РГР № 5 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ СООРУЖЕНИЙ
Определение высоты сооружений, подвески проводов и т.д. – очень частая задача в практике строительства и изысканий, решаемая с помощью теодолита. Имеют место несколько вариантов задач такого типа и, следовательно, их решений.
I . Можно измерить расстояние до сооружения и основание его (или поверхность земли в месте измерения высоты) ниже прибора.
Задача (пример). Вычислить высоту сооружения (рис 1a).
Для определения высоты сооружения в поле измеряется: расстояние L от теодолита до сооружения мерной лентой; углы наклона a 1 , a 2 , a 3 и т.д.
Исходные данные : L = 50.00m; a1 = - 5o35’; a2 = 12o27’; a3= 13o21’; a4= - 4o30’
Определяем горизонтальное проложение d для L = 50.00м и a 4= - 4o30’
(вводим поправку за наклон линии d = 50,00м x cos (- 4 o 30’) = 49,85м.
Определяем высоту стены.
h = h1 + h2 = dx tg α1 + dx tg α 2
Для расчета на микрокалькуляторе минуты в углах наклона выразим в долях градусов: α 1 = 5о + 35/60 – 5,5833 о; α 2 = 12о + 27/60 – 12,45 о; α 3 = 13о + 21/60 – 13,35 о.
h1 = 49.85 x tg 5.5833o = 49,85 x 0.09776 = 4.873 м;
h2 = 49.85 x tg 12,45o = 49,85 x 0.22078 = 11,006 м;
Тогда hc = 4.873 + 11,006 = 15.878 м.
Определяем высоту здания.
Для этого дополнительно измеряем рулеткой ∆d = 10,24 м.
Тогда h3 = (d +∆d ) x tg α 3 = (49.85 + 10.24) x tg 13.35o – 60.09 x 0.23731 = 14.260 м. общая высота здания hc’ = h1 + h3 =4.873 + 14.260 = 19.133 м.
Рис.1 Схема определения высоты сооружения
а – здания; б – осветительной мачты
Задание 1. По данным табл.1 и рис.1, б определить высоту осветительной мачты на станции.
|
|
|
Варианты задания 1
Таблица 1
| вариант | α 1 | α 2 | d м | ||
| о | ’ | о | ’ | ||
| 1 | 2 | 23 | 21 | 15 | 35 |
| 2 | 1 | 52 | 23 | 21 | 40 |
| 3 | 1 | 47 | 20 | 19 | 45 |
| 4 | 1 | 16 | 18 | 07 | 55 |
| 5 | 1 | 09 | 21 | 44 | 60 |
| 6 | 1 | 58 | 22 | 29 | -35 |
| 7 | 2 | 03 | 25 | 37 | 40 |
| 8 | 1 | 35 | 21 | 54 | 45 |
| 9 | 1 | 27 | 19 | 41 | 55 |
| 10 | 1 | 12 | 20 | 33 | 60 |
Задание 2. По данным табл.2 и рис.2определить высоту подвески провода в пролете и на опоре..
Варианты задания 2
Таблица 2
| вариант | высота провода |
| ||||||||
| в пролете | на опоре | β | ||||||||
| α 1 | α 2 | α 1 | α 2 | |||||||
| о | ’ | о | ’ | о | ’ | о | ’ | о | ’ | |
| 1 | 2 | 27 | 23 | 12 | 1 | 37 | 17 | 46 | 48 | 41 |
| 2 | 2 | 15 | 22 | 41 | 1 | 31 | 17 | 38 | 48 | 35 |
| 3 | 2 | 05 | 22 | 58 | 1 | 28 | 17 | 26 | 48 | 39 |
| 4 | 1 | 57 | 23 | 07 | 1 | 19 | 17 | 23 | 48 | 45 |
| 5 | 1 | 48 | 23 | 15 | 1 | 25 | 17 | 19 | 48 | 37 |
| 6 | 1 | 50 | 23 | 20 | 1 | 40 | 17 | 30 | 48 | 46 |
| 7 | 2 | 00 | 23 | 00 | 1 | 35 | 17 | 33 | 48 | 43 |
| 8 | 2 | 11 | 22 | 58 | 1 | 26 | 17 | 29 | 48 | 40 |
| 9 | 2 | 19 | 22 | 40 | 1 | 21 | 17 | 40 | 48 | 38 |
| 10 | 2 | 30 | 22 | 35 | 1 | 18 | 17 | 22 | 48 | 36 |
Рис.2 Схема определения высоты подвески провода
II . Теодолит располагается ниже основания сооружения.
|
|
|
Задача 2 (пример). Для определения высоты водонапорной башни в поле измерены расстояние L от теодолита до сооружения и углы наклона α 1 , α 2 , α 3.
Принимаем для нашего примера L = 50м, α 1 =3o38’ , α 2 =29o12’ , α 3 = 5o30’ (рис.3).
Рис.3 Схема определения высоты водонапорной башни
Как видно из рис.3 высота сооружения (hc) будет определять по формуле hc = h2 – h1 (в первом случае эти две высоты суммировались).
Определим отдельно высоты: h 1 = dx tg α 1 , h 2 = dx tg α 2
Вводим поправку за наклон линии. Горизонтальное проложение d = 49,78 м. Определяем h 1 = 49,78 x tg α 1 – 49.78 x 0.063498 = 3.161 м.
Для определения высоты h 2 необходимо к горизонтальному проложению линии d прибавить радиус основания водонапорной башни. Для этого рулеткой измеряют длину круга основания башни. Как известно, lk = 2πr, отсюда r = lk /2π = 0,1591549 x lk (м).
Предположим, длина круга основания башни lk = 31,42 м, тогда r = 0,1591549 x 31,42 = 5,013 м.
Теперь можно определить искомую высоту h 2 = (49,78 +5,01) tg α 2 = 54.79 x tg 29o 12’ = 54.79 x 0.55888 = 30.621 м.
Высота водонапорной башни h с = h 2 - h 1 = 30,621 – 3,161 = 27,460 м.
Задание 3 по данным табл. 3 и рис. 3 определить высоту водонапорной башни.
Варианты задания 3
| вариант | α 1 | α 2 | α 3
| L | lk | |||||
| о | ’ | о | ’ | о | ’ | м | м | |||
| 1 | 1 | 54 | 24 | 41 | 3 | 30 | 60 | 65.34 | ||
| 2 | 2 | 05 | 25 | 13 | 4 | 00 | 55 | 64.09 | ||
| 3 | 3 | 47 | 30 | 23 | 5 | 20 | 35 | 37.70 | ||
| 4 | 2 | 49 | 28 | 56 | 5 | 00 | 40 | 43.98 | ||
| 5 | 2 | 10 | 27 | 34 | 4 | 30 | 45 | 47.75 | ||
| 6 | 2 | 15 | 23 | 44 | 4 | 00 | 60 | 69.85 | ||
| 7 | 2 | 47 | 25 | 07 | 4 | 30 | 55 | 62.83 | ||
| 8 | 2 | 53 | 27 | 47 | 5 | 00 | 40 | 46.45 | ||
| 9 | 3 | 10 | 26 | 16 | 5 | 20 | 45 | 51.81 | ||
| 10 | 3 | 13 | 32 | 45 | 5 | 40 | 35 | 41.63 | ||
III. Нельзя измерить расстояние до сооружения.
В этом случае разбивается базис 1 – 2 длиной L. Последовательно теодолит устанавливается в точке 1 и производятся все необходимые измерения, затем измерения теодолитьм повторяются в точке 2 (рис.4). Для определения длины d1, d2 измеряются углы β1 β2. Для определения высоты сооружения измеряются угол наклона α 1 (в точке 1) и α 1 (в точке 2).
Однако, как видно на рис.4 нельзя навести прибор на низ сооружения – нет прямой видимости.
прибор на рейку (см.рис.4) и устанавливают на ней отсчет, равный высоте прибора J. Тогда высота сооружения H = J + h.
Задача (пример). Разбит базис 1 – 2 длиной L = 50,00 м.
Теодолитом измерены углы β1 = 57о 35’, β2 = 68о 15’.
В точках базиса 1 и 2 соответственно измерены α 1 = 14о 40,5’; α 2 = 15о 54,5’.
|
|
|
J1 = 1515; J2 = 1678.
Определяем третий угол треугольника:
В3 = 180 – (β1 + β2) = 54о 10’.
Рис.5. Схема определения высот сооружения при
«неприступном расстоянии»
По теореме синусов имеем:
L/sin β3 = d1/ sin β2 = sin β1
Определяем расстояние от базисных точек до объекта:
d1 = L x sin β2 / sin β3 = 57.282м.
d2 = L x sin β1 / sin β3 = 52.062м
Теперь можно определить превышение h при съемке со станции точки 1и 2.
h1 = d x tg α1 = 15,000 м.
h2 = d x tg α2 = 14,838 м.
Наконец, определяем искомую величину – высоту мачты:
H1 = J1 + h1 = 1.515 + 15.000 = 16.515м.
H2 = J2 + h2 = 1.678 + 14,838 = 16.516м.
Следовательно, высота сооружения Hср = 16,51м.
Задание 4. По данным табл. 4 и рис.5 определить высоту сооружения, если длина базиса 1 – 2 для всех вариантов lk = 50 м.
Варианты задания 4
Таблица 4
| вариант
| полевые измерения на базисе | |||||||||
| точка 1 | точка 2 | |||||||||
| β1 | α 1 | J1 | β2 | α 2
 Мы поможем в написании ваших работ! | ||||||