Производная частного двух функций (производная дроби).
Докажем правило дифференцирования частного двух функций (дроби) 
. Стоит оговориться, что g(x) не обращается в ноль ни при каких x из промежутка X.
По определению производной
Пример.
Выполнить дифференцирование функции 
.
Решение.
Исходная функция представляет собой отношение двух выражений sinx и 2x+1. Применим правило дифференцирования дроби:
Не обойтись без правил дифференцирования суммы и вынесения произвольной постоянной за знак производной:
В заключении, давайте соберем все правила в одном примере.
Пример.
Найти производную функции 
, где a – положительное действительное число.
Решение.
А теперь по порядку.
Первое слагаемое 
.
Второе слагаемое
Третье слагаемое
Собираем все вместе:
Наверное, Вы заметили, что в разобранных примерах фигурировали только основные элементарные функции, связанные знаками алгебраических действий. Производные таких функций легко могут быть найдены с использованием правил дифференцирования. Однако, намного чаще нам приходится иметь дело с функциями более сложного вида.
Когда мы разберемся с производной сложной функции, то Вы сможете спокойно переходить к дифференцированию любых функций одной переменной, заданных в явном виде.
Дата добавления: 2021-04-06; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!