Вычисление частотной характеристики с помощью БПФ
Для оценки частотной характеристики систем дискретного времени также можно использовать БПФ. Для БИХ – систем это делается следующим образом: сперва находится импульсная характеристика системы, например, методом разложения в степенной ряд, а затем вычисляется БПФ импульсной характеристики. Такая последовательность действий связана непосредственно с уравнением
которое показывает, что частотная характеристика системы дискретного времени – это просто Фурье-образ её импульсной характеристики. Чтобы частотная характеристика получилась гладкой, прежде, чем искать БПФ, важно взять достаточное количество значений импульсной характеристики и/или дополнить значения импульсной характеристики нулями.
Вычисление частотной характеристики с помощью БПФ в пакете MathCAD:
- для найденных значений импульсной характеристики электронного бланка «PZ_6_blank.xmcd» вычислить БПФ;
- в результате вычисления БПФ получится вектор комплексных значений КЧХ. Например, массив А. Далее следует сформировать два вектора: первый (например, А1) должен содержать действительные части комплексных чисел массива А, второй (например, А2) – мнимые части комплексных чисел массива А.
- Исходя из определений АЧХ и ФЧХ
,
записать равенства и построить графики АЧХ и ФЧХ.
Встроенных функций MathCAD для вычисления преобразование Фурье
Огромный пласт задач вычислительной математики связан с расчетом интегралов Фурье для функций, либо заданных таблично (например, представляющих собой результаты какого-либо эксперимента), либо функций, проинтегрировать которые аналитически не удается. Поэтому для решения таких задач применяют численные методы интегрирования, связанные с дискретизацией подынтегральной функции и называемые потому дискретным преобразованием Фурье.
|
|
|
В численном процессоре MathCAD дискретное преобразование Фурье для действительных и комплексных данных реализовано при помощи популярного алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). Этот алгоритм реализован во встроенных функциях MathCAD:
fft(y) – вектор прямого преобразования Фурье
ifft(w) – вектор обратного преобразования Фурье
cfft(y) – вектор прямого комплексного преобразования Фурье
icfft(w) - вектор обратного комплексного преобразования Фурье
y – вектор действительных или комплексных данных, взятых через равные промежутки значений аргумента; должен иметь ровно 2n элементов, где n – целое число; если число данных не совпадает со степенью 2, то необходимо дополнить недостающие элементы нулями.
w – вектор действительных или комплексных данных, взятых через равные промежутки значений частоты.
|
|
|
Рисунок 1. – Исходная функция
Рисунок 2. – Спектр функции действительных данных
Рисунок 3. – Спектр функции комплексных данных
Функции действительного преобразования Фурье используют тот факт, что в случае действительных данных спектр получается симметричным относительно нуля и выводят только его половину. Поэтому, в частности, по 128 действительным данным будет получаться всего 65 точек спектра Фурье. Если к тем же данным применить функцию комплексного преобразования Фурье, то получится вектор из 128 элементов. Сравнивая рисунки 2 и 3 можно уяснить соответствие между результатами преобразования Фурье для действительных данных и для комплексных.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!