Правильная усечённая пирамида.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Учитель показывает натуральные модели правильных пирамид и правильных усечённых пирамид. Как вы думаете, какая усечённая пирамида будет правильной? Что лежит в её основаниях?

Определение. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамидыплоскостью, параллельной основанию.

Высота боковой грани называется апофемой (слайд 18).

Давайте посмотрим на модели правильных усечённых пирамид, что вы можете сказать об их основаниях? А о боковых гранях? Сравните их.

Таким образом, правильная призма обладает следующими свойствами. Основания - правильные многоугольники.

Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (слайд 19).

Как вы думаете, что называют площадью полной поверхности усечённой пирамиды?

Площадью полной поверхности усечённой пирамиды называется сумма площадей всех её граней: оснований и всех боковых граней.

S_полн. = S_бок + S _{верхн. осн.} + S_{нижн. осн}

А что такое площадь боковой поверхности усечённой пирамиды?

Площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

Вспомним, как найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

А как найти площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды? (слайд 19).

Посмотрим на правильную усечённую пирамиду, изображённую на слайде 21.

И поставим перед собой задачу: найти площадь её боковой поверхности.

Один ученик работает на доске.

Какими фигурами являются боковые грани правильной n-угольной усечённой пирамиды? (Равнобедренными трапециями)

Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды.

Сколько таких граней? (n)

Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то

Итак, мы доказали, что

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

I V. Физкультминутка.

Один учащийся выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи, рук и спины.

V . Закрепление изученного материала.

Первичное закрепление.

1 уч-ся с комментированием решает № 268 на доске

Дано: MABCD - правильная пирамида, А₁В₁С₁|| АВС, МО₁: O₁O =1: 3, NK - апофема, NK = 4 дм, S_yc.пиp. = 186 дм²

Найти: ОО₁- ?

Решение.

Рассмотрим ΔМКО. Так как NO1 || KO, то МО₁ : МО = O₁N : OK, значит, стороны В₁С₁ : ВС = МО₁ : МО. В₁С₁ = 1 : 3.

Пусть В₁С₁ = х, ВС = 3х. Имеем

(не удовлетворяет условию задачи);

В₁С₁ = 3 (см), NО = 1,5 (см); ВС = 9 (см), ОК = 4,5 (см); KF = OK – NO₁ = 3. Из ΔKNF по теореме Пифагора

Ответ: дм.

2) Самостоятельное решение задач (дифференцированный подход)

Учащимся предлагаются на выбор разноуровневые задания.

1 уровень. Выполняют самостоятельную работу по вариантам. Учитель при необходимости консультирует учащихся, анализирует результаты выполнения учащимися заданий.

Вариант 1

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 22см и 6см, а высота-13см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 24см и 8см, а высота-15см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

2 уровень. Работают самостоятельно в микрогруппах (по необходимости пользуются помощью учителя).

З адача.

В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 3 : 4 (от вершины к основанию), а площадь сечения меньше площади основания на 200 см². Найдите площадь основания.

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 58; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!