Происхождение некоторых геометрических терминов
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Владимирский Государственный Университет
Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича
Столетовых»
«ВлГУ»
Реферат
По дисциплине
«Методика преподавания геометрии»
Тема «История возникновения курсов геометрии для детей »
Студентка: Пальшина Елена Николаевна
Группа ЗНОу-118
Факультет: Дошкольного и начального образования
Направление: 440301 Педагогическое образование
Профиль: начальное образование
Проверил: Болотова Т.В.
2021г
Возникновение геометрических понятий в древнем Египте и Вавилоне
Первые геометрические понятия приобретены людьми в глубокой древности.
Они возникли из потребности определять площади земельных участков, объемов земельных выемок и вместимость различных предметов (сосудов, амбаров и т. п.). Древнейшие известные нам письменные памятники, содержащие правила для определения площадей и объемов были составлены в Египте и Вавилоне около 4 тысяч лет назад.
Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость повседневного удовлетворения их ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях.
|
|
|
Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии.
Слово "геометрия" означает "землемерие" и ясно указывает на источник его происхождения.
В древнейшие времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта (это очень важно, так как освещенность в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к солнцу). Действовали они следующим образом. Для того чтобы найти направление север - юг, втыкали вертикально палку и следили за ее тенью. Она становилась наименьшей, когда ее конец указывал на север.
|
|
|
В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон.
Занимались измерениями особые специалисты, их называли "натягивателями веревки" - гарпетонаптами. Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали. В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Затем при помощи третьего колышка натягивали ее так, чтобы образовался треугольник, у которого одна сторона имела три части, другая четыре, а третья - пять. Получался прямоугольный треугольник, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой. При этом сторона, имеющая три части, указывала восточно-западное направление. Вряд ли египетские строители осознавали, что их метод нуждался в каком-либо обосновании.
Но мы теперь знаем, что он основан на доказанном гораздо позднее утверждении, являющимся обратным теореме Пифагора. А последняя была "открыта" через много веков после того, как ею научился пользоваться обыкновенный древнеегипетский мастеровой. Египетская геометрия была практической; в ней не столько рассуждали, сколько интуитивно устанавливали правила действий, удобные для приложений, но никогда их не исследовали. Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту.
|
|
|
Погребальная камера отца фараона Рамзеса II (около 1300 год до н.э.), оставшаяся недостроенной, дает представление о том, как египтяне украшали внутренние стены. Они переносили рисунок при помощи деления стены на квадратики. Таким методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения. Данный факт подтверждает то, что им были знакомы элементарные свойства подобныx фигур и зачатки теории пропорций.
Как видим, в древнем Египте перед писцами в основном стояли практические проблемы. Многие решения находились путем проб. На наряду с этим в начале II тысячелетия до нашей эры шла интенсивная работа творческой мысли, задачи мысленно обобщались и принимали более абстрактный характер. В начале XX века в результате археологических раскопок, проводившихся между реками Тигром и Ефратом, там, где когда-то процветало государство Вавилон, было обнаружено несколько сотен глиняных табличек. Около трехсот из них относятся к математике и датируются либо временем первой вавилонской династии Хаммурапи (с 1894 по 1595 гг. до н.э.), либо периодом эпохи Селевкидов (VI-III в.в. до н.э.). На табличках встречаются последовательности чисел, геометрические соотношения и задачи. Математические познания вавилонян применялись при денежном и товарном обмене, в задачах на простые и сложные проценты, при вычислении налогов и распределении урожая. Большинство задач можно отнести к разряду хозяйственных. Хотя характер вавилонской математики был в основном алгебраическим, происхождение задач, записанных писцами, было часто геометрическим, например, вычисление площадей, объемов некоторых простых фигур и тел. Уже 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду. Но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для того, чтобы поставить алгебраический вопрос.
|
|
|
К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Все решения, встречающиеся в клинописных текстах, ограничиваются простым перечислением этапов вычисления в виде догматических правил: "делай то - то, делай так - то". В дошедших до нас вавилонских табличках имеются задачи абстрактного характера и внешне кажущиеся не связанными с практическими нуждами. Но это не так: они возникли в результате теоретической обработки условий, первоначально порожденных потребностями практики при межевании земель, возведении стен и насыпей, при строительстве каналов, плотин, оборонительных сооружений и пр. Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.
Геометрия в Древней Греции.
Около 2 1/2 тысяч лет назад греки заимствовали у египтян и вавилонян их геометрические знания. Первоначально эти знания применялись преимущественно для измерения земельных участков. Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?
Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как науки.
Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей. Греки составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. В книге он подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написана она была настолько хорошо, что в течение 2000 лет преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида. Этот труд и поныне остаётся образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом.
Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались
В них подведен итог более чем трехвековому развитию науки и, вместе с тем, создана прочная база для дальнейших исследований. Геометрические разделы "Начал" по содержанию и по строгости изложения примерно совпадают с нынешними школьными учебниками геометрии.
К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.
Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:
1 - Накопление отдельных математических фактов и проблем (6 - 5B.B. до н.э.).
2 - Систематизация полученных знаний (4 - 3 в.в. до н.э.).
3 - Период вычислительной математики (3в. до н.э. - 6 в.).
Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом В это время возникли первые философские школы, которые логически объясняли свое миропонимание, исходя из небольшого числа положений, принимаемых без доказательства. Такой логический подход был введен также в геометрию и скоро стал в ней основным методом установления истинности предложений.
Опыт философских школ.
Первой среди научных и философских школ древней Греции была ионийская (VI в. до н.э.). Ее ученые впервые стали заниматься геометрией, однако строгой геометрической системы не создали. У них имелось лишь собрание правил, найденных опытным путем, которыми они пользовались при конкретных построениях.
Представителем новой формы рационального мышления в математике, основателем ионийской школы считается Фалес Милетский (640 - 548 г.г. до н.э.). Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени (рис. 6). Задача. Измерить высоту пирамиды по отбрасываемой ею тени. (Размеры даны в локтях; 1 локоть = 7 ладоням = 466 мм.) В геометрии ему приписывают ряд утверждений. Вот первое из них: "Диаметр делит окружность (круг) пополам". Доказательством служил рисунок - круг, разделенный на равные секторы. Он обосновал также и другие: "Углы при основании равнобедренного треугольника равны", второй признак равенства треугольников. Фалес мыслил углы не как величины, а как фигуры, имеющие некоторую форму.
В этой школе был введен процесс обоснования как необходимый компонент математической деятельности, что являлось отличительной чертой их математики. Свое существование школа прекратила после падения Милета, завоеванного персами в 494 году до н. э. Дальнейшее развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.).
Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос. Он учился у Фалеса и Анаксимандра. По совету первого Пифагор отправился для усовершенствования своих знаний в Египет, где прожил около 22 лет и познакомился с теми математическими сведениями, которые хранились жрецами со времен глубокой древности. Возвратившись в Грецию, он основал в Кротоне (южная Италия) научную школу, больше походившую на политическую партию и религиозное братство. Философия пифагорейцев стремилась обосновать вечный и неизменный мировой порядок, а вместе с ним и власть аристократии.
Пифагор и его ученики считали, что с помощью чисел можно выразить все закономерности мира, они являлись основой всех вещей и явлений природы. Пифагорейцы изображали числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры, и называли их фигурными. Так, среди них они выделяли плоские и телесные. Точка, изображавшая единицу была неделимой и имела вокруг себя "поле". Поэтому каждое число можно было задать не только при помощи точек, но и квадратных полей.
Происхождение некоторых геометрических терминов
Большинство геометрических терминов попали в русский язык из трудов греческих авторов – классиков геометрии, зачастую через их латинские переводы. Некоторые слова при этом были переведены на русский язык. Например, греческое слово "полигонон" стало многоугольником: "поли-" означает "много", "гониа" – угол (мы употребляем и само слово "полигон", и не только в математике). Другие термины сохранили почти неизменным свое греческое звучание. Таково, например, слово симметрия (в дословном переводе "соразмерность") или название параллелограмм, введенное Евклидом, и составленное из "параллелос" – параллельный (дословно – "[расположенный] рядом с другим") и "грамме" – линия. А термин диагональ, происходящий от "диа" (через) и уже упоминавшегося "гониа" и означающий "из угла в угол", пришел к нам с латинским окончанием (от diagonalis). Это не удивительно – только в XVIII веке он окончательно вытеснил употреблявшееся до него в том же смысле слово "диаметр", которым первые геометры называли диагонали прямоугольника, так как представляли его вписанным в круг.
Цепочку предков слова квадрат находим в латинском: quadratum (квадратное) – quadrum (квадрат) – quattuor (четыре). А если углубиться в этимологию, то обнаружится, что и "quattuor", и "четыре", и английское "four" восходят к одному и тому же древнему индо-европейскому корню, означающему 4, сколь бы по-разному эти слова ни звучали. Тот же корень прослеживается и в термине трапеция, происходящем от греческого "трапезион" (столик): греческое "трапеза" (стол; узнаёте это слово?) состоит из "тра-" – четыре и "пеза" – нога. У Евклида этим термином назывался произвольный (отличный от параллелограмма) четырёхугольник.
Термин ромб происходит от греческого слова "ромбос", производного от глагола "рембеин" (вертеть, вращать). Однако относительно того, что означало это слово и как оно было связано с геометрической формой, разные авторы расходятся во мнениях. Одно из распространенных мнений состоит в том, что так называли "гуделку", представлявшую собой раскручиваемый на веревке четырёхугольный кусок дерева. Согласно другому объяснению этот корень входил в название таких вращающихся предметов как веретено или волчок (сечение которых имеет форму ромба). Заметим, что Архимед использует термин "телесный ромб" для объединения двух конусов с общим основанием.
Прямая
В греческом языке «прямая» обозначалась словом ευθειου (эвтейон), которое означает «прямое, выпрямленное, прямая линия».
В русском языке слово «прямая» или «правая» (правильная) происходит от древнего корня pra, означавшего «высший, наилучший, какой должен быть». В старину слова «прямой», «правый» не различались. И в латинском языке «прямой» и «правильный» — одно слово ortho: ортопед — врач, восстанавливающий у пациента правильную (прямую) осанку; орфография (по-старому: ортография) — правописание.)
Параллельность
Понятие происходит от греческого слова παραλληλοζ которое означает «рядом идущий»; para — первая составляющая сложных слов, означающая «нахождение рядом» (параграф, парапет, параметр); allelon — вторая часть слова, означающая «оба, один с другим».
Перпендикуляр
Термин был образован в Средние века, происходит от латинского слова регpendicularis — отвесный, от perpendiculum - отвес. Это неудивительно, ведь слово «отвесный» в толковом словаре трактуется как «протяженный по вертикали», «составляющий прямой угол с поверхностью»
Геометрические инструменты
К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка. Употребление линейки берет свое начало с незапамятных времен. Циркуль был изобретен значительно позже. Фигуры папируса Ахмеса, например, свидетельствуют о применении линейки, но не циркуля. Согласно римскому поэту Овидию (I в.) циркуль был изобретен в Древней Греции. «Рулетка» — термин французского происхождения (rouler — свертывать, катать). Слово «экер», взятое из французского языка, образовалось от латинского quadrare — сделать четырехугольным, прямоугольным. «Транспортир» происходит от латинского transportare — переносить, перекладывать. Градусное измерение, деление окружности на 360 равных частей, было принято в вавилонской астрономии и, вероятно, берет свое начало от того, что первоначально вавилонский год насчитывал 360 дней, к которым египтяне прибавили 5 каникулярных дней.
Деление градуса на 60 мин, минуты на 60 с связано с шестидесятеричной вавилонской нумерацией.
Название «циркуль» позднего происхождения – оно происходит от лат. circulus – круг.
«Линейка» также происходит от лат. linea, linum – лен, льняная нить.
Геометрия вокруг нас.
1. Геометрия на улице и у нас дома.
Геометрия встречается нам на каждом шагу. Все мы двигаемся по прямой или по кривой, ходим из угла в угол или бегаем по кругу. Вокруг нас предметы, имеющие различные геометрические формы.
Геометрическими фигурами люди научились выкладывать узоры, которыми украшают свою одежду, обувь, посуду, жилище. Такие узоры можно вышить, а можно составить в виде аппликации из кусочков ткани, их можно вырезать на дереве, и сложить из кусочков стекла и камня. Узоры, которые что-то означают, служат оберегом, защищают от сглаза и несчастий. Такой узор можно прочитать как книгу.
Исследования показали, дома геометрия очень нужна. Во время ремонта, чтобы взять нужное количество краски, обоев, бордюров надо знать площадь, периметр пола или стен. Алеша Токарев считает: «Мне, как мужчине, надо будет делать ремонт в своем будущем доме. Надо научиться решать геометрические задачи».
Мы составили сборник геометрических задач для учащихся 4 – х классов.
2. Геометрия в профессиях наших родителей.
Мы опросили наших близких «Пригодилась ли геометрия в работе?». Вот что нам ответили наши папы, мамы, бабушки и дедушки, а так же старшие братья и сестры.
Дедушка Лены Дмитриевой главный конструктор. Каждый день он рисует чертежи, производит расчеты. Если знать законы геометрии правильно их применять, то все чертежи будут верными, рабочий изготовит прочные детали. А станки будут работать без поломок и брака.
Мама Маши шьет. Перед тем как приступить к работе, она делает необходимые измерения для создания выкройки.
Папа Ильи Щелканова работает слесарем – ремонтником на заводе, ему геометрия нужна при разметке заготовок, где надо уметь делить окружность на части, находить площадь заготовки.
Дедушка Жоры Михайлова работал энергетиком. В своей работе ему надо было чертить и читать электрические схемы, состоящие из различных линий и фигур.
Мама Данила Осман – Алиева работает в магазине тканей. Она отмеряет по линейке метраж, потом мелком по уголку чертит прямую линию.
Мама Максима Зырянова занимается флористикой. Составляет симметричные и ассиметричные букеты. Использует круглую, квадратную, прямоугольную упаковку.
Дедушка Саши Слышевой работает лекальщиком. Он знает все секреты геометрических построений с помощью циркуля и линейки.
Сестра Маши Летюшевой – дизайнер. Сначала она делает чертеж, используя геометрические фигуры, а затем воплощает его в реальность.
Профессии пап Жени Куклина, Саши Пестова, Данила Волкова связаны с автомобилями. Их рабочие места окружены предметами, напоминающими геометрические фигуры: в двигателе поршни похожи на цилиндры, лобовое стекло в машине напоминает трапецию. Все дороги - это кривые и прямые линии.
Папа Маши Николаевой – хирург. Знание геометрии помогает ему при лечении больших ран. В этом случае используется метод перемещения треугольников: из кожи выкраивают большие лоскуты, которыми закрывают раны.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 1142; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!