Постулат постоянства скорости света
Основные кинематические величины
Перемещение — векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени:
.
Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.
Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:
.
Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:
.
Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить как предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени, на котором она вычисляется:
.
Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:
.
Характеризует быстроту изменения скорости.
Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.
Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями 
, 
, 
.
|
|
|
В современной физике любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.
Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.
Движущиеся тела изменяют своё положение относительно других тел. Положение автомобиля, мчащегося по шоссе, изменяется относительно указателей на километровых столбах, положение корабля, плывущего в море недалеко от берега, меняется относительно береговой линии, а о движении самолёта, летящего над землей, можно судить по изменению его положения относительно поверхности Земли. Механическое движение — это процесс изменения относительного положения тел в пространстве с течением времени. Можно показать, что одно и то же тело может по-разному перемещаться относительно других тел.
|
|
|
Таким образом говорить о том, что какое-то тело движется, можно лишь тогда, когда ясно, относительно какого другого тела — тела отсчета, изменилось его положение.
Часто в физике какую-то СО считают привилегированной в рамках данной задачи — это определяется простотой расчётов либо записи уравнений динамики тел и полей в ней. Обычно такая возможность связана с симметрией задачи.
С другой стороны, иногда считается, что существует некая «фундаментальная» система отсчёта, простота записи в которой законов природы выделяет её из всех остальных систем. Например, физики XIX в. считали что, система, относительно которой покоится эфир электродинамики Максвелла, является привилегированной, и поэтому она была названа Абсолютной Системой Отсчета (АСО).
Траекторией материальной точки называется линия, описываемая пространстве этой точкой при ее движении. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки. Если все участки траектории точки лежат в одной плоскости, то движение точки называют плоским.
Уравнения (1.2) и (1.3) задают траекторию точки в так называемой параметрической форме. Роль параметра играет время t. Решая эти уравнения совместно и исключая из них время t, найдем уравнение траектории.
|
|
|
Длина пути. Длиной пути материальной точки называют сумму длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени.
Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. 
Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени. 
.
2. Угловая скорость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
, Радианы в секунду.
Угловое ускорение — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.
При вращении тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно[1]:
Вектор углового ускорения 
направлен вдоль оси вращения (в сторону 
при ускоренном вращении и противоположно — при замедленном).
При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости 
по времени[2], то есть
|
|
|
,
и направлен по касательной к годографу вектора в соответствующей его точке.
3. Материальная точка — простейшая физическая модель в механике — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми в пределах допущений исследуемой задачи.
Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0 - cite_note-0 Например, при расчёте пути, пройденного поездом, можно пренебречь его размерами, даже если путь измеряется сантиметрами.
При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.
Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Второй закон Ньютона
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. 
Третий закон Ньютона
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.
Центр масс, центр инерции, барицентр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Не следует путать с центром тяжести. 
где
— радиус-вектор центра масс, 
— радиус-вектор i-й точки системы, 
— масса i-й точки.
4. Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Единица измерения СИ: кг·м².
Обозначение: I или J.
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
,
где:
§ mi — масса i-й точки,
§ ri — расстояние от i-й точки до оси.
Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какойскоростью происходит вращение.
Поэтому основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Импульс момента силы 
, действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса dL”:
или = dL.
Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела
, (1.6)
где 
– сила, приложенная к телу массой m; а – линейное ускорение тела.
5. Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским для материальной точки переменной массы (состава)
Уравнение обычно записывается в следующем виде:
,
где:
§ m — масса материальной точки переменной массы , меняющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой;
§ 
— скорость движения материальной точки переменной массы ;
§ 
— внешние силы, действующие на материальную точку переменной массы со стороны ее внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды с которой она обменивается частицами, например, электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);
§ 
— относительная скорость присоединяющихся частиц;
§ 
— относительная скорость отделяющихся частиц;
§ 
, 
— скорости массообмена присоединяющихся и отделяющихся частиц;
6.
Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системыhttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0 - cite_note-0.
Энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется во времени. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Понятие введено Аристотелем в трактате Физика.
Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы[2]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.
Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.
7.
Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.
§ 1. Движение частиц в потенциальном поле
Волновое уравнение описывает ряд специфических особенностей микрообъектов. Мы рассмотрим их на примере решения отдельных, важных для дальнейшего изложения задач. В качестве первой такой задачи мы рассмотрим простейшую модель металла, о которой уже была речь в гл. XIII,- модель потенциального ящика.
В этой модели задача многих электронов приближенно сводится к задаче одного электрона. Каждый электрон движется в поле остальных электронов и ядер. Это поле представляется в виде некоторой постоянной потенциальной энергии внутри металла. Мы рассмотрим простейший случай, приняв эту энергию бесконечно большой, и, следовательно, будем пренебрегать вероятностью выхода электрона из ящика.
Уравнение Шредингера для линейного случая:
| d2ψ |
| dx2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
(E - U)ψ = 0.
или
| d2ψ |
| dx2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
Eкψ = 0,
553
| d2ψ |
| dx2 |
+ Bψ = 0, (XXII.1)
где
B =
| 8π2m |
| h2 |
Eк.
Если металл занимает длину l, то краевые условия запишутся как ψ(0) = 0 и ψ(l) = 0. Эти условия вытекают из того, что из-за бесконечно большой глубины ящика электрон не должен проникать за его пределы.
Общее решение уравнения (XXII.1):
ψ = A(sin√Bx + α),
где В и α - постоянные.
Из условия ψ(0) = 0 следует, что α = 0.
Из условия ψ(l) = 0 следует, что √Bl = nπ, где n = 1, 2, 3... Следовательно:
Eк =
| h2 |
| 8ml2 |
n2. (XXII.2)
Энергия частицы, движущейся в потенциальном ящике, следовательно, может иметь определенные дискретные значения. В этом проявляется одно из важнейших новых качеств микрочастиц - квантование энергии. Мы уже сталкивались с этим при рассмотрении энергии колебания (гл. XII). Физический смысл квантования делается более ясным, если выразить Ек через импульс и определить набор разрешенных значений скоростей.
Подставляя вместо Eк = p2/2m и решая уравнение относительно р, получим
p = (h/2l)n.
Это уравнение может быть переписано следующим образом: так как p = h/λ, то
| l |
| λ/2 |
= n. (ХХII.3)
Квантование волн имеет тот же смысл, что и существование дискретного набора частот струны. На длине l должно укладываться целое число полуволн. Квантование волн приводит к квантованию импульса, а последнее - к квантованию энергии.
Из уравнений (XXII.2) и (ХХII.3) вытекает еще одно
554
важнейшее свойство микрочастиц, описываемое волновой механикой. Набор значений п начинается с единицы. Если n = 0, то это означает лишь, что частицы в ящике нет. Действительно, в этом случае функция ψ не может быть нормирована, т.е. удовлетворять условию ∫φ2dx = l.
При всех значениях п, не равных нулю, коэффициент А может быть подобран таким образом, чтобы удовлетворить этому условию.
При n = 0 волновая функция ψ просто равна нулю, и это означает отсутствие частицы. Так как п начинается с единицы, то имеется наибольшее значение длины волны и, следовательно, наименьшее значение энергии, которой может обладать частица в потенциальном ящике. Эта наименьшая энергия носит название нулевой. Согласно уравнению (XXII.2): Eнул = h2
Мы видим, что нулевая энергия зависит от размера ящика и возрастает с уменьшением этого размера. Микрочастица не может находиться в малом объеме, не имея большой -кинетической энергии. В частности, отсюда следует вывод о том, что электрон отсутствует в ядре. Размер "ящика" в этом случае очень мал, и поэтому энергия электронов должна быть очень велика. Расчет, сделанный с учетом теории относительности, показывает, что нулевая энергия электрона в ядре должна быть в несколько раз больше энергии его связи.
Следовательно, нулевой энергии.достаточно для удаления электрона из ядра, поэтому электроны не могут находиться в ядре.
Каковы физические причины, приводящие к наличию нулевой энергии? По Гайзенбергу, для того чтобы фиксировать частицу в малом объеме, ее нужно осветить светом с очень малой длиной волны. Однако малой длине волны отвечает по уравнению (XXI.4) большое значение импульса и энергии кванта, которая будет передана наблюдаемой частице.
Уравнение (ХХII.3) представляет основу для правильного толкования нулевой энергии. Нулевая энергия отвечает основному тону струны и является следствием волновых свойств, реально существующих у микрочастиц.
Для рассмотрения движения частицы в трехмерной прямоугольной яме следует решить следующее уравнение:
| ∂2ψ |
| ∂x2 |
+
| ∂2ψ |
| ∂y2 |
+
| ∂2ψ |
| ∂z2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
Eкψ = 0. (XXII.4)
Искомая функция ψ может быть представлена как произведение
555
трех функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:
ψ(x; y; z) = X(x)Y(y)Z(z) (ХХII.5)
Если подставить это уравнение в (XXII.4) и разделить на X, Y, Z, то получим:
| 1 |
| X |
| d2 |
| dx2 |
+
| 1 |
| Y |
| d2 |
| dy2 |
+
| 1 |
| Z |
| d2 |
| dz2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
(Ex + Ey + Ez) = 0;
Это уравнение распадается на три:
| d2X(x) |
| dx2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
ExX = 0;
| d2Y(y) |
| dy2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
EyY = 0;
| d2Z(z) |
| dz2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
EzZ = 0
Решение этих уравнений соответствует полученному выше для одномерного случая. Соответственно
где a, b и с - длины сторон ящика.
Уравнение (XXII.5) отвечает известному соотношению, согласно которому вероятность сложного события равна произведению вероятностей соответствующих простых. Множители в этом уравнении описывают соответствующие плоские волны.
В качестве второй задачи на применение уравнения Шредингера мы весьма приближенно рассмотрим вопрос об осцилляторе, т.е. упруго связанной с некоторым центром частицы. В этом случае потенциальная энергия частицы зависит от координат.
Для гармонического осциллятора (см. гл. XII) U = kx2/2.
Уравнение Шредингера для линейного осциллятора запишется следующим образом:
| d2ψ |
| dx2 |
+
| 8π2m |
| h2 |
(E -
| kx2 |
| 2 |
)ψ = 0.
Аналогом этой задачи является определение стоячих волн на неоднородной струне. Необходимо определить ψ и разрешенные значения Е, при которых выполняются краевые условия: ψ(±∞) = 0.
Мы не будем рассматривать полного решения возникающей математической задачи. Нетрудно определить вид искомых функций на большом расстоянии от начала координат.
556
Действительно, для больших х уравнение (XXII.4) перейдет в следующее:
(d2ψ/dx2) - B2x2ψ = 0,
где B2 = 4π2mk/h2.
Решение этого уравнения в рассматриваемой области запишется следующим образом:
ψ = e-Bx2/2.
Можно искать решения исходного уравнения в виде Ae-Bx2/2П(x),
где П(х) должен быть многочленом для того, чтобы не изменять свойства функций при х = ∞.
Можно показать, что это требование удовлетворяется, если E = hν(n + l/2), где п - целое положительное числе, изменяющееся от нуля до бесконечности. Каждому значению п отвечает определенная собственная функция.
Выпишем и обсудим собственные функции, отвечающие первым двум квантовым числам:
(ХХII.7) При n = 0 E = nν2. (ХХII.8)
Эта наименьшая возможная энергия осциллятора является нулевой. Упругосвязанная частица, обладая такой энергией, не покоится в точке x = 0. Вероятность найти ее на расстоянии х описывается уравнением (XXII.5). Чем больше k, тем больше В, следовательно, тем меньше вероятность найти частицу на большом расстоянии от точки равновесия, тем в меньшем объеме "находится" частица.
Вместе с тем нулевая энергия, согласно уравнению (XXII.6), растет с величиной ν и, следовательно, k.
Таким образом, снова, как и в задаче с потенциальным ящиком, нулевая энергия тем больше, чем в меньшем объеме оказывается частица. В основном состоянии (n = 0) Наиболее вероятно, согласно уравнению (XXII.5), частицу найти в точке х = 0. Классическим аналогом этого состояния является состояние покоя. Квадрат собственной функции для состояния, отвечающего n = 1 с энергией E = 3hν/2, имеет максимумы на некотором расстоянии от центра. Классическим аналогом этого состояния является
557
колебание частицы, характеризуемой определенной амплитудой.
Наличие нулевой энергии имеет существенное значение для понимания ряда явлений и особенно изотопного равновесия.
Как показывает практика, изотопы не распределяются равномерно между разными молекулами. Например, равновесие реакции D + H - H = H + D - H сдвинуто в сторону замещения водорода в молекуле водорода на дейтерий. Почему же свободная энергия системы снижается при замене водорода в молекуле на дейтерий? Более детальное рассмотрение показывает, что существенную роль в изотопных равновесиях играют тепловые эффекты.
Оказывается, например, что энергия диссоциации молекулы D2 (439 кДж/моль) существенно больше энергии диссоциации Н2 (431,95кДж/моль). Почему же труднее разорвать D2 по сравнению с Н2? Ведь энергия химического взаимодействия определяется взаимодействием электронов, а движение их практически одинаково в молекуле D2 и Н2. Поэтому кривые, определяющие энергию притяжения атомов (потенциальные кривые), одинаковы для обеих молекул. Эта кривая, общая для обеих молекул, изображена на рис. XXII.1 (нижняя пунктирная кривая). Смысл других кривых будет объяснен в гл. XXIII § 3. На оси абсцисс отложено расстояние между атомами, а на оси ординат - энергия их взаимодействия. По мере приближения атомов энергия понижается и, пройдя при равновесном
Рис. XXII.1. Потенциальная энергия молекулы водорода (пунктирные линии передают опытные значения)
Рис. XXII.2. Схема, объясняющая зависимость энергии активации от изотопного состава
558
расстоянии через минимум, начинает при дальнейшем сближении атомов повышаться. Величины равновесного расстояния и величины минимума энергии для Н2 и D2 одинаковы, и все же энергии диссоциации различны. Дело в том, что молекулы имеют нулевую энергию, и энергия диссоциации должна отсчитываться от уровня этой нулевой энергии до принятой за нуль энергии разделенных атомов. Между тем, так как, согласно уравнению (XXII.6), нулевая энергия определяется через частоту, а частота зависит от массы, то уровни нулевой энергии должны быть различны. Таким образом, различие в энергиях диссоциаций молекул дейтерия и водорода должно определяться различием их нулевых энергии (см. гл. XIII).
Известно, что ν = (1/2π)√k/μ.
Постоянная k должна быть одинаковой для Н2 и D2 величина μ определяется соотношением 1/μ = l/m1 + 1/m2.
В случае одинаковых атомов μ = m/2. Для D2, следовательно, μ вдвое больше, чем для Н2 и соответственно νD2 = νH2/√2. Другими словами, нулевая энергия молекул дейтерия на 40 % меньше нулевой энергии молекулы водорода. Эта разница нулевых энергий Н2 и D2 близка к двум большим калориям.
Разница в теплотах, естественно, скажется на изотопном равновесии, как это следует из уравнений гл. XIII. Различие в нулевых энергиях еще значительнее сказывается на скоростях процессов.
Как указывалось в гл. XVI, скорость химических реакций существенно определяется энергией активации Е.
Как видно из рис. XXII.2, энергия активации должна также отсчитываться от уровня, отвечающего нулевой энергии. Из этого рисунка также видно, что энергия активации будет больше для реакций с участием тяжелого изотопа. Разница энергий активации ΔE должна равняться разнице нулевых энергий. При комнатной температуре различие энергии активации на 7 кДж/моль изменит скорость реакции в 10 раз.
Одной из совершенно новых особенностей микрочастиц, описываемых уравнением Шредингера, является способность проникать через барьер, или так называемый "туннель-эффект". Если классическая, частица встречает на своем пути потенциальный барьер и ее энергия меньше энергии вершины барьера, то она упруго отразится и не сможет проникнуть" за барьер. Между тем микрочастица имеет конечную вероятность совершить этот процесс.
559
Задача проникновения через потенциальный барьер очень часто встречается в физике. Рассмотрим, например, процесс α-распада, при котором α-частица покидает ядро радиоактивного элемента. Каково взаимодействие α-частицы и ядра? На больших расстояниях между ними должно иметь место кулоновское отталкивание, поскольку и ядро, и α-частица имеют положительный заряд. Однако на близких расстояниях (∼10-13 см) включаются специфические ядерные силы, обеспечивающие прочность ядер, и энергия α-частицы должна понижаться. В итоге возникает зависимость потенциальной энергии вазимодействия α-частицы с ядром, изображенная на рис. ХХII.З.
Рис. ХХII.З. Энергия взаимодействия α-частицы и ядра
Рис. XXI 1.4. Схема потенциального барьера
Уровень ab изображает энергию α-частицы в ядре. Из рисунка видно, что для того, чтобы покинуть ядро, α-частица должна просочиться через барьер.
При любой химической реакции электроны проходят сквозь потенциальный барьер. Действительно, электронам необходимо покинуть атомные орбиты и перейти на молекулярные. Этот переход; связанный с необходимостью пройти через область повышенной энергии (отрыв от атома), осуществляется как туннель-эффект.
В гл. XVIII мы рассмотрели процесс разряда иона водорода при электролизе. При этом, как и при химической реакции, электрон также просачивается через барьер, хотя
скорость всего процесса и не лимитируется этой стадией.
Выход электронов из металла под влиянием электрического поля связан с прохождением сквозь потенциальный барьер.
Молекула аммиака представляет собой пирамиду, в вершине которой находится азот. Молекула может "вывернуться", т.е. перейти из состояния, в котором азот находится по одну сторону плоскости атомов водорода, в состояние, при котором он будет находиться по другую сторону путем туннель-эффекта. При этом в системе произойдет переход через потенциальный барьер, вершине которого отвечает плоская молекула.
Рассмотрение барьера с толщиной /, состоящего из плоских отрезков, упрощается, поскольку решение уравнения Шредингера для постоянной потенциальной энергии (рис. XXII.4) не представляет трудности и было уже рассмотрено нами выше.
Для всех трех областей, изображенных на рис. XXII.4, уравнение Шредингера запишется следующим образом:
(d2ψ/dx2) + Bψ = 0, (XXII.9)
где постоянная В = (8π2m/h2)(Е - U).
Общее решение уравнения (XXII.7) запишется как
ψ = Ae±√-Bx. (XXII.10)
В первой и третьей областях В > 0 и решение (XXII.8) описывает водный. Во второй области В < 0 и ψ-функция передается экспоненциальной, а не периодической:
ψ = A1e-√-Bx + A1e + √-Bx.
Если толщина барьера бесконечно велика, то частица не сможет проникнуть сквозь него. Поэтому при x → 0 ψ = 0. Следовательно, A2 = 0.
Таким образом, внутри потенциального барьера функции экспоненциально убывают по закону:
ψ∥ = A1e√-Bx. (XXII.11)
Во второй области потенциальная энергия больше общей энергии частицы. Это означает, что кинетическая энергия отрицательна. Отрицательной кинетической энергии отвечает мнимая скорость. Это означает, что понятие скорости, как и вообще понятие частицы, в этой области лишено смысла. Аналогичный эффект имеет место и в задаче с осциллятором. Действительно, в соответствии
с уравнением (XXII.5), для собственной функции колеблющейся частицы имеется конечная вероятность обнаружить ее на сколь угодно больших расстояниях, в том числе и на расстояниях, на которых ее потенциальная энергия больше кинетической.
Волновым аналогом экспоненциального убывания вероятности найти частицы за барьером конечной толщины может быть проникновение через тонкие пластины падающего луча при условии полного внутреннего отражения. Световое поле проникает на некоторую глубину, и поэтому тонкая пластинка пропустит некоторое количество света и в условиях полного внутреннего отражения. Таким образом, в проникновении через барьер проявляются волновые свойства частиц.
Вероятность (ω) проникновения через барьер должна быть пропорциональна отношению вероятностей найти частицу по обе стороны барьера. В соответствии с этим
или, учитывая формулу (XXII.9);
(XXII.12)
Мы видим, что вероятность проникновения резко убывает с увеличением массы частицы, толщины барьера и величины недостачи энергии частицы до необходимой для достижения вершины барьера. Отметим, что, как и все квантовые эффекты, вероятность проникновения исчезнет, если принять h → 0.
Уравнение (XXII.10) объясняет, почему барьеры часто не являются препятствием для электронов, в то время как для тяжелых частиц туннель-эффект наблюдается весьма редко. Наличие этого эффекта для а-распада объясняется малостью толщины барьера l.
Было высказано предположение, что мартенситное превращение, для которого требуются также весьма малые перемещения атомов, протекает по механизму туннель-эффекта. Доводом в пользу такого предположения является протекание этого процесса при весьма низких температурах. Теория α-распада, как туннель-эффекта, позволила объяснить одну из наиболее важных особенностей этого процесса.
Вид потенциальной кривой, изображенной на рис. XXII.4, мало меняется при переходе от одного тяжелого ядра к другому (α-радиоактивность наблюдается лишь у тяжелых ядер). Чем выше энергия α-частицы, тем больше вероятность вылета ее из ядра и тем меньше будет время полураспада соответствующего радиоактивного элемента.
В качестве следующего примера применения уравнения Шредингера мы также приближенно рассмотрим вращение частицы, т.е. задачу ротатора.
8.
Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.
Постулат постоянства скорости света
Исторически важную роль при построении СТО сыграл второй постулат Эйнштейна, утверждающий, что скорость света 
не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Именно при помощи этого постулата и принципа относительности Альберт Эйнштейн в 1905 г. получил преобразования Лоренца с фундаментальной константой , имеющей смысл скорости света. С точки зрения описанного выше аксиоматического построения СТО второй постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории и непосредственно следует из преобразований Лоренца (см. релятивистское сложение скоростей). Тем не менее, в силу его исторической важности, такой вывод преобразований Лоренца широко используется в учебной литературе [6] [7] [15].
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 45; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!