Анализ учебника Аргинской И.И.
От студентки группы ЗНОу-218 Носковой П.С.
Методика работы с различными типами простых и составных задач.
Все составные задачи в курсе математики начальных классов можно условно поделить на две группы.
Составные задачи:
| Типовые | Нетиповые |
| -На нахождение четвертого пропорционального -На пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам -На нахождение неизвестного по двум разностям -На движение | Все остальные задачи, которые не подходят ни под один из типов, называют нетиповыми. Их классифицируют по видам простых задач, входящих в них. |
Задачи на движение
Это задачи с тройкой величин скорость – время – расстояние.
В 4 классе на специальном уроке учащиеся знакомятся с этой тройкой величин. Для этого рекомендуют провести беседу по известной детям жизненной ситуации – движение транспорта. Задаем вопрос, почему некоторые машины едут быстрее других? (некоторые дети неправильно связывают это со временем). Учитель сообщает, что это связано с новой величиной – СКОРОСТЬЮ. М4М ч.2 с.5
Скоростью называют расстояние, пройденное за единицу времени.
Приводят примеры скоростей различных животных и транспортных средств. М4М ч.2 с.10-11
Например, скорость автомобиля 70 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч и т.д.
В учебнике 4 кл. М.И. Моро есть специальная таблица примеров скоростей .
В процессе беседы вводят зависимости между величинами «скорость, время, расстояние», т.к. скорость, это расстояние, пройденное за единицу времени, то для того, чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время. Аналогично выводятся две другие зависимости.
|
|
|
На этом этапе учим детей решать простые задачи на движение.
| скорость | время | расстояние | |
| 1 вид | 5 км/ч | 2 ч | ? |
| 2 вид | ? | 2 ч | 10 км |
| 3 вид | 5 км/ч | ? | 10 км |
Предлагая примеры таких задач, подбираем такие, чтобы в них использовались различные единицы измерения скорости: км/ч; м/с и т.д. М4М ч.2 с.5-7.
Затем эту тройку величин включают в составные задачи, сначала нетиповые.
Например: туристы двигались 2 дня. В первый день они шли пешком 2 часа со скоростью 4 км/ч, а во второй день ехали на автобусе 30 км. Какое расстояние преодолели туристы за оба дня?
Затем эти величины включают в типовые задачи. Например, это может быть задача на нахождение 4 пропорционального или на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум разностям.
Позднее изучают специальные задачи на движение – это задачи на движение в разных направлениях и в одном направлении.
5. С какими видами задач на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление друг от друга) знакомят учащихся начальных классов по различным программам. Какова последовательность их введения? Укажите страницы учебников математики, на которых они впервые появляются. Приведите тексты этих задач. Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики.
|
|
|
Б) Анализ учебников по программам Моро М.И и Аргинской
Разбирают задачи на движение в разных направлениях – их два вида.
а) движение навстречу друг другу, на сближения.
б) движение в противоположные стороны, на удаление.
К задачам на движение можно делать таблицу. Но так же к каждой задаче можно сделать чертеж, т.е. схему со стрелками.
По программе Моро вводят задачи на движение в противоположных направлениях в 4 классе. М4М ч.2 с.8, №29
Из двух сторон навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Они встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч, а второй 15 км/ч. Какое расстояние они проехали?
1 вид – на нахождение расстояния
1 способ:
1)18*3=54 (км) – расстояние первого велосипедиста
2) 15*3=45 (км) – расстояние второго велосипедиста
3) 54+45=99 (км) - общее расстояние.
|
|
|
2 способ: перед введением этого способа, вводят новое понятие – «скорость сближения». Чтобы детям был понятнее смысл этого понятия можно провести драматизацию ситуации. Обсуждаем, что за каждый час лыжники сближаются на расстояние, равное сумме скоростей каждого из них – это и называется скоростью сближения.
1)18+15=33 (км/ч) скорость сближения
(т.е. на 33 км велосипедисты сближаются за каждый из 3-х часов)
2) 33*3 =99 (км) общее расстояние
К этой задаче рассматривают еще две обратные.
2 вид – на нахождение времени движения.
Из двух сторон навстречу друг другу, на расстоянии 99 км, выехали два велосипедиста. Первый велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч, а второй 15 км/ч. Через сколько часов велосипедисты встретились?
3 вид – на нахождение скорости одного из движущихся.
Из двух сторон навстречу друг другу, на расстоянии 99 км, выехали два велосипедиста. Они встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч. С какой скорость ехал второй велосипедист?
Затем вводятся задачи на движение в противоположные стороны (удаление) М4М ч.2 с.31. №117
Разбирают что такое скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются движущиеся объекты за единицу времени. Она равна сумме скоростей.
|
|
|
Решают так же двумя способами.
| 1 способ 1) 15 ∙ 1=15 (км) 2) 10 ∙ 1=10 (км) 3) 15+10=25(км) 2 способ 1) 15+10=25(км/ч) – общая скорость удаления лыжников 2) 25*1=25 (км) – удалятся за 1 час К такой задаче составляются две обратные, на нахождение времени и скорости. 2 вид – на нахождение времени движения. Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. Через сколько часов расстояние будет между ними 25 км? 3 вид – на нахождение скорости одного из движущихся. Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Через 1 час расстояние между ними было 25 км. Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист? По программе М.И. Моро кроме этих задач на движение других нет. |
Анализ учебника Аргинской И.И.
Первое упоминание задач о движении по программе Аргинской впервые появляются на страницах учебника 3 класса 2 части на стр. 13 Движение в одном направлении.
№ 278. Составь к задаче схему рассуждений. Турист проехал на автомобиле 46 км (километров), на пароходе на 50 км меньше, (чем на автомобиле) а 12 км прошёл пешком. Весь его путь составил 254 км. Сколько километров проехал турист на пароходе? 
Вводится понятие километр (км) и задачи на движение по прямой. Стр.23 мы видим задачу на движение по прямой (вдогонку).
№ 301. 1)Составь к задаче схему рассуждений.
Турист проехал на автомобиле 146 км,на параходе на 50 км меньше, чем на автомобиле , а 12 км прошёл пешком.Весь его путь составил 254 км.Сколько километров проехал турист на параходе?
2)Какая у задачи особенность?
3)Измени условие задачи так, чтобы в нем остались только необходимые для её решения данные.(Найди разные способы выполнения задания.)Реши задачу. 3 класс
1. Схему на рисунке:
146 км — отрезок пройденный на авто
146 — 50 = 96 км — отрезок, пройденный на пароходе
12 км — отрезок, пройденный пешком
2. В задаче есть избыточные (лишние) данные.
3. Турист проехал на автомобиле 146 км,на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле , а оставшийся путь прошёл пешком.Весь его путь составил 254 км.Сколько километров турист шел пешком? 
стр. 51 вводится формула s = v * t
v – Скорость (вэ)
t – Время (тэ)
s – Расстояние (эс)
Движение по воде стр. 120
№ 493 Пароход проплыл по течению реки 108 км за 9 ч. За какое время он пройдет обратный путь, если его скорость уменьшится на 3 км/ч?
Решим задачу на движение по воде
Дано:
S=108 км
t(по теч.)=9 часов
v(пр. течения)=v(по теч.) - 3 км/час
Найти:
t(пр. течения)=? ч
РЕШЕНИЕ
1) Найдём скорость движения парохода по течению реки, зная расстояние и время:
v(скорость)=S(расстояние)÷t(время)
v(по теч.)=108÷9=12 (км/час) - скорость парохода по течению
2) На обратном пути против течения реки скорость парохода уменьшилась на 3 км/час, тогда его скорость составила:
v(пр. теч).=12-3=9 (км/час) - скорость теплохода против течения
3) Время на обратный путь равно:
t=S÷v=108÷9=12 (часов)
ОТВЕТ: пароход обратный путь пройдёт за 12 часов.
! (12 км/час - скорость по течению
9 км/час - скорость против течения
скорость течения реки=(12-9)÷2=3÷2=1,5 км/час
собственная скорость парохода: 12-1,5=10,5 км/час
скорость по течению: 10,5+1,5 (скорость течения реки)=12 км/час
скорость против течения: 10,5-1,5=9 км/час)
Учебник 4 класс 1 часть Движение навстречу стр. 12
№ 297
Из Москвы и Ташкента одновременно навстречу друг другу вышли поезда и встретились через 45 ч. Поезд из Ташкента проходит в среднем 132 км за 4 ч, а скорость поезда из Москвы на 9 км/ч больше. Найди расстояние между Москвой и Ташкентом.
132*9 132 км/ч
М. 45 ч 4 ч Т.
Задача на движение протяженных тел стр. 99
№ 459. Из города А в город. В вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 12 ч из города. А вылетел вертолёт, скорость которого в 7 раз больше скорости поезда, и догнал поезд на половине пути от А до В. Найди расстояние между городами.
50* 7 км/ч
А В
50 км/ч 2ч вертолет догнал поезд
12 ч
4 класс 2 часть. Движение в противоположных направлениях стр. 24
№ 47 Два теплохода находились в пунктах А и В на расстоянии 30 км друг от друга и поплыли в противоположных направлениях. На каком расстоянии друг от друга будут теплоходы, если один проплывёт 10 км, а другой – 6 км?
По условию задачи не указано течение, следовательно, будем считать, что теплоходы двигались по озеру, где нет течения.
Так как по условию задачи сказано, что они плыли в противоположных направлениях, тогда возможно два варианта: 1) если теплоходы двигались в противоположных направлениях и 2) когда теплоходы двигаются навстречу друг друга. Рассмотрим оба случая.
1 случай.
1) Так как теплоходы движутся в противоположных направлениях, то их скорость удаления равна:
10 + 6 = 16 (км/ч).
2) Найдем расстояние на которое теплоходы удалятся друг от друга за 1 час:
16 * 1 = 16 (км).
3) Найдем расстояние между теплоходами:
30 + 16 = 46 (км)
Ответ: 46 км.
2 случай.
1) Так как теплоходы движутся друг к другу навстречу, то скорость их сближения равна:
10 + 6 = 16 (км/ч).
2) Найдем на сколько сблизятся теплоходы за 1 час:
16 * 1 = 16 (км).
3) Найдем каким станет расстояние между теплоходами:
30 - 16 = 14 (км).
Ответ: 14 км.
После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость,время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам.
Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи повыражениям.
Сложность обучению решению задач на движение имеет несколько причин. Во-первых,задачи на движение имеют много видов. Во-вторых, в задачах на движение описывается не одна «застывшая» ситуация, а процесс движения в динамике его развития, то есть несколько связанных между собой ситуаций. Это вызывает у учащихся трудности на первом же этапе решения задачи, то есть ещё при анализе, так как не все дети могут связать описанные ситуации в нужной последовательности. Поэтому, важное значение имеет подготовительный этап, который должен
начинаться задолго до того, как начнётся само обучение решению задач на движение.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 459; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!