Практическое занятие « Свойства вероятностей событий»
Относительная частота события и статистическая вероятность
Относительная частота наряду с вероятностью является одним из ключевых понятий, но если классическое определение вероятности не требуют проведения испытаний, то относительная частота рассчитывается исключительно ПОСЛЕ опытов на основе фактически полученных данных
Относительной частотой события 
называют отношение числа испытаний 
, в которых данное событие появилось, к общему числу 
фактически проведённых испытаний:
, или короче: 
Если дана вероятность исходного события. Чему равна вероятность противоположного события?
Вероятность исходного события А обозначим Р(А). Вероятность противоположного события Р(Ᾱ).
Решение: События А и Ᾱ образуют полную группу событий, вероятность которой равна 1.Тогда вероятность противоположного события находится по формуле: P(Ᾱ)=1-P(A)
1. События являются независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от появления остальных событий рассматриваемого множества событий.
Например, монета брошена два раза. Событие A – выпала «Решка», B – выпал «Орёл». Вероятность появления «Орла» во втором испытании не зависит от результата первого испытания.
Теорема умножения вероятностей независимых событий: вероятность совместного появления независимых событий A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ)=Р(А)·Р(В)
|
|
|
Рассмотрим пример: Подбрасываются две монеты. Найдите вероятность выпадения двух орлов.
Решение: Введем обозначение событий:A1– на 1-й монете выпадет орёл;
A2– на 2-й монете выпадет орёл.
Событие “выпадение двух орлов” заключается в том, что на 1-й монете появится орёл и на 2-й монете появится орёл, следовательно, это произведение событий A1A2. Вероятность выпадения орла на одной монете не зависит от результата броска другой монеты, следовательно, события A1 и A2 независимы. По теореме умножения вероятностей независимых событий получим: P(A1A2) = P(A1)· P(A2) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
2.Событие B называется зависимым, если вероятность P(B) зависит от появления или непоявления события А. Вероятность события B, вычисленная в предположении того, что событие А уже произошло, называется условной вероятностью наступления события В и обозначается PA(B).
Отыскать вероятность совместного появления зависимых событий помогает теорема умножения вероятностей зависимых событий: вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже произошло:
P(AB) = P(A)·PA(B).
Примеры решения заданий .
|
|
|
1. В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно извлекают три шара без возврата. Найдите вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.
Решение:А – первый шар окажется черным, В - второй шар красный, С - третий шар белый. 
. Ответ: 4/91.
2. Колю отпускают гулять при условии сделанных уроков с вероятностью 0,8. Папа выдает ему деньги на мороженое с вероятностью 0,6. С какой вероятностью Коля пойдет гулять без мороженого?
Решение: A – папа выдал Коле денег на мороженое, B – Колю отпустили гулять. Вероятность того, что Коля пойдёт гулять, есть в условии задачи P(B) = 0,8. Вероятность, что папа не выдаст ему деньги на мороженое, равна P(Ᾱ) = 1 – P(A) = 1 – 0,6 = 0,4. Вероятность одновременного осуществления двух независимых событий – произведение их вероятностей P(ᾹB) = P(Ᾱ)·P(B) = =0,8·0,4 = 0,32. Ответ: 0,32.
НА ОТДЕЛЬНЫХ ДВОЙНЫХ ЛИСТАХ ПИСАТЬ ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ!!!!!!!!!
Практическое занятие « Свойства вероятностей событий»
Вариант 1
Пример 1. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
|
|
|
Пример 2. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Пример 3. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Пример 4. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!