Постановка домашнего задания.
Математика
Дата 26.05.2021
Тема: Повторение и обобщение изученного материала
Цели:
· образовательные: повторить понятие делитель натурального числа, НОК и НОД чисел, сформулировать определение делителя натурального числа, показать практическое использование делителя натурального числа и нахождение НОК И НОД чисел;
· развивающие: развивать логическое мышление, умение высказывать свои мысли, коммуникативные способности, культуру математической речи;
· воспитательные: наблюдательность, инициативу, старательность, умение оценивать свои результаты, понимание значимости математики.
Ход урока
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Делитель натурального числа - это число, на которое делится натуральное число без остатка.
Простой делитель натурального числа - это простое число, на которое натуральное число делится без остатка.
Чётное число – это число, делящееся на 2.
Нечётное число – это число, не делящееся на 2.
Простое число – это такое натуральное число, которое больше единицы и делится только на 1 и само на себя.
Составное число – это непростое натуральное число больше единицы.
Вспомним свойства делимости:
- Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
- Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье.
- Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.
- Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.
Теперь вспомним признаки делимости:
|
|
- Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
- Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5.
- Если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2.
- Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
- Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
Нам известно, что число, делящееся на 2, называют чётным. Число, не делящееся на 2, называют нечётным.
Вспомним понятия простых и составных чисел.
Каждое натуральное число р делится на 1 и само на себя:
р : 1 = р
р : р = 1
Простым числом называют такое натуральное число, которое больше единицы и делится только на 1 и само на себя. Вот первые десять простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Непростые натуральные числа, большие единицы, называют составными. Каждое составное число делится на 1, само на себя и еще хотя бы на одно натуральное число. Вот все составные числа меньше 20: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.
Принято считать, что единица не является ни простым, ни составным числом. Таким образом, множество всех натуральных чисел состоит из простых чисел, составных чисел и единицы.
|
|
Простых чисел бесконечно много, есть первое число – 2, но нет последнего простого числа.
Теперь вспомним о делителях натурального числа.
Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b называют делителем числа а.
Разложить данное составное число на простые множители – значит представить его в виде произведения различных его простых делителей или их степеней.
Наибольший общий делитель чисел а и b обозначают: НОД(а, b).
Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, делящееся нацело на а и b. Это число обозначают: НОК(а, b).
5. Отработка действий, входящих в состав овладения понятием.
Задание. Найти делители числа 12. Сколько простых делителей имеет это число?
Решение Д{12} = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Из них простые делители : 1 , 2 , 3 .
Рассмотрим, как можно использовать понятие чётности при решении задач.
Задача.
Имеется 17 спичек. Из них некоторые ломают на 3 части несколько раз. Можно ли после нескольких таких действий получить 80 частей спичек?
Решение.
Нам неизвестно, сколько спичек ломали, поэтому перебор всех вариантов трудоёмок.
|
|
Если одну спичку разломить на 3 части, получим, что спичек станет на 2 больше, значит, разламывая спички, мы увеличиваем их число на чётное количество.
Изначально было 17 спичек – это нечётное число. Прибавляя к нечётному чётное, невозможно получить чётное, так как сумма чётного и нечётного всегда нечётная. А 80 это чётное число. Значит, ответ: нельзя.
Задача.
Решим задачу.
Земельный участок имеет форму прямоугольника, длина которого 36 м, а ширина 30 м. Участок нужно разделить на квадратные участки. Какие наибольшие квадратные участки можно получить и сколько таких участков?
Решение.
Сначала, найдём, какие должны быть размеры квадратных участков.
Для этого найдём наибольший общий делитель:
НОД(36; 30) = 6 м – размеры квадрата.
Найдём площадь прямоугольного участка.
36 · 30 = 1080 (м2) – площадь прямоугольника.
Теперь, найдём площадь квадрата.
62 = 36 м2 – площадь квадрата.
Найдём число квадратов в прямоугольном участке.
1080 : 36 = 30 – число квадратов
Ответ: 30 квадратов со стороной 6 м.
Итак, на уроке обобщили и систематизировали знания по теме «Делимость натуральных чисел»; вспомнили понятия, связанные с делимостью натуральных чисел.
|
|
№ 1. Выберите числа, кратные 9. Выделите цветом правильный ответ.
Варианты ответов: 236; 276; 754; 891; 612; 873.
По признаку делимости на 9 имеем, что число делится на девять, если делится сумма цифр.
236 = 2 + 3 + 6 = 11– не делится на 9
276 = 2 + 7 + 6 = 15 – не делится на 9
754 = 7 + 5 + 4 = 16 – не делится на 9
891 = 8 + 9 + 1 = 18 – делится на 9
612 = 6 + 1 + 2 = 9 – делится на 9
873 = 8 + 7 + 3 = 18 – делится на 9
Правильный ответ: 891; 612; 873.
№ 2. В ставьте в текст нужные слова.
Два ___ натуральных числа всегда взаимно простые.
Так как два последовательных натуральных числа всегда одно чётное, другое нечётное, то они не будут одновременно делиться и на 2 оба, и на 3, и на 5, и на 9. Тогда они не будут иметь общих делителей, а значит, будут взаимно простыми.
Правильный ответ: последовательных.
Постановка домашнего задания.
Что называют делителем числа?
Что называют простым делителем числа?
Что значит разложить число на простые множители?
Решить № 677, 691 выучить правила §3.2 - 3-6
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!