Описание экспериментальной установки

Севастопольский государственный университет

Кафедра «Физика»

Лабораторные работы по ядерной физике

Работа 3. Ослабление гамма-излучения

И.В. Вах, А.Г. Рипп

Цель работы: исследовать характер ослабления гамма-излучения веществом.

Краткая теория

Гамма-излучение, проходя через вещество, взаимодействует с частицами вещества – с молекулами, атомами, электронами и ядрами. Считая гамма-излучение потоком корпускул – гамма-квантов, это взаимодействие можно разделить на два типа: рассеяние гамма-квантов и поглощение.

При рассеянии гамма-квант меняет направление движения и теряет часть своей энергии. Наиболее типичным процессом рассеяния является Комптон-эффект – явление рассеяния гамма-кванта на слабо связанном электроне. Естественно, скорость гамма-кванта при этом не меняется, так как все гамма-кванты всегда имеют одну и ту же скорость – скорость света в вакууме с = 3·10⁸ м/с. Однако гамма-квант меняет частоту и отклоняется от своего первоначального направления, а электрон получает некоторую кинетическую энергию и импульс.

При поглощении гамма-квант исчезает, полностью теряя свою энергию. Поглощение, в свою очередь, бывает двух типов: фотоэффект и эффект образования пар. Фотоэффект состоит в том, что гамма-квант всю свою энергию отдаёт какому-то электрону в атоме или атомному ядру. В результате, например, электрон может оторваться от атома и даже вылететь из вещества. Эффект образования пар состоит в том, что гамма-квант в области действия больших ядерных сил (вблизи какого-либо атомного ядра), может превратиться в пару частица – античастица. Правда, для этого гамма-квант должен иметь энергию, большую суммарной энергии покоя родившейся пары, поэтому реальный эффект образования пар, который может реально проявиться при прохождении гамма-излучения через вещество, это – образование лёгкой пары: электрон – позитрон.

Для гамма-квантов малых энергий наиболее вероятен фотоэффект, для квантов высоких энергий – эффект образования пар, а для квантов с энергиями в интервале примерно от 0,3 МэВ до 3 МэВ – Комптоновское рассеяние.

Количественно характер прохождения гамма-квантов через некоторую среду удобно описывать с помощью вектора плотности потока частиц j. Величина и направление этого вектора в каждой точке вещества определяют следующие факторы.

· Распределение плотности потока гамма-квантов j₀ на входе в среду.

· Начальный энергетический спектр гамма-квантов.

· Геометрия среды, то есть форма и размеры среды.

· Структура среды: химический состав, агрегатное состояние, распределение плотности.

В данной лабораторной работе у вас будут следующие условия экспериментов.

· Геометрия – плоская. Это значит, что среда имеет форму плоской пластины, а точнее, набора пластин. Набор нужен для того, чтобы можно было регулировать толщину среды d. Будем в дальнейшем называть среду поглотителем.

· Среда (поглотитель) – однородный, твёрдый, химически чистый металл.

· Входящее гамма-излучение – моноэнергетическое. Это означает, что у всех гамма-квантов одна и та же энергия E.

· Входящий пучок гамма-излучения – это узкий, направленный, однородный пучок, падающий на поверхность поглотителя нормально. Иными словами, вектор плотности потока гамма-квантов j₀ на входе в поглотитель во всех точках имеет одно и то же значение и направлен по нормали к поверхности поглотителя.

Вам надо исследовать зависимость потока гамма-квантов на выходе из поглотителя Φ от его толщины d. И это исследование надо проделать для двух типов выходящего пучка: узкий пучок и широкий пучок.

Вследствие рассеяния гамма-квантов в среде, пучок по мере прохождения через поглотитель расширяется и перестаёт быть узким и направленным. В нём появляются гамма-кванты, летящие в разных направлениях, поэтому его можно считать смесью большого количества направленных пучков. Такой пучок называют диффузным. Так вот, узкий пучок – направленный, а широкий – диффузный.

Ослабление узкого пучка.

В узком пучке содержатся только первичные гамма-кванты – те, которые входили в состав пучка до его входа в поглотитель. Поэтому узкий пучок ослабляется при каждом акте взаимодействия гамма-кванта с частицами поглотителя. При поглощении гамма-квант просто исчезает, а при рассеянии он становится частью другого пучка. Закон ослабления узкого пучка описывается простой экспоненциальной формулой:

, (1)

где µ – это величина, не зависящая от толщины поглотителя d, а зависящая от энергии квантов E и от свойств поглотителя. Называется величина µ линейным коэффициентом ослабления гамма-излучения. Главное свойство поглотителя, влияющее на линейный коэффициент поглощения, это – плотность поглотителя ρ. Зависимость µ от ρ – прямо пропорциональная:

. (2)

В этой формуле коэффициент пропорциональности µ _m – это величина, зависящая от энергии квантов E и слабо зависящая от типа ядер поглотителя. Называют µ_m массовым коэффициентом ослабления гамма-излучения. Тот факт, что массовый коэффициент ослабления практически не зависит от типа ядер поглотителя, показывает следующий пример.

Значения массового коэффициента ослабления гамма-излучения для E = 1,25 Мэв

Материал поглотителя	Алюминий	Цинк	Свинец	Железо	Медь
µ_m^, см²/г	0,055	0,053	0,058	0,054	0,053

Используя массовый коэффициент ослабления, можно записать формулу (1) в виде:

Произведение ρd можно считать той же самой толщиной поглотителя, только измеренной не в единицах длины (см, мм) а в других единицах, которые называются массовыми единицами длины. Примеры массовых единиц длины: г/см², мг/см². Использование массовых единиц длины позволяет записать закон ослабления узкого пучка гамма-квантов в таком виде:

. (3)

Преимущество этой формулы перед (1) состоит в том, что ослабление плотности потока гамма-квантов определяется произведением µ_m d двух независимых множителей: один из них µ_m – это характеристика излучения (зависит практически только от энергии квантов E), второй d – характеристика поглотителя (зависит от толщины поглотителя и его плотности).

Ослабление широкого пучка.

Широкий пучок – диффузный, в нём присутствуют не только первичные кванты, но и рассеянные. Поэтому после рассеяния гамма-квант может остаться частью пучка. Он выбывает из пучка только, если угол рассеяния слишком велик. А ещё, кроме тех квантов, которые выбывают из пучка, есть кванты, которые добавляются к нему. Это – многократно рассеянные в поглотителе кванты. Если при первом рассеянии квант выбыл из пучка, так как он рассеялся на большой угол, то при повторном рассеянии этот квант может опять стать частью пучка. Чем больше толщина поглотителя, тем большую долю в широком пучке составляют многократно рассеянные кванты. В результате широкий пучок ослабляется меньше, чем узкий пучок. Закон ослабления широкого пучка записывают так:

, (4)

где множитель B(d) > 1, и называется этот множитель фактором накопления[1]. Ясно, что с ростом толщины поглотителя значение фактора накопления растёт, однако получить теоретическую формулу для функции B(d), к сожалению, не получается. Поэтому предложено несколько эмпирических формул. В данном случае, для плоской геометрии, есть три эмпирические формулы.

· Линейная формула.

, (5)

где α – эмпирически определяемая константа.

· Формула Бергера.

. (6)

В этой формуле две эмпирические константы: α и b, поэтому она более точная, чем линейная.

· Двухэкспоненциальная формула Тейлора.

. (7)

Здесь уже три эмпирические константы: α₁, α₂ и A, так что эта формула ещё точнее.

Описание экспериментальной установки

Компьютер

Контроллер

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Свинцовый домик

Детектор

Источник

Поглотитель

Коллиматор К2

Коллиматор К1

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1.

Источник гамма-излучения (таблетка ) и поглотитель в виде набора одинаковых тонких пластинок расположены в специальном контейнере, выполненном из практически непроницаемого для излучения материала. Обычно этот материал – свинец, поэтому контейнер называется «свинцовый домик». У свинцового домика есть такая же свинцовая дверка, а внутри – несколько полочек, на одну из которых (нижнюю) кладётся источник, на полочку выше кладётся поглотитель.

На других полочках в данной лабораторной работе размещаются коллиматоры К1 и К2. Коллиматор – это свинцовая толстостенная трубочка, выделяющая из излучения узкий направленный пучок. Первый коллиматор К1 формирует исходный направленный пучок, второй К2 – направленный пучок, выходящий из поглотителя. При исследовании узкого пучка устанавливаются оба коллиматора, а при исследовании широкого пучка – только один: К1.

В крышке домика есть отверстие, через которое выходит излучение. Над этим отверстием устанавливается детектор – устройство, регистрирующее частицы излучения. При регистрации гамма-излучения в качестве детектора используют обычно так называемый сцинтилляционный счётчик, который состоит из трёх элементов: сцинтиллятора, фотоэлектронного умножителя и формирователяимпульсов.

· Сцинтиллятор – это кристалл, который обладает способностью при поглощении гамма-кванта излучать группу фотонов (как правило, оптического диапазона длин волн).

· Фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) – это электронное устройство, реагирующее на световые фотоны. Сначала в результате фотоэффекта каждый световой фотон с некоторой вероятностью выбивает из катода ФЭУ электрон, затем этот электрон «умножается», то есть генерирует целую группу электронов, создающих электрический импульс. В результате на гамма-квант, попавший в сцинтиллятор, ФЭУ может с некоторой вероятностью ε, которая называется эффективностью регистрации, сгенерировать электрический импульс.

· Формирователь преобразует импульс, сгенерированный ФЭУ, в стандартный прямоугольный электрический импульс.

Стандартные электрические импульсы из детектора попадают в контроллер – электронное устройство, связывающее детектор с компьютером. Назначение контроллера – не просто передавать информацию в компьютер, но и реагировать на команды, поступающие из компьютера для организации экспериментов.

Источником излучения в данной лабораторной работе является радионуклид кобальта . Ядро в результате бета-распада превращается в возбуждённое ядро никеля . Схема распада следующая:

Рис. 2. Схема распада кобальта

γ, 1,1732 МэВ

(99,88 %)

β, 1,48 МэВ

(0,12 %)

γ, 1,3325 МэВ

β, 0,31 МэВ

E₀

E₁

E₂

Превращение кобальта в никель происходит по двум альтернативным каналам – см. схему на рисунке 2.

В первом канале (его вероятность равна 99,88 %) из ядра кобальта выделяется электрон с энергией 0,31 МэВ и рождается ядро никеля в возбуждённом состоянии E₂, затем это ядро совершает двухступенчатый переход в основное состояние: сначала в возбуждённое состояние E₁ с излучением гамма-кванта 1,1732 МэВ, затем – в основное состояние E₀ с излучением гамма-кванта 1,3325 МэВ. Во втором канале (его вероятность равна 0,12 %) из ядра кобальта выделяется электрон с энергией 1,48 МэВ и рождается ядро никеля в возбуждённом состоянии E₁. Затем это ядро переходит в основное состояние E₀ с излучением гамма-кванта 1,3325 МэВ. Разница между энергиями квантов невелика, поэтому принято считать, что радионуклид является источником моноэнергетического гамма-излучения с энергией 1,25 МэВ.

Рис. 3. Рабочий экран

В компьютер лабораторной установки заложен ряд программ, обеспечивающих проведение различных экспериментов. Экспериментатор может пользоваться этими программами, модифицировать их и создавать свои программы. На рисунке 3 показан рабочий экран лабораторной работы, то есть информация, которую видит экспериментатор на мониторе компьютера при запуске программы, управляющей выполнением данной лабораторной работы.

В верхней части экрана расположены три кнопки управления экспериментом: «Пуск», «Стоп» и «Сброс». В центральной части – три окна с результатами эксперимента: «Время экспозиции», «Число импульсов» и «Скорость счёта».

При нажатии кнопки «Пуск» эксперимент начинается: включается детектор, и из него в контроллер начинают поступать импульсы. Одновременно включается таймер. Счётчик в контроллере считает импульсы. Эксперимент заканчивается при нажатии кнопки «Стоп» или при достижении времени экспозиции 120 минут.

В окошке «Скорость счёта» высвечивается текущее значение скорости счёта n_и, то есть количество импульсов, генерируемых детектором в секунду. Это число обновляется каждые 10 секунд.

Методика эксперимента

Узкий пучок.

При экспериментальном исследовании ослабления узкого пучка гамма-квантов необходимо решить две задачи.

Первая задача: убедиться в справедливости экспоненциального закона (3):

. (3)

Вторая задача: измерить массовый коэффициент ослабления гамма-излучения.

Для проверки формулы (3) совсем не обязательно измерять потоки – вместо этого можно измерять величину, пропорциональную потоку. Такой величиной является скорость счёта импульсов n – количество импульсов, генерируемых детектором в единицу времени.

Скорость счёта импульсов n – это сумма двух слагаемых:

. (8)

Первое слагаемое n_и – основная скорость счёта (от источника), то есть скорость счёта импульсов, которые генерирует детектор при попадании в него гамма-квантов, вылетевших из источника и прошедших через поглотитель. Второе слагаемое n_ф – фоновая скорость счёта, то есть скорость счёта тех импульсов, которые детектор сгенерировал при попадании в него каких-то частиц, не имеющих отношения к источнику. Скорость счёта n будем называть полной скоростью счёта.

Величиной, которая пропорциональна потоку гамма-квантов в детектор, является основная скорость счёта n_и:

. (9)

Коэффициент пропорциональности в этой формуле ε – это вероятность того, что детектор при попадании в него гамма-кванта сгенерирует электрический импульс (она называется эффективностью регистрации).

Из формул (3) и (9) следует:

, (10)

где n_и0 – основная скорость счёта при d = 0, то есть при условии, что в свинцовом домике нет поглотителя. Обратите внимание: при измерении n_и0 не имеет значения, установлен ли в домике коллиматор К2 или нет.

Итак, можно вместо проверки формулы (3) произвести проверку формулы (10), которая является прямым следствием формулы (3). Осталось только выяснить способ измерения основной скорости счёта.

Установка позволяет измерить полную скорость счёта n и фоновую скорость счёта n_ф. Если в свинцовом домике установлен источник, и счётчик контроллера сосчитал N импульсов за время экспозиции τ, то полная скорость счёта равна

. (11)

Если убрать источник из свинцового домика, то счётчик будет считать фоновые импульсы, и если он насчитает N_ф импульсов за время экспозиции τ_ф, то скорость счёта фона будет равна

. (12)

Тогда, как следует из (8), основная скорость счёта n_и равна разности

. (13)

Для того чтобы экспериментальным путём можно было убедиться в правильности формулы (10) и для измерения массового коэффициента ослабления μ_m линеаризуем формулу (10). Это проще всего можно сделать, прологарифмировав обе части формулы.

. (14)

Первый член в правой части равенства (14) от результатов экспериментов не зависит, так что это – константа. Обозначим её b.

Левую часть равенства (14), зависящую от результата эксперимента, обозначим y:

. (15)

В результате получаем следующую линейную зависимость вспомогательной величины y от толщины поглотителя d (в массовых единицах длины):

. (16)

Итак, последовательность действий при исследовании ослабления узкого пучка гамма-квантов следующая.

1. Надо провести серию экспериментов с разной толщиной поглотителя, то есть с разным количеством пластинок, из которых набирается поглотитель, и получить экспериментальную зависимость , а на основе её экспериментальную зависимость .

2. Используя результаты экспериментов, построить график зависимости и убедиться, что экспериментальные точки на графике укладываются на прямую линию. Это будет подтверждением экспоненциального закона ослабления узкого пучка (3).

3. Измерить угловой коэффициента полученной прямой линии и тем самым получить значение массового коэффициента ослабления μ_m.

Широкий пучок.

Если пучок гамма-излучения широкий, то его ослабление поглотителем описывается формулой (4):

. (4)

При этом основная скорость счёта зависит от толщины поглотителя d так:

. (17)

Теоретическая зависимость фактора накопления B от толщины поглотителя неизвестна, но из формул (10) и (17) следует способ измерения фактора накопления и экспериментального определения зависимости B(d). Поделив (17) на (10), получим:

. (15)

После получения экспериментальной зависимости B(d), можно подобрать для этой зависимости эмпирическую формулу – например, простейшую из них (5). Для этого достаточно построить график экспериментальной зависимости B(d), провести подходящую линию тренда и получить уравнение тренда.

Итак, последовательность действий при исследовании ослабления широкого пучка гамма-квантов следующая.

2. Используя результаты экспериментов с узким и широким пучками и формулу (15) , определить зависимость фактора накопления B от толщины поглотителя d.

3. Построить по экспериментальным данным график функции и нанести на график линию тренда вместе с уравнением тренда.

Выбор времени экспозиции.

При проведении экспериментов надо заранее определиться с тем, в какой момент следует нажимать кнопку «Стоп». Для этого надо понять, на что влияет время экспозиции. По-видимому – на точность измерения скорости счёта. Убедимся в этом. При измерении скорости счёта используются формулы (11) – (13):

, , .

Из этих формул следует:

;

; .

Время экспозиции измеряется с точностью до десятых долей секунды, так что . А погрешности можно оценить так. Последовательность импульсов, генерируемых детектором – это случайный процесс, который называется Пуассоновским потоком. Одной из его особенностей является то, что количество событий в нём N за некоторое фиксированное время – это случайная величина, среднеквадратичное отклонение которой σ(N) связано со средним значением следующей формулой:

Поэтому для оценки погрешностей числа импульсов N и N_ф можно воспользоваться формулами

, . (16)

, . (17)

Если принять относительную погрешность измерения числа импульсов за время экспозиции , то из формулы (16) следует:

Таким же примерно должно быть и число фоновых импульсов. Итак, можно для определённости пользоваться, например, следующим правилом: в каждом из экспериментов следует нажимать кнопку «Стоп» в момент, когда число в окошке «Число импульсов» достигнет значения 4000.

Порядок выполнения работы

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 141; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!