Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей распределения ресурса

Составление сводной ведомости ресурсной информации

Сводную ведомость (вариационный ряд) информации по ресурсам гильз цилиндров двигателя СМД-14 представляем в виде таблицы, в которой ресурсы располагаем в порядке их увеличения (см. таблицу 1).

Таблица 1 - Сводная ведомость по доремонтным ресурсам

гильз цилиндров двигателя СМД-14 (Т_др)

п/п	ресурс, мото.ч.	п/п	ресурс, мото.ч.	п/п	ресурс, мото.ч.	п/п	ресурс, мото.ч.	п/п	ресурс, мото.ч.
1	980	11	1600	21	2000	31	2410	41	3250
2	990	12	1600	22	2000	32	2500	42	3250
3	990	13	1610	23	2000	33	2710	43	3260
4	990	14	1630	24	2010	34	2710	44	3400
5	1040	15	1650	25	2010	35	2710	45	3400
6	1100	16	1670	26	2010	36	3000	46	3500
7	1100	17	1680	27	2070	37	3040	47	3500
8	1500	18	1700	28	2090	38	3050	48	3510
9	1500	19	1980	29	2090	39	3090	49	3520
10	1600	20	1990	30	2100	40	3100	50	3520

1.2 Составление статистического ряда

Статистический ряд информации составляем в виде таблицы (см. таблицу 2), состоящей из пяти строк: интервалы, середины интервалов, частота, опытная вероятность (частость) и накопленная опытная вероятность. Всю информацию по ресурсам разбиваем на интервалы, количество которых определяем по формуле:

где N – количество информации по ресурсам.

интервалов.

Полученный результат округляем в сторону увеличения до ближайшего целого числа.

1.2.1 Протяженность одного интервала

Протяженность одного интервала А определяем по формуле:

где Т_махи Т_min- соответственно наибольшее и наименьшее значения ресурсов (см. таблицу 1).

Протяженность интервала округляем в большую сторону.

1.2.2 Определение смещения начала рассеивания

Величину t_см определяем по формуле:

t_см=T_др1-0,5А,

где Т_др1 – значение ресурса в первой точке информации (наименьший ресурс), мото.ч.

t_см=980-0,5×318=821 мото.ч.

Число интервалов и их протяженность используем для построения первой строки статистического ряда. Вторая строка этого ряда представляет собой середину каждого интервала. Например, для первого интервала:

Таблица 2 - Статистический ряд распределения доремонтных ресурсов гильзы

Интервал мото.ч.	980-1298	1298-1616	1616-1934	1934-2252	2252-2570	2570-2888	2888-3206	3206-3524
Середина интервала, Т_ср	1139	1457	1775	2093	2411	2729	3047	3365
Частота, m_i	7	6	5	12	2	3	5	10
Опытная вероятность, Р_i	0,14	0,12	0,1	0,24	0,04	0,06	0,1	0,2
Накопленная опытная вероятность, _i	0,14	0,26	0,36	0,6	0,64	0,7	0,8	1

Третья строка показывает частоту (m_i), то есть, сколько деталей попадает в каждый интервал ресурсов (см. таблицу 1).
1.2.3 Значения опытных вероятностей (частостей)

Значения опытных вероятностей появления показателя надежности в каждом интервале Р_i (четвертая строка статистического ряда) определяем по формуле:

где m_i – опытная частота в i-ом интервале.

Значения накопленных вероятностей или частостей

Значения накопленных вероятностей или частостей (последняя строка ряда) определяем суммированием вероятностей по интервалам.

;

1.3 Определение числовых характеристик
Основными числовыми характеристиками распределения случайной величины являются: среднее значение доремонтного ресурса, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Среднее значение доремонтного ресурса определяем по формуле:

где Т_срi– значение ресурса в середине i-го интервала.

Р_i – опытная вероятность в i-ом интервале.

Среднее квадратичное отклонение определяем по формуле:
.

Коэффициент вариации V определяем по формуле:

1.4 Проверка информации на наличие выпадающих точек

Проверку информации на наличие выпадающих точек осуществляем по формуле:

где T_i и T_i-1 – смежные точки в сводной ведомости информации (см. таблицу 1).

Для наименьшего значения ресурса

Т₁=980; Т₂=990; ;

Для наибольшего значения ресурса

Т₅₀=3520; Т₄₉=3520; ;

Полученные значения сравниваем с табличными значениями критерия Ирвина ([1], таблица Б1, приложения Б)

При N=50 и доверительной вероятности a=0,95 табличное значение критерия Ирвина l_Т=1,1, т.е. больше l_оп. Поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что все точки информации достоверны.

Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей распределения ресурса

Данные таблицы 2 используем для построения графиков, наглядно характеризующих опытное распределение случайной величины ресурса гильзы: гистограммы 1, полигона 2 и кривой накопленных (опытных) вероятностей 3 ( см. рисунок 1). При построении опытного распределения ресурсов на оси абсцисс откладываем значение ресурса, а по оси ординат – опытная вероятность Р_i и накопленная опытная вероятность _i.

Построение гистограммы осуществляем следующим образом (см. рисунок 1). По оси абсцисс откладываем интервалы в соответствии со статистическим рядом, а по оси ординат опытную вероятность Р_i в начале и в конце каждого интервала. Соединив построенные в каждом интервале точки, получаем прямоугольник. В результате образуется ступенчатый многоугольник-гистограмма. Площадь каждого многоугольника в процентах от общей площади гистограммы или долях единицы определяет опытную вероятность или количество деталей, у которых ресурс находится в данном интервале.

Построение полигона (см. рисунок 1 на листе 1 графической части) осуществляем по точкам, образованным пересечением абсциссы, равной середине интервала, и ординаты, равной опытной вероятности интервала, которые надо соединить.

1.6 Выбор теоретического закона распределения ресурсов
Для определения надежности сельскохозяйственной техники используются в основном закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

Предварительный выбор ТЗР осуществляем по величине коэффициента вариации V. Если V<0,3 то распределение подчиняется ЗНР, если V>0,5 – ЗРВ. Если V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, то выбираем тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией. Точность совпадения оцениваем по критерию согласия. Коэффициент вариации V=0,537, поэтому выбираем ЗРВ. Для окончательного решения рассчитаем дифференциальную f(T) и интегральную F(T) функции распределения ресурса детали по ЗРВ и ЗНР, а затем с помощью критерия согласия определим ТЗР

Дифференциальную функцию ЗНР определяем по формуле:

где А – протяженность интервала, мото.ч;

- среднее квадратическое отклонение, мото.ч;

Т_срi – середина i-го интервала, мото.ч;

f₀ – центрированная нормированная функция ([1], таблица Б2 приложения Б).

Необходимо учитывать, что: f₀(-T)=f₀(T)

Расчет производим для каждого интервала.

Для первого интервала:

Для второго интервала:

Для остальных интервалов:

Полученные данные заносим в таблицу 3.

Значение интегральной функции F(T_ki) ЗНР в конце i-го интервала определяем по формуле:

где F₀ – центрированная интегральная функция ([1] таблица Б3 приложения Б);

Т_кi – значение ресурса в конце i-го интервала статистического ряда;

- среднее значение ресурса;

s - среднее квадратическое отклонение;

Необходимо помнить, что: F₀(-T)=1-F₀(+T)

Расчет производим для каждого интервала.

Конец первого интервала, Т_кi=1298 мото.ч, поэтому:

Полученные значения интегральных функций записываем в таблицу 3.
Дифференциальную функцию ЗРВ определяем по формуле:

где А – протяженность интервала в мото.ч;

а – параметр ЗРВ, мото.ч;

t_см – сдвиг начала рассеивания, мото.ч (определен ранее);

f_Т – табулированные значения дифференциальной функции ([1], таблице Б5 приложения Б).

Коэффициенты ЗРВ (К_в, b, S_в) в зависимости от коэффициента вариации V определяем в [1]по таблице Б4 приложения Б.

V=0,61. Следовательно: b=1,94; К_в=0,887; S_в=0,672.

;

Расчет f(T_срi) для ЗРВ производим для каждого интервала. Полученные данные заносим в таблицу 3.

Значения дифференциальной функции определяем по b и .

Интегральную функцию ЗРВ определяем по формуле:

где F(T_ki) – интегральная функция ЗРВ в конце i-го интервала;

F(T) – табулированное значение интегральной функции ([1],таблица Б6 приложения Б);

t_см – смещение начала рассеивания;

а – параметр ЗРВ.

Полученные расчетным путем значения для функций ЗНР и ЗРВ заносим в таблицу 3.

Таблица 3 - Выбор теоретического закона распределения ресурсов

Интервал мото.ч.		980-1298	1298-1616	1616-1934	1934-2252	2252-2570	2570-2888	2888-3206	3206-3524
Конец интервала мото.ч		1298	1616	1934	2252	2570	2888	3206	4964
Середина интервала Т_ср		1139	1457	1775	2093	2411	2729	3047	3365
ЗРВ	f(T)	0,079	0,134	0,162	0,162	0,143	0,112	0,077	0,053
ЗРВ	F(T)	0,094	0,227	0,388	0,549	0,689	0,804	0,885	0,934
ЗНР	f(T)	0,058	0,095	0,136	0,161	0,161	0,136	0,095	0,058
ЗНР	F(T)	0,11	0,2	0,34	0,5	0,66	0,8	0,89	0,95

Окончательный выбор теоретического закона распределения ресурсов выполняем с помощью критерия согласия. Для показателей надежности сельскохозяйственной техники чаще всего используют критерий Пирсона (Х²).

Критерий согласия Пирсона определяем по формуле:

где n_y – число интервалов в укрупненном статистическом ряду;

Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 145; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!