ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ,

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика (2 семестр)»

1. Функция. Функция одного аргумента. Исследование функции на монотонность.

2. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума.

3. Выпуклость функции. Точки перегиба.

4. Асимптоты.

5. Аналитическое исследование функции. Построение графика функции на основе аналитического исследования.

6. Первообразная функция, ее свойства. Неопределенный интеграл.

7. Таблица основных неопределенных интегралов.

8. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

9. Замена переменной в неопределенном интеграле.

10. Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен.

11. Интегрирование дробно-рациональных функций.

12. Интегрирование иррациональных функций.

13. Интегрирование тригонометрических функций.

14. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

15. Интегральная сумма. Определение определенного интеграла. Теорема существования определенного интеграла.

16. Свойства определенного интеграла.

17. Формулы среднего значения определенного интеграла.

18. Теорема о существовании первообразной для непрерывной на интервале функции.

19. Формула Ньютона-Лейбница вычисления определенного интеграла.

20. Замена переменной под знаком определенного интеграла.

21. Методы приближенного вычисления определенного интеграла.

22. Интегрирование по частям определенного интеграла.

23. Несобственные интегралы 1-ого рода. Определение. Вычисление. Простой признак сравнения

24. Несобственные интегралы 1-ого рода. Предельный признак сравнения.

25. Несобственные интегралы 2-ого рода.

26. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

27. Применение определенного интеграла к вычислению длины дуги.

28. Применение определенного интеграла к вычислению объема тела по площадям параллельных сечений, объема тела вращения. Площадь плоской фигуры в декартовых координатах; Площадь плоской фигуры в полярных координатах.

29. Применение определенного интеграла к вычислению центра масс тел и моментов инерции тел.

30. Применение определенного интеграла для решения физических и технических задач.

31. Окрестность точки. Замкнутые и открытые множества. Области

32. Способы задания ФНП. Линии уровня.

33. Предел и непрерывность ФНП.

34. Частные производные ФНП.

35. Дифференцируемость ФНП, дифференциал ФНП.

36. Скалярное поле. Его характеристики. Примеры скалярных полей. Производная по направлению, ее свойства.

37. Градиент, его свойства.

38. Геометрические приложения градиента: касательная плоскость и нормаль к поверхности.

39. Дифференциал сложной функции нескольких переменных.

40. Производные и дифференциалы высших порядков.

41. Дифференцирование неявно заданных функций.

42. Необходимые условия экстремума функции двух переменных. Экстремумы

43. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.

44. Формула Тейлора для ФНП.

45. Достаточные условия экстремума ФНП, выраженные через второй дифференциал.

46. Комплексные числа. Понятия модуля и аргумента комплексных чисел. Формы представления комплексного числа. Математические действия над комплексными числами.

Литература

Письменный Дмитрий Трофимович «Конспект лекций по высшей математике» издательство: Айрис-Пресс серия: Высшее образование ISBN: 978-5-8112-2374-9 год издания: 2007 переплет: твердый

количество страниц: 608

пппп – не надо,

пппп – не нашёл,

пппп – всё ок.

ОТВЕТЫ

1. Функция. Функция одного аргумента. Исследование функции на монотонность.

А)