Анализ по программе И.И. Аргинской 4 класс

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Владимирский государственный университет

Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Виды задач на нахождение неизвестных по двум разностям.

Анализ учебников по программам Моро М.И и Аргинской И.И.

Подготовила: Федина Е.В

ЗНОу-218

г. Владимир

2021 г.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причём даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

№	В е л и ч и н ы			З а д а ч и
№	цена	количество	стоимость	З а д а ч и
1	Постоянная	Даны два значения.	Дана разность значений, соответствующих количеству. Найти каждое значение.	В первом куске 3 м ткани, во втором 7 м такой же ткани. Второй кусок стоит больше первого на 240 р. Сколько стоит каждый кусок ткани?
2	Постоянная	Дана разность значений, соответствующих стоимости. Найти каждое значение.	Даны два значения.	По одинаковой цене купили два куска материи: за один кусок уплатили 420 р., а за другой – 180 р. В первом куске было на 4 м материи больше, чем во втором. Сколько метров материи было в каждом куске?

Подготовкой к решению задач этого вида является решение простых задач вида: 1) Боря купил 5 тетрадей, а Миша 3 такие же тетради. Кто из них больше уплатил за свои тетради? За сколько тетрадей Боря уплатил столько же, сколько Миша? Решив эту задачу, учащиеся сравнивают разность количеств и разность стоимостей: купил на 2 тетради больше, и уплатил больше.

2) Боря и Миша купили тетради по одинаковой цене. Боря купил на 2 тетради больше и уплатил на 4 р. больше, чем Миша. Сколько стоила 1 тетрадь? Решив задачу, учащиеся делают вывод, что по разности двух величин можно определить цену.

При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям учащимся одновременно предлагаются две задачи (Моро М.И. и др. Математика, 3 кл., 1997):

N 742. Сравни задачи и их решения:

1) В первом куске ткани на 4 м больше, чем во втором, и он стоит на 240 р. больше, чем второй. Сколько стоит 1 м ткани?

2) В первом куске 3 м ткани, во втором 7 м такой же ткани. Второй кусок стоит больше первого на 240 р. Сколько стоит 1 м ткани? 3 м? 7м?

Авторы предлагают следующую методику:

1) Задачу 742 (1) после чтения надо проиллюстрировать, изобразив куски ткани отрезками (рис. 81а).

При разборе этой задачи учитель ставит следующие вопросы:

Почему второй кусок стоит дороже, чем первый?

За сколько метров второго куска заплатили столько же, сколько за весь первый?

Значит, за сколько метров второго куска заплатили 240 р.? Отсюда ясно, что 4 м стоят 240 р., а 1 м- 240:4=60(р). После такой подготовки решается основная задача этого вида - N 742 (2). Сначала коллективно выполняется чертеж на доске и в тетрадях: куски ткани изображаются отрезками в масштабе: 1 см принимается за 1 м (рис. 281 0 б), т.е. первый кусок изображается отрезком длиной 3 см, а второй - отрезком длиной 7 см. Далее ведется беседа:

- Почему второй кусок стоил дороже, чем первый? (В нем было больше материи по одинаковой цене.) Сколько метров материи второго куска стоили столько же, сколько весь первый кусок? (3 м.) Сколько же уплатили за остальную ткань второго куска? (240 р.) Нельзя ли узнать, сколько ткани купили на 240 р.? (Можно.) Составьте план решения. (Сначала узнаем, сколько метров ткани стоят 240 р., выполнив вычитание; потом узнаем цену ткани делением; после этого узнаем, сколько стоит первый кусок и сколько стоит второй кусок, выполнив умножение.)

Решение этой задачи можно записать в виде отдельных действий с вопросами:

1) Сколько метров материи стоят 240 р.?

7-3=4 (м)

2) Сколько стоит 1 м ткани?

240:4=60 (р.)

3) Сколько стоит первый кусок ткани?

60·3=180 (р.)

4) Сколько стоит второй кусок ткани?

60·7=420 (р.)

Проверка 420-180=240 (р.)

Ответ: Первый кусок стоит 180 р., второй - 240 р.

Здесь возможна и другая форма записи решения: вместо вопросов - пояснение результатов каждого действия.

При закреплении умения решать задачи этого вида применяются те же приемы, что и при закреплении умений решать задачи этой группы.

Почему второй кусок стоит дороже, чем первый?

За сколько метров второго куска заплатили столько же, сколько за весь первый?

Решение этой задачи можно записать в виде отдельных действий с вопросами:

1) Сколько метров материи стоят 240 р.?

7-3=4 (м)

2) Сколько стоит 1 м ткани?

240:4=60 (р.)

3) Сколько стоит первый кусок ткани?

60·3=180 (р.)

4) Сколько стоит второй кусок ткани?

60·7=420 (р.)

Проверка 420-180=240 (р.)

Ответ: Первый кусок стоит 180 р., второй - 240 р.

Здесь возможна и другая форма записи решения: вместо вопросов - пояснение результатов каждого действия.

«Школа России» М.И.Моро Математика 4 кл.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям рассматривают в 4 классе (М.И. Моро 4 класс,2ч)

В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их разность. В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины. Разность значений выражается словами « на сколько больше (меньше) одно значение, чем другое».

При решении задач такого типа учащиеся знакомятся с тройками пропорциональных величин. Например:

-цена-количество-стоимость;

-скорость-время-расстояние

-длина-ширина-площадь

-масса одного предмета - количество предметов - общая масса. Применительно к каждой тройке величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на нахождение неизвестного по двум разностям, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью. Таким образом, классификацию задач на нахождение неизвестного по двум разностям возможно тоже отразить в таблице.

Виды	Цена	Количество	Стоимость
1 вид Т. Р.	Одинаковая	2 шт. 4 шт.	? на 2 р. меньше ?
2 вид Т. Р.	Одинаковая	На 2 шт. меньше ?	2р. 4 р.
3 вид Т. Р.	1 р. 2 р.	Одинаковое	? на 4 р. Меньше ?
4 вид Т. Р.	? ? на 1 р. больше	Одинаковое	2 р.
5 вид Т. Р.	? на 1 р. Больше ?	2 шт. 4 шт.	Одинаковая
6 вид Т. Р.	1р 2р	? ? на 2 шт. больше	Одинаковая

Сначала рассматривают задачи на нахождение неизвестного по двум разностям первого вида с различными группами пропорциональных величин. После этого вводятся задачи второго вида. Задачи других видов в начальном курсе математики обычно не рассматриваются. В процессе закрепления школьникам предлагают к решению задачи 1-2 видов с различными группами пропорциональных величин и упражнения творческого характера на преобразование условия задач.

Ознакомление с решением задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнять разными путями: можно сначала составить задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, а можно сразу предложить готовую задачу. В обоих случаях задача решается по одному и тому же плану: выделение условия, требования задачи, иллюстрации в виде краткой записи (в виде таблицы и схемы), разбор по существу и т.д.

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. Причем при работе над изучением составных задач нового вида необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивают память, речь и мышление.

Анализ учебников по программе М.И. Моро за 3-4 классы показывает, что этот замысел автора реализовался не в полном объеме. Задачи 1-2 видов вводятся (М3М ч.1 с.46) таким образом, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения.

Рассмотрим первый вид (М.И.Моро 4 класс,2 часть, с.46,задача 169)

М.И.Моро 4 класс, 2 ч., с.46,задача 170

(М.И.Моро,4 класс,2 ч., с.47, задача 175)

(М.И.Моро, 4 класс,2 ч.,с.63, задача 247)

Анализ по программе И.И. Аргинской 4 класс

Работа с задачей в четвертом классе продолжают все те линии работы, которые были начаты в первом, втором и третьем классах:

• Анализ текста с целью установления его принадлежности к задачам;

• Изменение одного из компонентов частей задачи;

• Замена усложненной формулировки на более простую;

• Преобразование неопределенных или переопределенных задач в определенную;

• Составление краткого условия задачи;

• Составление и решение обратных задач.

Большое внимание уделяется классификация задач по способу решения. В этом классе

сравниваются задачи с одинаковым математическом содержанием, внешне совершенно не

похожие друг на друга. Это задачи с пропорциональными величинами, при решении которых

учащиеся знакомятся с прямой и обратной пропорциональной зависимостью. С этой целью

учащиеся выполняют разнообразные задания:

• Сравни тексты задач, решения;

• Составь к паре задач обратные, сравни решения обратных задач;

• Составь и реши подобные задачи с другим сюжетом;

• Преобразуй задачу так, чтобы ее решение было похоже на решение №…и т. д.

Наряду с такими заданиями встречается сравнение задач, близких по фабуле, но имеющих

разное математическое содержание как в одном направлении, так и в разном:

рассматривается их сходство и различие.

В заданиях учебника отражены свойства данной методической системы:

• Процессуальность (обращение к раннее решенной задаче с целью выявить их

сходство и различия в текстах, решении. Часто предлагается усложнить или

упростить ранее решенную задачу)

• Вариантность (решение задачи разными методами, способами. Все задачи данного

учебника можно решить несколькими методами, способами. Надо только их найти!).

• Использование коллизий (можно предлагать текстовые коллизии, коллизии в

решении. Коллизии учитель может продумать заранее, но часто они рождаются на

уроке самими учащимися. Надо их увидеть и правильно использовать!).

• Многогранность.

Часто работа над задачей после ее решения продолжается. Автор учебника предлагает

учащимся придумать к тексту свое задание. Можно выполнить такие задания:

• Придумать дополнительные вопросы к условию;

• Измени условия так, чтобы задача решалась меньшими (большим) количеством

действий;

• С этой же целью измени вопрос;

• Придумай обратные задачи;

• Реши задачу другими методом, способом;

• Придумай задачу с таким же решением, но другим сюжетом;

• Объясни готовое решение;

• Придумай задачу, чтобы она имела такое решение (предлагается готовое решение) и

т.д.

Такие задания способствуют более глубокому осознанию учебного материала.

В четвертом классе происходит знакомство с алгебраическим методом решения. Учитель

должен показать учащимся преимущество, рациональность данного метода, а не навязывать

его. Для этого необходимо подбирать такие задачи, которые легче решаются с помощью

уравнения. Во многих упражнениях встречаются задания: реши задачу арифметическим и

алгебраическим методом, какой способ тебе больше понравился. К сожалению, система

подготовительных упражнений представлена в учебнике слабо. Учителю приходится

самостоятельно подбирать такие задания.

Важный аспект работы в четвертом классе: целенаправленно формировать у детей алгоритм

решения задачи, начиная с вопроса. Цепочка рассуждений становится сложнее, содержит

больше звеньев, поэтому дается с трудом. Однако, сочетание единого алгоритма анализа с

разнообразием задач, отсутствием их типизации формирует истинное умение решать задачи.

Основной путь работы с задачами – самостоятельное обдумывание и поиск путей решения

каждым учеником; коллективное обсуждение достигнутых результатов; обсуждение и

исправление ошибок; поиск других путей решения. Осознать содержание задачи, найти пути

ее решения помогает графические и знакомы модели:

• рисунок:

• условный рисунок;

• чертеж;

• схематический чертеж (схема);

• краткая запись;

• таблица.

В учебник математики 4 класса Аргинской И. И. включены достаточно трудные задачи,

имеющие несколько способов и методов решения (как было сказано выше). Встречаются и

такие задачи, решения которых с предположения.

Все сказанное дает основание предполагать, что затруднения, возникающие у учителя в

процессе работы, порождают мнение о том, что по данной системе развивающего обучения

могут работать лишь избранные учителя. Однако это не так! Учителю нужны методическая

помощь, методические разработки и рекомендации, которые позволили бы сэкономить время

на подготовку к уроку, сохранить уверенность, силу и энергию, необходимую для

плодотворной и творческой работы.

Данные пояснения к учебнику предназначены для учителей, работающих по учебнику

математики Аргинской И.И. 4 кл., а также для родителей учащихся, желающих помочь

своему ребенку.

Задачи на уравнивание групп предметов встречаются на протяжении всего

четвертого класса. Если в первом классе для решения выполняются предметные действия, то

в четвертом классе уравнивание происходит с помощью арифметических действий. Помочь

учащимся осознать смысл уравнивания предназначен схематический чертеж.

№50 В первый день маляры израсходовали 32 одинаковые банки краски, а во второй – 27

таких же банок. Во второй день было израсходовано на 15 кг краски меньше, чем в

первый. Сколько килограммов краски израсходовали маляры за 2 дня?

М4А ч.1 стр.99 №196

м4а ч 1 стр.50№98

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 115; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!