФИБОНАЧЧИ	13
1.9 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ В ПРИРОДЕ	14
1.10 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ В МАССОВОЙ КУЛЬТУРЕ	17
1.11 ЧИСЛО БОГА	18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	19
ЛИТЕРАТУРА	20

ВВЕДЕНИЕ

Многие люди знают о последовательности Фибоначчи, но не знают особого смысла этой последовательности.

Некоторые люди называют Фибоначчи числом Бога. Почему же? Да потому, что все живое и не живое так или иначе имеет отношение к этому числу:

- Семена в большинстве растений расположены по спирали

- Паук плетет паутину по спирали

- Спиралью закручивается ураган

- Эмбрион развивается в форме спирали

- Спираль «улитки во внутреннем ухе»

- Вода уходит в слив по спирали

-Строение пчелинных сот и их же глаз

- Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали

Даже пропорции человеческого тела подчиняются этой последовательности

Актуальность данной работы заключается в том, что если бы строители умели пользоваться последовательность Фибоначчи и золотым сечением, то это бы на много повысило крепость зданий, а тем самым и безопасность населения. Эта последовательность использовалась мудрецами Древнего Египта и Индии, откуда перекочевала в античный мир. Судя по всему, это часть герметического знания, потому что в структуре всего можно выявить такую последовательность. Она применяется в архитектуре и инженерных решениях, криптографии и искусстве и получила название золотого сечения. Оказывается, что и движение курсов биржевых активов зачастую происходит по отрезкам, совпадающим с Фибо-уровнями. Возможно, это как-то отражает внутреннее устройство человека и уж точно не делается умышленно. Фибо-уровни работают, а почему – никто не знает. Мне кажется если бы все люди знали о последовательности Фибоначчи, то это на много бы упростил им жизнь.

Цели проекта: узнать что такое числа Фибоначчи и золотое сечение. Познакомиться с биографией их создателя.

Для достижения поставленной цели мне необходимо решить следующие задачи:

1. Узнать в чем заключается последовательность чисел Фибоначчи.

2. Изучить применение этих чисел в жизни.

3. Изучить, где наиболее часто встречается эта последовательность чисел.

БИОГРАФИЯ ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО (ФИБОНАЧЧИ)

Фибоначчи (Рис.1) родился в итальянском городе Пиза, предположительно в 1170-е годы (в некоторых источниках стоит 1180 год). Сын торговца, который стал математиком, а впоследствии получил признание потомков в качестве первого крупного математика Европы периода Средних веков. Не в последнюю очередь благодаря числам Фибоначчи (которые тогда, напомним, еще так не назывались). Которые он в начале XIII века описал в своем труде «Liber abaci» («Книга абака», 1202 год).

Рис. 1 Л. Фибоначчи

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в Эпоху возрождения.

Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи; этот псевдоним был дан ему позднее, предположительно Гийомом Либри (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) в 1838 году. Слово Fibonacci — сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги абака»; они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно тоже понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи; иногда он использовал также имя Леонардо Биголло — слово bigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник» [1].

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ

Числами Фибоначчи называют элементы числовой последовательности. В ней каждое следующее число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел.

Пример последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Записать это можно так:

F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n ≥ 2

Можно начинать ряд чисел Фибоначчи и с отрицательных значений n. При этом последовательность в таком случае является двусторонней (т.е. охватывает отрицательные и положительные числа) и стремится к бесконечности в обоих направлениях.

Пример такой последовательности: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Формула в этом случае выглядит так:

Fn = Fn+1 - Fn+2 или иначе можно так: F-n = (-1)n+1Fn.

То, что мы сейчас знаем под названием «числа Фибоначчи», было известно древнеиндийским математикам задолго до того, как ими стали пользоваться в Европе. А с этим названием вообще один сплошной исторический анекдот. Начнем с того, что сам Фибоначчи при жизни никогда не называл себя Фибоначчи – это имя стали применять к Леонардо Пизанскому только спустя несколько столетий после его смерти [2].

СВОЙСТВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФИБОНАЧЧИ

Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ).

2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.

3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!