Тема: Геометрический смысл производной
Башмаков, стр.169-180 (повторить); стр.181-185 (выучить)
Практическое занятие №11
Тема: Производная, механический смысл производной.
Цель: Ознакомление с понятием производной; формирование умения применять полученные знания к решению задач.
Методические указания.
Производная функции 
— это предел отношения приращения функции 
к соответствующему приращению независимой переменной (аргумента) 
, когда стремится к нулю
.
Физический (или механический) смысл производной: у/— это скорость изменения функции 
относительно ее аргумента х. Производная у' характеризирует быстроту изменения функции, т.е. скорость роста. Отрицательная скорость роста означает падение-уменьшение у при увеличении х, т. е. скорость убывания функции. Производная у' указывает на тенденции, характерные для изменения у, и позволяет судить о том, что можно ожидать при дальнейшем изменении аргумента.
Линейная скорость 
– это первая производная от перемещения.
Угловая скорость 
, где 
- угловое перемещение (угол поворота).
Ускорение 
- это первая производная от скорости по времени или вторая от перемещения по времени 
Примеры решения задач на вычисление скорости и ускорения
Пример 1.Точка движется по закону 
. Найти:
1) среднюю скорость движения за промежуток времени от t =2 до t+h =6;
2) мгновенную скорость движения;
3) скорость движения в момент времени t =7;
|
|
|
4) ускорение движения;
5) ускорение движения в момент времени t =7.
Решение
1) Средняя скорость движения за промежуток времени от t до t + h находится по формуле
(1)
По условию , t =2, t + h =6, откуда h = 6 - 2 = 4, 
По формуле (1) получим
2) Мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная от пути по времени. Получим: 
3) Так как 
то 
4) Ускорение движения в момент времени t есть производная от скорости по времени, поэтому
5) Так как 
то 
Ответ: 
2) 
3) 
4) 
5) 
Пример 2.Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону s(t) = t3+3t+1,
S – в сантиметрах, t – в секундах. Найти:
1) действующую на тело силу F;
2) кинетическую энергию E тела через 2с после начала движения.
Решение
1) v(t) = S´(t) = 3t2 +3, а(t) = v´(t) = 6t, а(2) = 12 
F = ma,
F = 2кг ∙ 12 
= 24 
= 0,24 = 0,24H.
2) E = 
, v(2) = 15.
E = 
= 225000 
.
Ответ: F = 0,24H; E = 225000(эрг).
Содержание работы
№1. Точка движется прямолинейно по закону 
а) Найти:
среднюю скорость движения за промежуток времени от t =2 до t+ Δt =2,5;
мгновенную скорость движения;
скорость движения в момент времени t =3;
ускорение движения;
ускорение движения в момент времени t =3.
№2. Точка движется прямолинейно по закону 
Найти:
а) среднюю скорость движения за промежуток времени от t =1 до t+ Δt =1,5;
|
|
|
б) мгновенную скорость движения;
в) скорость движения в момент времени t = 1;
г) ускорение движения;
д) ускорение движения в момент времени t = 1.
№3. Угол α (в радианах), на который повернется колесо за t секунд, равен
α =3t2 – 12t +36. Найдите угловую скорость колеса в момент t=4 с и момент, когда колесо остановится.
Контрольные вопросы
1. По какой формуле можно найти среднюю скорость движения тела за промежуток времени от t0 до t0 + Δt?
2. Как связаны между собой средняя и мгновенная скорости движения?
3. В чём заключается механический смысл первой производной?
4. Функция задана законом прямолинейного движения S = S(t), что есть S'(t)?
5. В чём заключается механический смысл второй производной?
Практическое занятие № 12
Тема: Геометрический смысл производной
Цель: Формирование умений анализа условия задачи, выделения главного вопроса задачи, конструирования способа решения на основе имеющихся знаний по теме: «Геометрический смысл производной»
Методические указания.
Геометрически производная у' функции представляет угловой коэффициент касательной к графику этой функции в соответствующей точке tg а = у/.
|
|
|
Итак, геометрический смысл производной: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке или тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.
Содержание работы
№1 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у, в точке с абсциссой 
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 
4. 
, 
№2 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у, в точке с абсциссой
1. 
, 
2. 
, 
№ 3
1. На рисунке изображен график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 
. Найдите значение производной функции f(x) в точке 
2. На рисунке изображен график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке
Контрольные вопросы
1. Какой формулой задается линейная функция
2. Вставить пропущенные слова: «Число ____ называют угловым коэффициентом прямой, а угол 
- углом между _______________________»
3. Геометрический смысл производной, состоит в том что ___________
4. Какой знак имеет тангенс а) острого угла, б) тупого угла
|
|
|
5. Значение тангенса 
равно _______
Практическое занятие № 13
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!