Задача 1.2.3 (на основе задачи 3,2,1 Вдовин)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ДГТУ)

АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

С.В. Щуцкий. С.В. Скуратов, А.А. Лиманцев, Д.А. Леонова

Примеры решения задач расчета элементов деревянных конструкций (в соответствии с актуализированной редакцией СНиП II -25-80 СП64.13330.2017)

Ростов-на-Дону

2018

УДК 624.011

Рецензент

кандидат технических наук, доцент А.С. Кавелин

Щуцкий Сергей Викторович

Скуратов Сергей Викторович

Лиманцев Алексей Анатольевич

Леонова Дарья Александровна

Рассмотрены примеры решения задач расчета элементов деревянных конструкций (в соответствии с актуализированной редакцией СНиП II-25-80 СП64.13330.2017)», включает примеры расчета элементов деревянных конструкций и их узловых соединений на различные виды напряженно-деформированного состояния. Каждый из примеров наглядно иллюстрирует вопросы, излагаемые на лекционных занятиях.

Предназначено для обучающихся по направлению 08.03.01, 08.04.01 «Строительство». Цель учебного пособия – рассмотрение расчетов элементов строительных конструкций из древесины и материалов на ее основе на прочность, жесткость и устойчивость по методу предельных состояний с учетом требований СП 64.13330.2017.

УДК 624.011

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Донского государственного технического университета

Оглавление

1 Расчет элементов деревянных конструкций.................................... 2

1.1 Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы............... 2

1.2 Изгибаемые элементы....................................................................... 2

1.3 Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом.......... 2

1.4 Расчет элементов ДК по предельным состояниям второй группы 2

2 Расчет соединений элементов деревянных конструкций................ 2

2.1 Соединения на врубках.................................................................... 2

2.2 Соединения на цилиндрических нагелях......................................... 2

2.3 Соединения на МЗП......................................................................... 2

3 Ограждающие конструкции............................................................. 2

3.1 Настилы и обрешетки....................................................................... 2

3.2 Прогоны............................................................................................ 2

3.3 Панели покрытия.............................................................................. 2

4 Клееные балки.................................................................................. 2

4.1 Дощатоклееные балки...................................................................... 2

Литература................................................................................................. 2

Расчет элементов деревянных конструкций

Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы

Задача 1.1.1

Определить наименьший размер сечения «b» при следующих условиях: N = 134,4 кН, диаметр отверстий d = 2 см, древесина лиственница I сорта, условия эксплуатации – 2-й класс, режим нагружения В.

Рис. 1.1

Решение:

Расчет центрально-растянутого элемента производится по формуле

где – расчетная продольная сила,

– расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон,

– расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон для элемента из цельной древесины (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

– коэф., учитывающий наличие ослабления (п. 6.9 г [4]).

– площадь поперечного сечения элемента нетто.

С учетом ослабления площадь сечения выразим следующим образом

Подставив все известные значения в исходную формулу, получим требуемый размер поперечного сечения « »

Наименьшая длина стороны квадратного сечения равна 14,7 см

Задача 1.1.2

Определить несущую способность растянутого элемента при следующих условиях: сечение 25(h) x 12,5(b) см, расстояние между отверстиями а = 12 см, глубина выреза с = 2,5 см, диаметр отверстия d = 2 см, древесина – клен II сорта, режим нагружения В.

Рис. 1.2

Решение:

Определяем какое из мест с ослаблениями является более опасным.

Площадь сечения нетто по разрезу 1-1:

Площадь сечения нетто по разрезу 2-2:

т.к. отверстия на расстоянии меньше 200 мм, то их следует объединить в одно сечение (согласно п. 7.1 [4]).

– более слабым является сечение 2-2.

Найдем максимальную допустимую нагрузку, пользуясь формулой (ф. 10, [4]):

отсюда

где:

– расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон для элемента из цельной древесины (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);

– коэф., учитывающий наличие ослабления (п. 6.9 г [4]).

Максимальная несущая способность элемента .

Задача 1.1.3

Подобрать размеры поперечного сечения сжатой шарнирно закрепленной стойки квадратного сечения при следующих условиях: длина l = 400 см, усилие N = 60 кН, древесина лиственницы II сорта, условия эксплуатации 3-го класса, режим нагружения В.

Рис. 1.3

Решение:

Расчет центрально сжатого элемента на устойчивость с учетом условий задачи следует производить по следующей формуле (ф. 12 [4]):

где

– расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

Примем, что гибкость , тогда коэффициент продольного изгиба:

где

– для цельной древесины,

– длина стороны сечения.

Подставляя найденные значения в первоначальную формулу, получим:

По сортаменту [5] принимаем сечение 150 х 150 мм.

Проверяем правильность выбранной формулы для определения коэффициента устойчивости.

Задача 1.1.4

Определить несущую способность центрально-сжатого стержня при следующих условиях: расчетная длина в обоих плоскостях l = 5 м, сечение – 250(h) x 150(b) мм, диаметр отверстия d = 24 мм, древесина – береза II сорта, условия эксплуатации – 2-й класс, режим нагружения В.

Рис. 1.4

Решение:

Несущая способность центрально-сжатого стержня при данных условиях определяется из расчета на устойчивость по следующей формуле (ф. 12 [4]):

где – расчетная площадь поперечного сечения зависит от наличия и расположения ослаблений сечения (п. 7.2 б [4]).

Потеря устойчивости происходит в плоскости с меньшей жесткостью, поэтому:

Так как гибкость , то коэффициент находим по следующей формуле:

где – для цельной древесины.

что составляет

где:

– расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

Подставив все известные значения в исходную формулу и заменив неравенство знаком равно, выражаем нужное значение.

Максимальная несущая способность элемента .

Изгибаемые элементы

Задача 1.2.1

Найти минимальное сечение балки, удовлетворяющее требованиям прочности, при показанной ниже расчетной схеме и при следующих условиях: нагрузки Р = 4 кН, длина консоли , древесина лиственница II сорта, условия эксплуатации – 2-й класс, режим нагружения В. Сечение принять прямоугольное с условием, что h = 1,5b.

Рис. 1.5

Решение:

Расчет изгибаемых элементов на прочность по нормальным напряжениям в данных условиях следует выполнять по формуле (ф. 23 [4]):

Максимальный изгибающий момент при такой расчетной схеме будет возникать над правой опорой. Определим значение момента рассматривая консольный участок:

Момент сопротивления прямоугольного сечения находим по формуле:

Расчетное сопротивление изгибу

где

– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

Подставляя все известные значения в первоначальную формулу найдем минимальное значение размера «b».

Так как полученная ширина сечения находится в пределах , то согласно таблице 3 [4] расчетное значение , поэтому расчет следует уточнить.

Минимальное сечение 11,27(b) x 16,91(h).

Задача 1.2.2

Проверить прочность балки по нормальным напряжениям при следующих условиях: пролет l = 4 м, нагрузка q = 3 кН/м, сечение – 120(b) x 200(h) мм, угол поворота сечения древесина сосна II сорта, условия эксплуатации – 3-й класс, режим нагружения В.

Рис. 1.6

Решение:

В случае, когда плоскость нагружения не совпадает ни с одной из главных осей сечения, элемент находится в состоянии косого изгиба. Для элементов цельного сечения расчет выполняется по следующей формуле (ф. 26 [4]).

где

– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

Раскладываем нагрузку на составляющие, действующие по направлению главных осей сечения:

Находим значение изгибающих моментов:

Находим моменты сопротивления относительно главных осей:

Производим проверку сечения:

Требуемое неравенство выполняется, следовательно прочность балки обеспечена.

Задача 1.2.3 (на основе задачи 3,2,1 Вдовин)

Произвести проверку прочности балки прямоугольного цельного сечения по нормальным и касательным напряжениям при следующих условиях: пролет l = 4 м, расчетная нагрузка q = 8 кН/м, сечение – 150(b) x 225(h) мм, древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации – 1-й класс, режим нагружения В.

Рис. 1.7

Решение:

Проверка прочности по нормальным напряжениям производится по формуле 23 [4]:

по касательным по формуле 24 [4]:

Предварительно найдем величины, входящие в эти формулы:

максимальный изгибающий момент

максимальная поперечная сила

т.к. элемент из цельной древесины без ослаблений, то

момент сопротивления

статический момент сдвигаемой части

момент инерции

расчетное сопротивление изгибу

– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

– расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

Проверка прочности по касательным напряжениям.

Прочность балки обеспечена.

Задача 1.2.4

Произвести расчет на устойчивость плоской формы деформирования балки прямоугольного сечения при следующих условиях: пролет l = 3 м, сечение 50(b) x 150(h) мм, нагрузка P = 2,6 кН, древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации – 1-й класс, режим нагружения B.

Элемент не имеет по своей длине точек закрепления верхнего пояса от смещения в горизонтальной плоскости.