IV. Формирование умений и навыков.

Четкую фотографию таблицы и выполненных заданий прислать до 30 марта на адрес: https://vk.com/id587584299

числовые промежутки

Цели: ввести понятие числового промежутка как геометрической модели числового неравенства; рассмотреть различные виды числовых промежутков; формировать умения изображать на координатной прямой числовой промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству.

Ход урока (самоподготовка)

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства –1 < 3 прибавить число 4; число –2;

б) из обеих частей неравенства –15 < –2 вычесть число 3; число –5;

в) обе части неравенства 6 > –1 умножить на 8; на –5;

г) обе части неравенства 9 < 27 разделить на 9; на –3; на –1.

2. Заполните пустые квадратики:

а) б) в)

А В = А В = А В =

III. Объяснение нового материала.

1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.

Напоминаю, что алгебра, в частности, занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде числового равенства, уравнения, неравенства), но и словесные (в виде словесного описания реальной ситуации), графические (в виде схемы, графика, чертежа). Вы знакомы со всеми этими видами моделей. Алгебраическую модель ещё называют аналитической, а графическую – геометрической. Чтобы свободно оперировать любыми видами математических моделей, нужно учиться переходить от одного из них к другому.

Н а п р и м е р:

Словесная модель № 1	Аналитическая модель	Геометрическая модель	Словесная модель № 2
b больше а	b > a		Точка с координатой b лежит правее точки с координатой а

2. В в е д е н и е н о в о г о п о н я т и я.

Работаем с представленными на рис. 36 и текстом учебника моделями, причём идём в обратном порядке: от словесной модели № 2 к словесной модели № 1.

Возьмём произвольную точку х на координатной прямой, причём эта точка лежит между точками a и b. Это означает, что ей соответствует число х, которое больше a и меньше b, то есть a < x < b. Верно и обратное: для любой точки, лежащей между точками a и b, будет выполняться это неравенство.

О п р е д е л е н и е: Множество чисел, удовлетворяющих условию
a < x < b, называют интервалом и обозначают так: (a; b).

На рисунке (геометрическая модель) это множество изображают в виде:

! Светлые кружочки означают, что числа a и b не принадлежат этому множеству.

Аналогично находим определения отрезка, полуинтервала, числового луча, открытого числового луча и числовой прямой.

О п р е д е л е н и е: Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы, числовые лучи, открытые числовые лучи и числовая прямая называются числовыми промежутками.

3. О п е р а ц и и с р а з л и ч н ы м и м о д е л я м и.

Рассматриваем на с. 173 учебника таблицу, в которой представлены такие модели числовых промежутков, как:

– аналитическая (неравенство, задающее числовой промежуток), например: a ≤ x ≤ b;

– словесная (обозначение и название числового промежутка), например: [a; b] – числовой промежуток от a до b;

– геометрическая (изображение числового промежутка на координатной прямой), например:

Таблицу из параграфа 33 переносим в тетрадь!

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на т р и
г р у п п ы:

1) Изобразить на координатной прямой числовой промежуток по его обозначению (создание геометрической модели).

2) Назвать числовой промежуток, изображённый на координатной прямой, и обозначить его (создание словесной модели).

3) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству, и записать неравенство, соответствующее изображенному или обозначенному числовому промежутку (переход от аналитической к геометрической модели и наоборот).

О с о б о е в н и м а н и е уделяем:

– правильным формулировкам;

– верному использованию круглых и квадратных скобок при обозначении числового промежутка;

– верному использованию светлых кружков («выколотых» точек) и тёмных при изображении числовых промежутков на координатной прямой.

Выполни задание в тетради

1. № 812 (а, б, д, е), № 813, № 814.

2. № 815 (а, г), № 816 (в, г).

Р е ш е н и е

№ 815.

а) х ≥ –2; ; [–2; +∞).