Примеры и разборы решения заданий.

Рабочий лист.

Предмет	Математика
Группа	№ 37 1 курс
Тема урока	Определение четности функции. Периодичность функции.
ФИО преподавателя	Тимиршина Алия Мунзиловна
Где находится задание:
Учебник	Математика: учебник для учреждений нач.и сред. проф.образования/ М.И. Башмаков, Алгебра и начала анализа: Колмогоров А.Н.
Ссылка	1. https://may.alleng.org/d/math-stud/math-st876.htm 2. https://www.youtube.com/watch?v=Q6GLulIy9lE&list=RDCMUCSpBnhP7bFOta5M4VWum-mg&start_radio=1&t=87 3. http://lib.maupfib.kg/wp-content/uploads/2015/12/Algebra_i_nachala_mat_analiz.pdf
Сроки выполнения задания	22.05.2021 до 17:00 часов
Как выполнять задание	Написать теоретический материал в рабочей тетради, выполнить самостоятельную работу и домашнее задание.
Домашняя работа	По учебнику Алгебра и начала анализа: Колмогоров А.Н. выполнить № 64.
Обратная связь	Выполненные работы отправить личным сообщением ВК
Как узнать отметку о выполненном задании	Оценки будут выставлены в личный журнал преподавателя и отправлены в беседу ВК.

Тема урока: Определение четности функции. Периодичность функции.

Функцию y=f(x), x∈X называют чётной, если для любого значения xиз множества X выполняется равенство f(−x)=f(x).

Функцию y=f(x), x∈X называют нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(−x)=−f(x).

Период функций, представляющих собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.

Косинус (cos α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |ОА| к длине гипотенузы |ОВ|.

Область. определения функции (D) — множество R всех действительных чисел

Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция —ограниченная.

Для того, чтобы определить чётность функции косинус проверим следующие определения: функция чётная, f(−x)=f(x) и функцию нечётная, f(−x)=−f(x).

Например, cos(60°) = ½ = cos(–60°)–это значит, что : cos(−x)=cos x для всех x∈R и у=сosx–чётная

Сиинус(sin α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |АВ| к длине гипотенузы |ОВ|.

Область определения функции (D) — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —ограниченная.

Для того, чтобы определить чётность функции синус проверим следующие определения: функция чётная, f(−x)=f(x) и функцию нечётная, f(−x)=−f(x).

Например, sin(30°) = ½ sin(–30°) = –½ –это значит, что : sin(−x)=–sin (x) для всех x∈R и y=sin x–нечётная

–нечётная

Период функций y=sin x, y=cos xравен 2π, период функций tgx, ctgx равен π.

Примеры и разборы решения заданий.

Пример 1. Выясним, является ли функция

чётной или нечётной?

Пример 2. Доказать, что число 2π является наименьшим положительным периодом функции y=cos x

Пусть Т>0 – период косинуса, т.е. для любого х выполняется равенство cos (x+T)= cos x. Положив х=0, получим cos T=1. Отсюда Т=2πk, x∈R. Так как Т>0, то может принимать значения 2π, 4π, 6π,…, и поэтому период не может быть меньше 2π

Самостоятельная работа:

1. В одной системе координат постройте графики функций y = sin x; y = 3 sin x; y = sin x – 2 2. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = cos 2x + 3

3. В одной системе координат постройте графики функций y = сos x; y = cos 2x; y = cos 2x – 1 4. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = 2 sin ( x +

)

5. В одной системе координат постройте графики функций y = сos x; y = – 2 cos x; y = 3 – cos x 6. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = cos ( x –

) + 2

Домашняя работа: По учебнику Алгебра и начала анализа: Колмогоров А.Н. выполнить № 64.

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!