Цель работы: с помощью маятника Обербека проверить опытным путем соотношение величин при вращательном движении.

Лабораторная работа № 1

«Проверка второго закона Ньютона»

Цель работы: проверить на опыте второй закон Ньютона.

Приборы и принадлежности:

1. Прибор Атвуда. 2.Секундомер. 3.Дополнительные грузы.

Краткая теория

Второй закон Ньютона является основным законом динамики материальной точки и в общем виде записывается следующим образом:

. (1)

В этом уравнении - импульс материальной точки, - равнодействующая всех сил, действующих на материальную точку.

Второй закон Ньютона, записанный в форме (1), утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна силе, действующей на нее.

Учитывая определение импульса материальной точки , уравнение (1) можно записать: .

В классической механике масса материальной точки не зависит от времени , поэтому можно записать: ,

но , - ускорение материальной точки, которое определяется как изменение скорости за единицу времени. Таким образом,

, или . (2)

Ускорение, приобретаемое телом, совпадает по направлению с действующей на него силой и равно отношению этой силы к массе тела.

При движении материальной точки по произвольной криволинейной траектории скорость точки как векторная характеристика может изменяться и по величине и по направлению. Следовательно, ускорение точки характеризует изменение скорости за единицу времени и по величине и по направлению и называется полным ускорением. Криволинейная траектория имеет два избранных направления – касательная к траектории (орт ) и главная нормаль (орт ). Поэтому вектор удобно разложить на две составляющие по этим направлениям

Рис. 1.

Составляющая называется тангенциальным (или касательным) ускорением и определяет изменение скорости по величине за единицу времени.

Численное значение

Составляющая называется центростремительным (или нормальным) ускорением и определяет изменение скорости по направлению за единицу времени.

Численное значение

;

где R - радиус кривизны траектории. Направлен вектор по радиусу кривизны к центру кривизны траектории.

В случае прямолинейного движения направление скорости не изменяется и = 0. Тогда полное ускорение = , или .

Запишем последнее выражение как и проинтегрировав его в соответствующих пределах

получим формулу скорости

(3)

при равнопеременном прямолинейном движении ( ).

Величина скорости u равна изменению пути s за единицу времени:

, или

Интегрируя это выражение с учетом формулы (3) в соответствующих пределах

получим формулу пути

. (4)

В формулах (3) и (4) - начальная скорость, u - скорость в момент времени t, - пройденный путь за время t.

Описание установки

Прибор Атвуда (рис. 2) состоит из вертикальной стойки с нанесенной на нее измерительной шкалой расстояния. На верхнем конце стойки укреплен легкий блок, вращающийся с пренебрежимо малым трением. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами и одинаковой массы . В таком состоянии вся эта система находится в равновесии.

К прибору прилагаются дополнительные грузы E и D, массы которых и значительно меньше, чем масса . Если на один из грузов положить дополнительный груз, то вся система придет в движение. Поскольку нить невесома и нерастяжима, то в каждой ее точке сила натяжения нити одинакова и система грузов движется с одинаковым ускорением, численно равным .

Для определения величины ускорения необходимо в каждом конкретном случае по второму закону Ньютона для каждого из грузов с дополнительными грузами составить уравнения движения. Из совместного решения этих уравнений получим численное значение ускорения всей системы.

Рассмотрим пример расчета ускорения (рис. 3). Пусть на груз помещены два дополнительных груза и . Определим силы, действующие на грузы по обе стороны от блока.

Пусть масса дополнительного груза - , масса груза - , тогда на общий груз справа действует сила тяжести , направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх. По второму закону Ньютона

Проектируя это выражение на ось , получим

(5)

Слева на груз действует сила тяжести , направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх. Уравнение движения по второму закону Ньютона:

Проектируя его на ось , получим

. (6)

Совместное решение уравнений (5) и (6) дает значение ускорения всей системы:

(7)

Итак, при помещении дополнительных грузов E и D на С₁:

1) вся система грузов движется под действием постоянной силы ;

2) при ускорение не зависит ни от времени движения, ни от пройденного пути;

3) масса движущейся системы равна .

Предлагается самостоятельно получить формулы ускорения для двух случаев:

а) если дополнительные грузы и находятся на разных грузах;

б) если любой один из дополнительных грузов находится на каком-либо одном грузе.

Сделать при этом соответствующие выводы.

Выполнение работы

1. Положить оба дополнительных груза на груз .

2. Определить результирующую силу .

3. Груз удерживать рукой в таком положении, чтобы груз находился вверху на расстоянии от нижней платформы.

4. Отпустить груз и одновременно пустить в ход секундомер.

5. Остановить секундомер в момент удара груза о платформу. Эти измерения времени произвести три раза.

6. Определить среднее значение времени

для прохождения пути грузами .

7. Из формулы пути (4), принимая начальную скорость , определить ускорение системы

8. Не изменяя положения дополнительных грузов, произвести те же измерения для другого расстояния .

9. Вычислить абсолютную и относительную погрешности и .

10. Переложить дополнительный груз меньшей массы на груз и провести те же измерения и вычисления для и .

11. Найти отношения и .

12. Вычислить погрешности измерений и .

13. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

14. Окончательный результат записать в виде:

15. Записать выводы, полученные в работе.

(Как ускорение зависит от S и при постоянной массе системы ( )).

Таблица измерений и вычислений

Положения дополнительных грузов
Два дополнительных груза на		0,8
		0,6
Дополнительные грузы на и		0,8
		0,6

Вычисление погрешностей

Абсолютная ошибка измеряемой величины определяется как 0,5 цены деления измерительного прибора. Например, если цена деления линейки, с помощью которой измеряется расстояние, равна 0,5 см, то . Абсолютная ошибка измерения времени определяется аналогично и записывается как .

1. Абсолютная погрешность вычисленных величин определяется по формуле, применяя дифференциально-логарифмический способ.

2. Ускорение определяется по формуле:

Для вычисления погрешности ускорения необходимо прологарифмировать это выражение:

;

найти полный дифференциал:

;

заменить дифференциалы малыми конечными приращениями , которые рассматриваются как абсолютные погрешности:

. (8)

Знак (-) заменяют на знак (+), чтобы получить наибольшую возможную погрешность.

и оцениваются по цене деления измерительной линейки и секундомера.

По формуле (8) определяется относительная погрешность .

3. Абсолютная погрешность соответственно равна:

. (9)

4. Относительная погрешность:

. (10)

5. Абсолютная погрешность:

. (11)

Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

2. Записать и сформулировать второй закон Ньютона в общем виде и в классической механике._{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

3. Что называется силой? Единица измерения силы._{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

4. Как определяется в данной работе сила, под действием которой движется вся система?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

5. Каков физический смысл массы тела? Единица измерения массы._{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

6. Как определить массу движущейся системы в данной работе?_{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

7. Изменяется ли движущая сила в случае двух дополнительных грузов на одном грузе и на разных грузах? Изменяется ли при этом масса движущейся системы?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

8. Дать определение перемещения, пути, скорости, ускорения. Единицы их измерений._{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

9. Записать кинематические формулы пути и скорости. По какой формуле вычисляется ускорение в данной работе?_{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

10. От каких величин зависит ускорение?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

11. Почему в данной работе ускорение движущейся системы не равно ускорению свободного падения?_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

12. Как в данной работе проверяется второй закон Ньютона?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

Вывод:_{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

ФИО

эксперимент

теория

зачет

Лабораторная работа № 2

«Проверка основного закона динамики

Вращательного движения»

Цель работы: с помощью маятника Обербека проверить опытным путем соотношение величин при вращательном движении.

Приборы и принадлежности :

1. Маятник Обербека. 2.Набор грузов. 3. Измерительная линейка.

4. Секундомер.

Краткая теория

Вращательным движением абсолютно твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела описывают концентрические окружности с центрами, лежащими на одной прямой, называемой осью вращения.

Движение любой точки тела по окружности характеризуется следующими кинематическими величинами:

- угловой путь - это угол поворота радиуса вращения за время t; .

- угловая скорость - определяет изменение углового пути за единицу времени; .

- угловое ускорение – определяет изменение угловой скорости за единицу времени; .

Все эти величины одинаковы для каждой точки абсолютно твердого тела и не зависят от расположения точки относительно оси вращения тела. Вектор угловой скорости направлен по оси вращения согласно правилу правого винта (рис. 1). Вектор углового ускорения направлен также вдоль оси вращения в соответствии со знаком изменения углового ускорения (рис. 1).

Между линейными и угловыми величинами существует связь через радиус вращения материальной точки .

Линейный путь , то есть длина дуги окружности радиуса :

; (1)

линейная скорость:

; (2)

касательное ускорение:

; (3)

центростремительное ускорение:

. (4)

Опыт показывает, что изменение вращательного движения зависит не только от величины приложенной к нему силы, но и от точки приложения силы и направления ее действия. Для характеристики способности силы вызывать изменение вращения вокруг данной оси вводится понятие о моменте сил относительно оси.

Моментом силы относительно оси вращения называется векторное произведение радиуса – вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы , на вектор силы :

Вектор всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора и , то есть направлен вдоль оси вращения (направление определяется по правилу векторного произведения, или по правилу правого винта, или по правилу обхвата правой руки) (рис. 2, а).

Численное значение момента силы (рис. 2, б) , где - угол между векторами и . Из рис. 2, б , - плечо силы - кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Таким образом,

(5)

Если направление действия силы параллельно оси вращения или пересекает ее, то такая сила не может изменить вращательное движение, так как в этих случаях момент силы .

Основным уравнением динамики вращательного движения является второй закон Ньютона, примененный к угловым характеристикам:

, (6)

где - главный момент всех внешних сил, действующих на тело;

- угловое ускорение;

- момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции есть мера инертности вращающегося тела относительно данной оси вращения.

Момент инерции материальной точки , где - масса материальной точки, - радиус вращения материальной точки.

Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции всех материальных точек, составляющих это тело:

Таким образом, формулировка основного закона динамики вращательного движения следующая:

угловое ускорение , полученное вращающимся телом, прямо пропорционально суммарному (главному) моменту сил , действующих на это тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела .

В лабораторной работе требуется проверить на опыте выполнение этого закона.

Согласно выражению (6) при постоянном значении момента силы ( ), но при разных значениях момента инерции тела:

отсюда при (7)

При постоянном моменте инерции ( ), но при разных значениях моментов сил имеем:

Тогда при (8)

Соотношения (7) и (8) необходимо проверить в лабораторной работе.

Описание установки

Маятник Обербека (рис. 3) представляет собой маховик, состоящий из барабана Б, на который намотана нить с подвешенным к ней грузом Г. К барабану прикреплен диск Д с четырьмя навинчивающимися на него сплошными цилиндрами Ц.

Располагая цилиндры на диске на разном расстоянии от оси вращения и меняя их количество, изменяем момент инерции маятника Обербека, так как при этом изменяется масса и ее распределение относительно оси вращения.

Момент силы, действующей на обод барабана можно изменить, подвешивая к нити разные грузы. При этом изменяется сила натяжения нити, а следовательно, и момент силы. Рассмотрим вращательное движение маятника Обербека (рис. 3). Маятник вращается за счет того, что опускается груз Г и нить, намотанная на барабан Б, раскручивается. Таким образом груз Г движется поступательно вдоль оси ОУ с ускорением , а барабан Б с диском Д вращается с угловым ускорением . Для этих двух тел составим соответствующие уравнения движения.

На груз действует сила тяжести , направленная вниз ( - масса груза), и сила натяжения нити , направленная вверх. По второму закону Ньютона:

или проектируя на ось ОУ, получим:

(9)

2) На барабан действует по касательной к поверхности сила натяжения нити , которая и создает вращательный момент – момент силы. Плечом этой силы является радиус барабана. Согласно формуле (5)

. (10)

Из уравнения (9) получим силу натяжения нити , и тогда, с учетом формулы (10), момент силы относительно оси вращения:

. (11)

Из основного уравнения вращательного движения (6):

Поскольку ускорение , при условии, что нить не скользит по поверхности барабана, то из соотношения (3)

, (12)

и . (13)

Ускорение определяется из опыта. Так как на груз Г действуют постоянные силы, то движение груза равноускоренное. Тогда из формулы пути при начальной скорости , находим , (14)

где - высота падения груза; - время его падения.

Выполнение работы

I. Четыре цилиндра по краям.

1. Установить четыре цилиндра на наибольшем расстоянии от оси вращения (положение С на рис. 3).

2. Подвесить к нити один груз ( ), установить его на высоте от пола и измерить время его падения.

3. Подвесить к нити два груза ( ) и измерить время его падения также с высоты .

II . Четыре цилиндра ближе к центру.

1. Установить четыре цилиндра на расстоянии от оси вращения.

2. Повторить пункты 2 и 3 части I.

3. Данные измерений занести в таблицу. Время падения грузов каждый раз измеряется три раза, вычисляется и записывается в таблицу среднее значение.

4. По формуле (14) вычислить линейное ускорение , по формуле (12) - угловое ускорение, а по формулам (11) и (13) - соответственно момент силы и момент инерции . Результаты вычислений также занести в таблицу.

5. Выбрать в таблице примерно равные значения моментов силы, и для них проверить соотношение:

при .

6. Выбрать в таблице примерно равные значения моментов инерции, и для них проверить соотношение:

при .

7. Результаты записать в таблицу.

8. Записать выводы, полученные в работе.

Таблица измерений и вычислений

Расположение цилиндров	при	при
I.Четыре цилиндра по краям
II.Четыре цилиндра ближе к центру

Контрольные вопросы

2. Какое движение тела называется вращательным?_{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

3. Какие кинематические величины характеризуют вращательное движение тела? Определить их физический смысл и единицы измерения._{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

4. Записать связь между линейными и угловыми кинематическими величинами. Каково направление каждой из этих величин?_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

5. Записать и сформулировать основной закон динамики вращательного движения. Дать определения физического смысла всех величин, входящих в это уравнение. Единицы их измерения._{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

6. Какая величина является причиной изменения угловой скорости? Почему ею не может быть только сила?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

7. Как определить направление момента силы ?_{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

8. Можно ли в данной работе изменить момент силы и как? Вывести расчетную формулу._{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

9. Почему в данной работе вращающая сила не равна силе тяжести груза?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

10. Каким является движение опускающегося груза? Почему?_{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

11. Каким является вращения диска? Почему?_{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

12. Можно ли в данной работе изменить момент инерции диска и как?_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

13. Как в данной работе рассчитать момент инерции диска?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

14. Какие соотношения проверяются в данной работе и при каких условиях?_{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

_15.Какие величины в данной работе измеряются, а какие вычисляются и по каким формулам?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

ФИО

эксперимент

теория

зачет

Лабораторная работа № 3

«Определение температурного коэ ффициента

Сопротивления металлов »

Цель работы: научиться пользоваться мостом для определения неизвестного сопротивления; определить температурный коэффициент сопротивления меди.

Приборы и принадлежности:

1. Мост для измерения сопротивления; 2. Калориметр; 3. Термометр.

4. Электрическая плитка; 5. Проводник неизвестного сопротивления.

Краткая теория

Проводники – вещества, обладающие способностью хорошо проводить электрический ток благодаря наличию в них большого числа свободных заряженных частиц.

К проводникам относят металлы, электролиты и плазму. Для определенности под проводником будем понимать металлическое тело.

В металлах (проводниках первого рода) носителями заряда являются квазисвободные электроны проводимости.

Электрическим током проводимости (электрическим током) называется упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц под действием электрического поля.

Количественно электрический ток характеризуется скалярной величиной - силой тока Iи векторной величиной - плотностью электрического тока j.

Сила тока I - физическая величина, определяемая электрическим зарядом, переносимым через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Электрический ток, направление движения электрических зарядов в котором и сила тока не изменяются со временем, называется постоянным.

Для постоянного тока

Единица силы тока – ампер (А).

Плотность электрического тока – векторная физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

, .

При равномерном распределении плотности электрического тока по сечению проводника сила тока в нем

где S – площадь поперечного сечения проводника.

В общем случае сила тока через поверхность S равна:

где - проекция плотности электрического тока на нормаль к площадке dS .

Вектор плотности электрического тока сонаправлен с вектором напряженности электрического поля в данной точке, т.е. совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Поэтому за направление силы тока принимается направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.

Если концы проводника подсоединить к источнику напряжения, внутри проводника создается электрическое поле, действующее на свободные электроны с силой Кулона , сообщающей им ускорение .

Под действием этой силы электроны движутся с увеличением скорости до соударения с узлами кристаллической решетки, после чего скорость падает до нуля и процесс повторяется. Обозначив время между соударением за t , считая и , для средней скорости движения электронов, можно написать

(1)

Плотность тока

(2)

где - удельная электропроводность проводника, определяемая родом и состоянием его вещества;

Соотношение выражает закон Ома в дифференциальной форме, так как характеризует состояние среды в одной точке.

Величина обратная удельной электропроводности проводника - называется удельным электрическим сопротивлением.

Из формулы (2), на примере однородного металлического проводника с одинаковым сечением S, длиной l , подставив , , , получим закон Ома в интегральной форме:

, (3)

где - электрическое сопротивление проводника.

Единица сопротивления – [Ом].

Электрическое сопротивление характеризует способность проводника (электрической цепи) оказывать сопротивление движущимся в нем электрическим зарядам. Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан и температуры.

Если интервал изменения температуры достаточно мал, то зависимость сопротивления от температуры выражается формулой:

(4)

где - сопротивление проводника при температуре 0 °С,

- сопротивление проводника при t °C,

a - температурный коэффициент сопротивления.

Из формулы (4) следует, что

(5)

Температурный коэффициент сопротивления показывает, как изменяется каждая единица сопротивления проводника при изменении его температуры на один градус.

Единица измерения a - .

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным.

У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры и, следовательно, для металлов a>0.

Для чистых металлов a близок к , т.е. к температурному коэффициенту расширения газа.

При температуре сопротивление проводника

(6)

При температуре сопротивление проводника

(7)

Разделив уравнение (6) на (7), получим

(8)

Полученное выражение является рабочей формулой для вычисления a, так как она позволяет не определять (сопротивление при 0 °С). для определения a достаточно знать два сопротивления одного и того же проводника при любых различных температурах.

Описание установки

Для определения сопротивлений применяется особая схема, называемая мостом. Принципиальная схема моста изображена на рис. 1. В одну из диагоналей моста, между точками A и C, включена батарея E. В другую диагональ, между точками B и Д, включен чувствительный гальванометр Г. Для определения неизвестного сопротивления R_t нужно составить уравнения по законам Кирхгофа.

Назовем узлом любую точку разветвления цепи, в которой соединены более двух проводников, а ветвь – участок цепи между соседними узлами. Тогда можно сформулировать два закона Кирхгофа.

Рис. 1

I закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

(9)

где – сила тока в проводнике;

n – число проводников, сходящихся в узле.

Условимся токи, подходящие к узлу, считать положительными, а отходящие – отрицательными.

II закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на участках замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

, (10)

Замкнутый контур выбирается произвольно в разветвленной электрической цепи, где - число ветвей выбранного контура.

В схеме имеется 4 узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения для токов в узлах. Для выбранных направлений токов (см. рис. 1)

(11)

По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для трех независимых контуров: ABCEА, ABDA, BCDB.

(12)

Из шести уравнений системы (11) и (12) можно определить шесть неизвестных. Если известен ток , но не известно одно из сопротивлений, то неизвестное сопротивление может быть найдено решением системы уравнений. Такая схема называется неравновесным мостом.

Можно определить неизвестное сопротивление R_t проще, не прибегая к сложным подсчетам. Для этого пользуются равновесным мостом. плечи моста R1, R2, R3 подбирают так, чтобы ток, проходящий через гальванометр, обратился в 0, то есть = 0. Это произойдет тогда, когда потенциалы точек B и D будут равны. При выполнении условия равновесия моста ( = 0):

Отсюда получаем, что

; . (13)

Таким образом, в условиях равновесия моста неизвестное сопротивление R_t можно определить, зная сопротивление R₁ и отношение сопротивлений (см. формулу 13).

На лабораторном приборе отношения сопротивлений устанавливаются с помощью переключателя K , а сопротивление R₁ подбирается с помощью сопротивлений M1, M2, M3, M4 так, чтобы = 0 (рис. 2). На рис. 2: 1 - переключатель K; 2 – гальванометр Г; 3 – сопротивления M1, M2, M3, M4; R_t – неизвестное сопротивление. При этом R₁, будет равно сумме сопротивлений M1, M2, M3, M4.

Неизвестное сопротивление представляет собой медную проволоку малого сечения, намотанную на картонный сердечник и помещенную внутрь стеклянной пробирки. В ходе работы пробирка с сопротивлением и термометром погружаются в калориметр с водой. Вода нагревается на электроплитке. Сопротивление медной проволоки измеряется с помощью моста при нескольких температурах.

Порядок выполнения работы

1. Подключить к зажимам R_t измеряемое сопротивление.

2. Переключатель схемы (4) поставить в положение “МВ”.

3. Ручкой “1” установить множитель “n” по таблице 1

Таблица 1

Измеряемое сопротивление R_t, Ом	Рекомендуемый множитель “n”
10 ¸ 99,99	0,01
100 ¸ 999,9	0,1
1000 ¸ 9999	1,0
10000 ¸ 50000	10,0

4. Уравновесить мост поворотом переключателей М₁ – М₄, чтобы I_Г= 0.

Для этого:

а) поставить сопротивление М1 в положение, соответствующее наибольшему сопротивлению (то есть 9000 Ом);

б) нажать на короткое время кнопку гальванометра с надписью «Грубо»;

в) заметив направление отклонения стрелки гальванометра, уменьшать сопротивление М1 до тех пор, пока стрелка гальванометра не начнет отклоняться в противоположную сторону;

г) не изменяя сопротивления М1 , с помощью сопротивления М2 добиваться, чтобы стрелка гальванометра все меньше отклонялась от нуля. Для этого повторяют действия, описанные в пунктах а) и в);

д) после того, как грубый подбор сопротивлений М1 и М2 сделан, на короткое время нажать на кнопку «Точно» и окончательно подобрать сопротивления M2, M3, M4 так, чтобы = 0;

е) просуммировать сопротивления M1, M2, M3, M4._. Полученное сопротивление и есть R₁.

5. Вычислить сопротивление по формуле

где - множитель, устанавливаемый ручкой 1.

6. Для определения температурного коэффициента сопротивления измерить сопротивление R_t проводника через 5 °С 4¸5 раз (например, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°С). Данные измерений занести в таблицу 2.

7. Вычислить температурный коэффициент сопротивления по формуле:

Результат занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п

Измерение

Вычисление

t, °С

R_t, Ом

<a>

<Da>

1. 2. 3. 4.

8. Результат записать в виде

a = <a>±<Da>,

где

Контрольные вопросы

1. Что такое электрический ток? Какая физическая величина характеризует электрический ток? Назвать единицу ее измерения._{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

2. Что такое плотность электрического тока? Как можно определить плотность тока? Единица измерения._{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

3. Чему равна удельная электропроводность? От каких величин она зависит?_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

4. Что такое удельное сопротивление проводника? От чего оно зависит?_{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

5. Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме._{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

6. Что такое сопротивление проводника? Единица измерения._{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

7. От чего зависит сопротивление металлического проводника при постоянной температуре?_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

8. Какова зависимость удельного сопротивления от температуры._{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

9. Как изменяется сопротивление металлов с повышением температуры? Почему? Какой закон выражает эту зависимость?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

10. При каком условии мост находится в равновесии? Вывести формулу неизвестного сопротивления для равновесного моста._{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

11. Записать определяющую формулу для температурного коэффициента сопротивления. Можно ли в данной работе подсчитать по ней численное значение a?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

12. Какой физический смысл имеет температурный коэффициент сопротивления a? Объяснить на полученном в работе результате._{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

13. вывести рабочую формулу для вычисления температурного коэффициента._{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

14. Пользуясь физическим смыслом a и его численным значением, взятым из работы, определить, на сколько изменится и каким станет сопротивление 25 Ом, нагретое на 10 °С от 0 °С._{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

15. Сформулировать и записать законы Кирхгофа._{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

16. Что называется узлом, ветвью, контуром?_{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

ФИО

эксперимент

теория

зачет

Лабораторная работа № 3

«Определение удельного заряда электрона»

Цель работы: определить удельный заряд электрона методом магнетрона.

Приборы и принадлежности:

1. Триод; 2. Амперметр; 3. Соленоид ; 4. Потенциометр; 5. Вольтметр;

6. Соединительные провода

Краткая теория

Удельным зарядом электрона называется отношение величины заряда электрона к его массе . Это важнейшая характеристика заряженной частицы, определяющая заряд ее единицы массы. По ее величине можно вычислить массу заряженной частицы. Для измерения удельного заряда электрона используется метод скрещенных полей, получивший название метода магнетрона. Он заключается в том, что поток электронов пропускается через взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. На электрон, движущийся в этих полях, действует сила

где e – заряд электрона;

- скорость электрона;

- напряженность электрического поля;

- индукция магнитного поля.

При движении электрона в продольном электрическом поле на него действует сила Кулона . Эта сила совершает работу . За счет работы электрического поля изменяется кинетическая энергия электрона:

откуда

, (1)

где U – разность потенциалов ускоряющего поля;

m – масса электрона.

Ускорившись в электрическом поле, электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное его скорости (поперечное поле).

На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, определяемая по формуле . Сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости движения частицы и сообщает ей нормальное ускорение (рис. 1 и 2).

Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы, и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется. Под действием силы Лоренца в магнитном поле, направленном перпендикулярно скорости, электрон движется по окружности, т.е. сила Лоренца является центростремительной силой.

По второму закону Ньютона Так как то и

. (2)

Нормальное ускорение равно

, (3)

где R – радиус окружности.

Поэтому ,

Откуда

. (4)

Подставив значение скорости из формулы (1) в уравнение (4), получим

(5)

радиус кривизны траектории электрона зависит от разности потенциалов электрического поля и индукции магнитного поля. При постоянной разности потенциалов электрического поля с увеличением индукции магнитного поля радиус кривизны траектории уменьшается. Измерив радиус окружности, по которой движутся электроны, из формулы (5) можно найти удельный заряд электрона:

. (6)

Описание установки

Экспериментальное определение для электрона осуществляется при помощи трехэлектродной лампы, помещенной в однородное магнитное поле. Схема подключения трехэлектродной лампы представлена на рис. 3.

Конструктивно анод этой лампы представляет собой цилиндр, вдоль оси которого натянута нить, являющаяся катодом лампы. Вокруг катода намотана спираль, являющаяся сеткой. Расстояние между сеткой и анодом равно r . Трехэлектродная лампа подключается так, что ее сетка соединяется с анодом. Благодаря этому электрическое поле существует только между катодом и сеткой и отсутствует между сеткой и анодом.

Рис. 3.

Электрон ускоряется электрическим полем, приобретает скорость

и движется прямолинейно по радиусу в пространстве между катодом и сеткой. Поперечное сечение трехэлектродной лампы показано на рис. 4.

При подачи на анод положительного потенциала в анодной цепи возникает ток, величину которого можно измерить амперметром A₁.

Для создания магнитного поля лампу помещают внутри соленоида. При прохождении тока в цепи соленоида в нем возникает магнитное поле, индукция которого

, (7)

где I – ток в соленоиде, измеряемый амперметром А₂ (см. рис. 3);

n – число витков на единице длины соленоида;

- относительная магнитная проницаемость среды;

- магнитная постоянная.

Электрон, попадая в поперечное магнитное поле между сеткой и анодом, начинает двигаться по кривой под действием силы Лоренца. Электроны продолжают при этом попадать на анод (см. рис. 4, а). С увеличением тока в соленоиде увеличивается индукция магнитного поля соленоида. Постепенно увеличивая индукцию и, следовательно, уменьшая радиус траектории электронов, можно добиться, чтобы при некотором значении электроны совсем не попадали на анод (см. рис. 4, б, в). тогда амперметр , включенный в цепь анода, покажет отсутствие тока.

При этом радиус окружности, по которой вращается электрон, должен быть меньше половины расстояния r между сеткой и анодом:

, (8)

Подставляем в формулу (6) значение радиуса (8) и индукцию (7), получаем

. (9)

Магнитная постоянная , а относительная магнитная проницаемость среды (электрон движется в вакууме). Подставив эти значения в формулу (9), получим следующую расчетную формулу для вычисления удельного заряда электрона

. (10)

Электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными скоростями, поэтому критические условия достигаются для разных электронов при разных значениях индукции магнитного поля соленоида. Расчет ведется по величине тока соленоида, при котором большинство электронов не достигает анода. При этом наблюдается наиболее резкий спад анодного тока в триоде. Чтобы определить это значение тока I , строят график зависимости анодного тока от тока в соленоиде , откладывая по оси абсцисс ток в соленоиде, по оси ординат анодный ток.

График имеет резко спадающую часть, продолжая которую до пересечения с осью абсцисс, получим ток в соленоиде, при котором большинство электронов не попадает на анод (рис. 5).

Выполнение работы

1. Собрать электрические цепи по схемам (см. рис. 3).

2. Установить потенциометром постоянное напряжение на аноде.

3. Увеличивая ток в соленоиде от нуля, снять 5-7 значений анодного тока и соответствующих значений тока в соленоиде.

4. Данные измерения занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п	U, В	, мA	, A

5. Построить график зависимости анодного тока от тока в соленоиде и определить из графика значение тока соленоида, при котором большинство электронов не попадает на анод.

6. Вычислить удельный заряд электрона по формуле

7. Для проверки правильности результата вычислить относительную погрешность:

где - теоретическое значение удельного заряда электрона;

|e| = 1,6×10^-19 Кл;

m = 9,1×10^{-31 кг;}

- экспериментальное значение удельного заряда электрона.

8. При необходимости повторить эксперимент при другом постоянном напряжении на аноде.

Контрольные вопросы

1. Что такое удельный заряд электрона? Назвать единицу его измерения._{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

2. Что называется электростатическим полем? Каковы его характеристики?_{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

3. Какая сила действует на электрон в электрическом поле, как она направлена?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

4. Чему равна сила, действующая на заряд в магнитном поле? Как она направлена?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

5. Объяснить физический смысл и назвать единицы измерения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля._{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

6. Что нужно измерить и что вычислить в лабораторной работе?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

7. Объяснить назначение основных элементов установки._{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

8. В каком поле движется электрон между катодом и сеткой; анодом и сеткой?_{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

9. Как движется электрон в лампе (траектория и характер движения)? Какие силы действуют на электрон при его движении?_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

10. Существует ли электрическое поле между анодом и сеткой? Почему? С какой скоростью будет двигаться здесь электрон?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

11. Что называется магнитным полем? Каковы его характеристики?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

12. Как направлено магнитное поле соленоида относительно движения электрона? Как движется в нем электрон?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

13. Изменяется ли скорость электрона при движении его в магнитном поле? Почему?_{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

14. Когда ток в лампе станет равным нулю? Нужно ли добиваться этого? Почему?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

15. От чего зависит радиус кривизны траектории электрона в поперечном магнитном поле?_{-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

16. Почему с возрастанием магнитного поля ток в лампе не мгновенно убывает до нуля?_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

17. Почему значение тока I находят, продолжая наиболее крутой участок графика?_{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

18. Для чего строят график зависимости анодного тока от тока в соленоиде?_{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

19. Каково условие исчезновения тока в электронной лампе под действием возрастающего магнитного поля?_{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

20. Каково должно быть соотношение между радиусом траектории электрона и расстоянием от сетки до анода?_{-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!