Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения.
Итоговая сессия.
Вопросы к экзамену по математике (профильный уровень.)
Класс – 10 Б Учитель: Митрофанова О.С.
Структура билета
Каждый билет состоит из теоретической и практической части. Теоретическая часть включает один вопрос по алгебре и началам анализа, и один вопрос по геометрии, практическая часть – задача по алгебре и началам анализа.
При ответе на вопрос по алгебре и началам анализа обучающийся должен показать владение основными понятиями алгебры и начал анализа, формулировать определения, правила, свойства, теоремы, объяснять на примерах; выводить формулы и доказывать теоремы необязательно.
При ответе на вопрос по геометрии обучающийся должен показать владение основными понятиями геометрии, формулировать определения и теоремы, объяснять свойства пространственных фигур, доказывать теоремы.
Практическая часть – решение задачи, базового или профильного уровня, на выбор обучающегося. При выполнении задания базового уровня, от обучающегося требуется распознать ранее изученную ситуацию и сделать вывод на основании известного теоретического факта. При выполнении задания профильного уровня, от обучающегося требуется проанализировать условие, самостоятельно разработать способ решения, привести обоснования, доказательства выполненных действий и математически грамотно записать полученное решение.
|
|
|
Время подготовки ответа
Примерное время, отводимое на подготовку обучающегося к ответу – 20 - 30 минут. В кабинет приглашаются 6 обучающихся, затем обучающиеся заходят по одному.
Система оценивания
Устный опрос производится по вопросу теории, а решение задачи предъявляется комиссии без комментариев в письменной форме.
Отметка «3» ставится, если обучающийся демонстрируют знание конкретных определений и теорем школьного курса математики 10 класса, а также овладение предметными умениями, воспроизводя их в знакомых учебных ситуациях (ответил на два теоретических вопроса без доказательства и решил задачу базового уровня).
Отметка «4» ставится, если обучающийся демонстрирует овладения им знаниями и умениями по математике, способами деятельности в измененной учебной ситуации (ответил на два теоретических вопроса и решил задачу базового уровня; ответил на теоретические вопросы без доказательства и решил задачу профильного уровня).
Отметка «5» ставится, если обучающийся демонстрирует не только овладения им знаниями и умениями по математике, способами деятельности в измененной учебной ситуации, но и умение самостоятельно конструировать способ решения задачи, проводить доказательные рассуждения, обнаруживая возможности для использования известных теорем (ответил на два теоретических вопроса с доказательством и решил задачу профильного уровня).
|
|
|
Отметка «2» ставится во всех остальных случаях.
Теория.
Алгебра
1. Действительные числа. Свойства действительных чисел. Модуль действительного числа.
2. Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу. Корень многочлена
3. Рациональные уравнения. Способы решения рациональных уравнений.
4. Системы рациональных уравнений и способы их решения.
5. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
6. Понятие функции. Способы задания функции. График функции.
7. Понятие корня n – степени из действительного числа. Корень четной и нечетной степени. Свойства корня n – степени.
8. Функции y = 
, их свойства и графики.
9. Понятие степени с любым рациональным показателем.
Свойства степени с любым рациональным показателем.
10. Степенные функции их свойства и графики.
11. Показательная функция, ее свойства и график.
12. Понятие логарифма. Свойства логарифмов
13. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
14. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Основные тригонометрические тождества.
|
|
|
15. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс и их свойства.
16. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения.
17. Синус, косинус и тангенс двойного аргумента. Формулы понижения степени.
18. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
19. Тригонометрические функции у = sinx и у = cosx, их свойства и графики.
20. Тригонометрические функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики
Геометрия
1 Аксиомы стереометрии и следствия из них.
2 Параллельные прямые в пространстве. Теорема о прямой, параллельной данной (с доказательством)
3. Теорема о трех параллельных прямых (с доказательством)
4. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости (с доказательством)
5. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых (с доказательством).
6. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
7. Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей (с доказательством).
8. Свойства параллельных плоскостей (одно на выбор с доказательством).
|
|
|
9. Перпендикулярность прямых в пространстве. Лемма о двух параллельных прямых (с доказательством).
10. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых перпендикулярных плоскости (с доказательством).
11. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (с доказательством).
12. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
13. Расстояния в пространстве. (определения и построение)
14. Теорема о трех перпендикулярах (с доказательством).
15. Двугранный угол. Линейный угол, равный двугранному (рассмотреть все возможные случаи с построением).
16. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей (с доказательством).
17. Прямоугольный параллелепипед, основные элементы. Свойства прямоугольного параллелепипеда ( одно с доказательством).
18. Понятие многогранника. Призма. Основные элементы, виды призм. Формула площади полной и боковой поверхностей (с выводом).
19. Пирамида. Основные элементы, виды призм. Формула площади полной и боковой поверхностей (с выводом).
20. Понятие секущей плоскости и сечения. Построение сечений многогранника (для тетраэдра и параллелепипеда)
Примерный билет:
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!