Общая схема процесса математического моделирования
1. Постановка задачи.
Постановка задачи определяет не только цель, но и пути решения данной задачи. Перед разработкой пути решения задачи необходимо достаточно полно уяснить природу данной конкретной задачи.
2. Анализ теоретических основ процесса (составление физической модели процесса).
На этой стадии необходимо выявить, какие фундаментальные законы лежат в основе данного процесса. Обычно теоретические основы процесса изучают по различным источникам. Если не удается подобрать удовлетворительную теорию, можно прибегнуть к разработке гипотез (постулатов). Справедливость их должна быть проверена путем сравнения результатов решения математической модели, построенной на основе принятых постулатов, с экспериментальными данными. В ряде случаев целесообразно использовать метод аналогии процессов с последующей проверкой.
3. Составление математической модели процесса.
На основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче составляют систему соответствующих математических уравнений -математическую модель процесса. Построение математической модели заключается в создании формализованного описания объекта исследования на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. Математическая модель может содержать как дифференциальные, так и конечные уравнения, не содержащие операторов дифференцирования. Различают два основных вида математических моделей:
|
|
|
Детерминированные (аналитические, построенные на основе физико-химической сущности, т.е. механизма изучаемого процесса) и статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Очевидно, что физико-химические
детерминированные модели более универсальны и обычно имеют более широкий интервал адекватности.
Физико-химическая детерминированная модель состоит из трех групп уравнений:
1) Уравнений балансов массы и энергии. Эта группа уравнений позволяет определить потоки массы и теплоты, изменение физико-химических свойств системы (вязкости, теплоемкости и т.п.) в связи с изменением температуры и состава;
2) Уравнений состояния (фазовые, равновесия и т.п.);
3) Кинетических уравнений. К этой группе относятся описания кинетики тепло и массопереноса, химической кинетики и т.д.
На данном этапе следует рассмотреть возможность упрощения уравнений путем пренебрежения некоторыми членами уравнений, мало изменяющимися в ходе решения задачи. Иногда можно по этой же причине исключать из рассмотрения целые уравнения. Например, при составлении теплового баланса выяснилось, что в заданном интервале температур и изменения концентраций удельная теплоемкость многокомпонентной смеси изменяется всего лишь на 1-2% от номинального значения, чем можно во многих случаях пренебречь. Таким образом, прежде чем включить уравнение в математическую модель процесса, следует оценить влияние входящих в него переменных на конечные результаты решения задачи и по возможности заменить слабо влияющие переменные постоянными средними величинами. 4. Алгоритмизация математической модели
|
|
|
Следующим этапом моделирования является алгоритмизация разработанной математической модели и выбор метода ее решения. В случае достаточно простых процессов описывающая их система уравнений может быть решена аналитически. Когда же математическая модель представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений, выбор эффективного алгоритма решения приобретает большое значение. При выборе метода
решения необходимо учитывать многие факторы: тип уравнений, входящих в систему математического описания модели (обыкновенные диф. уравнения, диф. уравнения в частных производных и т.п.), размерность задачи и др. Таким образом, на данном этапе следует выбрать общий подход к решению задачи и определить совокупность критериев, которым должна удовлетворять полученная система уравнений модели. Кроме того, здесь же необходимо провести анализ задачи (математический и физический), который должен подтвердить существование и единственность решения.
|
|
|
После того как составлено полное математическое описание модели, выбирают метод решения, который представляется наиболее приемлемым, разрабатывают его во всех деталях и записывают в виде алгоритма. Затем алгоритм нужно изложить на одном из языков программирования, т.е. составить программу для ЭВМ.
5. Параметрическая идентификация модели
Под параметрами математической модели понимают коэффициенты, которые учитывают те или иные особенности объекта-натуры и характеризуют свойства данной натуры, отличающие ее от других натур подобного класса. Поэтому чем больше параметров входит в модель. Тем подробнее и точнее удается описать и охарактеризовать данную натуру. Однако многопараметрические математические модели имеют и существенные недостатки: это, прежде всего, трудность обработки таких моделей и высокая чувствительность к экспериментальным ошибкам. Может возникнуть такая ситуация, когда вследствие недостаточно высокой точности эксперимента физический смысл модели может быть потерян, хотя модель в целом будет давать достаточно точное совпадение с экспериментальными данными. Это происходит потому, что ошибки в величинах разных параметров взаимно компенсируются. При этом количественное описание натуры в определенном интервале переменных остается пригодным, но физический смысл модели искажается, и параметры модели получают смысл подгоночных параметров, назначение которых сводится к приведению в
|
|
|
соответствие экспериментальных данных и модели. Часто некоторые параметры модели неизвестны, и оценить их назначение можно только с помощью дополнительных экспериментов, т.е. в этом смысле необходимо провести параметрическую идентификацию модели.
6. Проверка адекватности математической модели
Объективным критерием качества моделей является их адекватноть или степень приближения данных, прогнозируемых по модели, к экспериментальным данным. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу необходимо сравнить наблюдаемые в ходе эксперимента величины с прогнозами по модели при определенных параметрах процесса.
7. Моделирование процесса.
Этот этап заключается в решении на ЭВМ математической модели процесса при варьировании параметров процесса в интересующем для данного исследования диапазоне.
8. Анализ полученной информации.
Это заключительный этап решения задачи. Он сводится к изучению и проверке результатов полученных при решении математической модели. В каждом реальном процессе параметры в силу различных причин не остаются постоянными, причем они могут меняться в довольно широком диапазоне Поэтому необходимо проводить анализ функционирования смоделированного процесса при изменении различных параметров.
Такой анализ преследует 3 основных цели: 1) исследовать поведение модели при варьировании параметров; 2) определить является ли данная модель работоспособной при варьировании параметров и соответственно определить пределы работоспособности модели; 3) скорректировать модель с целью расширения диапазона ее работоспособности и улучшения эксплуатационных характеристик.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 218; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!