Список использованных источников

Министерство образования науки РФ

ФГБОУ Северо-Кавказский горно-металлургический институт

Государственный Технический Университет

Факультет Электронной Техники (ФЭТ)

Кафедра Электронных Приборов (КЭП)

Отчет

Лабораторная работа №3

«Эффект Ганна»

Выполнил:

Студент группы:

ЭМб-11-1

Базров КВ

Проверил:

Перепелицын В.В

г. Владикавказ 2012

Цель работы: изучение поведения электронов в сильных электрических полях в полупроводниках с двухдолинной моделью зоны проводимости; экспериментальное определение проводимости и подвижности носителей заряда в слабом и сильном электрическом полях..

Теоретическое введение

Возникновение отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) в полупроводниках под действием сильного поля. В сильных электрических полях закон Ома

(1)

нарушается. Это обусловлено тем, что концентрация электронов n и их подвижность начинают зависеть от поля, т.е. , .

Рассмотрим изменение проводимости , обусловленную зависимостью подвижности от напряженности поля. Статическая проводимость полупроводника , входящая в закон Ома (1), может существенно изменить свое значение с изменением напряженности поля. В зависимости от характера этого изменения дифференциальная проводимость полупроводника

(2)

может оказаться как величиной положительной, так и отрицательной.

Первый случай реализуется тогда, когда с ростом напряженности поля подвижность носителей увеличивается, так что , или уменьшается настолько слабо, что хотя , но абсолютное значение , вследствие чего выражение, стоящее в скобках (2), сохраняет положительный знак.

Второй случай реализуется тогда, когда с ростом подвижность носителей заряда падает, причем настолько резко, что выполняется не только условие , но и условие . Тогда выражение, стоящее в скобках (2), становится отрицательным, что и приводит к отрицательному значению .

Реализация ОДП под действием сильного поля в арсениде галлия. Наиболее просто и эффектно ОДП реализуется в двухдолинной модели полупроводников. Рассмотрим это на примере n-типа. Энергетическая структура зоны проводимости показана на рис. 1. Эта зона имеет два минимума, первый (основной) из них (I) располагается в середине зоны Бриллюэна при k=0 , второй (II) - на расстоянии в направлении [100]. По оси энергии E второй минимум

Рисунок 1. Энергетическая схема зоны проводимости арсенида галлия

стоит выше первого на . Плотность состояний N_c₁ в нижнем минимуме примерно в 1500 раз меньше, чем в верхнем N_c₂ (т.е. N_c₂ / N_c₁ 1500), а подвижность электронов в нижнем минимуме примерно в 40 раз больше, чем в верхнем .

В отсутствие внешнего поля электроны, перешедшие с донорных уровней в зону проводимости, находятся в термодинамическом равновесии с решеткой полупроводника, обладая общей с ней температурой T₀. Они могут занимать энергетические уровни как в нижнем, так и в верхнем минимуме этой зоны. Концентрации их в этих минимумах соответственно составляют

(3)

Отношение

(4)

При T=300K имеем и . Следовательно, в равновесных условиях при комнатной температуре лишь около 0,2% электронов располагаются в верхней долине, а 99,8% - в нижней долине. Между тем плотность состояний в верхней долине значительно выше, чем в нижней. Однако электроны не попадают в верхнюю долину из-за недостаточной энергии. На рис.1. цифрой 1 изображена максвелловская кривая распределения электронов проводимости по энергиям при Т=300К. Кривая практически сходит на нуль, не доходя до верхнего минимума.

При наложении сильного поля электронный газ разогревается, т.е. наблюдается сдвиг максвелловской кривой вверх (кривая 2). Температура электронного газа может значительно превышать температуру решетки Т. Для арсенида галлия , причем начиная с полей , величина . Поэтому в полях с напряженностью температура электронного газа с ростом начинает резко увеличиваться и при достигает значения . При этом отношение , т.е. большая часть электронов оказывается в верхнем минимуме.

Эффективная масса m_n электронов в верхнем минимуме II значительно больше, чем эффективная масса в нижнем минимуме I. Соответственно подвижности находятся в обратном соотношении, т.е. . Следовательно, если в слабых полях и удельная электропроводность

, (5)

то в сильном поле и

. (6)

Числовые значения величин и обычно порядка

, .

Значит, .

Плотность тока можно записать как

. (7)

При условии , получим обычный закон Ома, графически изображаемый прямой ОД (рис.2), наклон которой определяется .

Рисунок 2. Зависимость плотности тока и средней дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля в образце GaAs

При условии , , получим закон Ома в виде зависимости ОС, наклон которой определяется .

Реальная зависимость выглядит более сложно. При увеличении от нуля до некоторого значения ₁ действительно наблюдается линейная зависимость, соответствующая прямой ОД. Но далее начинает сказываться разогрев электронов и их переход в верхнюю долину, что приводит к уменьшению проводимости, а следовательно, и к отклонению от линейности. При = _кр = 3 кВ/см достигается максимум тока. Дальнейшее увеличение поля приводит к столь бурному переходу электронов в верхнюю долину, что приводит к падению j с ростом (участок ВМ). Следовательно, на этом участке дифференциальная проводимость оказывается величиной отрицательной, т.е.

. (8)

Точка М соответствует полю = _пор=(10-20) кВ/см, при котором подавляющее число электронов перешло в верхний минимум. Поэтому с ростом поля зависимость снова оказывается линейной (участок МС).

Таким образом, ВАХ оказывается нелинейной, и ход кривой ОАВМС соответствует зависимости, которую называют нелинейностью N-типа. Системы с такой нелинейной характеристикой можно использовать в различных радиотехнических схемах, в частности, для усиления и генерации электромагнитных колебаний.

Заметим также, что отрицательной дифференциальной проводимости соответствует отрицательная дифференциальная подвижность .

Средняя дрейфовая скорость

(9)

В слабых полях и . При полях > _поримеем и . Но в интервале ВМ, т.е. в области отрицательной дифференциальной проводимости, ход кривой соответствует отрицательной дифференциальной подвижности

(10)

Максимальная величина дрейфовой скорости, соответствующая _кр, в GaAs составляет , а величина дрейфовой скорости, соответствующая _пор, составляет . Абсолютное значение отрицательной дифференциальной подвижности изменяется примерно от 0,3 до , за наиболее характерное значение принимают .

Возникновение электростатических доменов. В полупроводниках, имеющих ВАХ N-типа, возможно возникновение электростатических доменов, т.е. областей сильного поля. Допустим, что на некотором участке образца возникла флуктуация поля, так что оно оказалось немного больше среднего. Такая флуктуация (отклонение от среднего) может возникнуть, в частности, вследствие неоднородности в распределении атомов примеси. Например, у катода по технологическим причинам возникают области с повышенной концентрацией неоднородностей, где и может возникнуть флуктуация поля. Если при этом поле < _кр, то эти флуктуации исчезают по закону максвелловской (диэлектрической) релаксации

, (11)

где - плотность объемного избыточного заряда в момент ,

- время диэлектрической релаксации.

Рассмотрим теперь случай, когда в полупроводнике создано однородное поле ₀, причем _кр < ₀< _пор (рисунок 3.)

Рисунок 3. Образование электростатического домена в полупроводнике в месте флуктуации электрического поля, средняя напряженность которого ₀ > _кр

Предположим, что на небольшом участке кристалла, заключенном между и , поле случайно возросло на небольшую величину δ (рисунок 3,а). Как следует из ВАХ (рисунок 3,б), в области плотность тока окажется меньше, чем в областях и . Вследствие этого электроны начнут скапливаться вблизи , создавая здесь отрицательный заряд, и отрываться от , оставляя нескомпенсированный положительный заряд. Между точками и образуется дипольный слой, обедненный свободными носителями заряда. Этот слой называется электростатическим доменом. Внутри домена возникает внутреннее поле _вн, которое может значительно превосходить среднее поле в кристалле ₀. У образца, питаемого от генератора напряжения, образование домена сопровождается падением среднего поля в остальной части кристалла (рисунок 4.).

Рисунок 4. В полупроводнике, питаемом от генератора напряжения, образование домена сопровождается уменьшением поля вне домена

Перемещение доменов и возникновение тока. Образовавшиеся домены перемещаются от катода (электрода с отрицательным потенциалом) к аноду со скоростью , равной для GaAs приблизительно 10⁵ м/с. Домены зарождаются в основном вблизи катода, где по технологическим причинам больше неоднородностей в материале. Достигнув анода, домен распадается, а на катоде формируется другой домен. Процесс носит периодический характер с частотой

, (12)

где L - длина кристалла. Так как в области домена концентрация свободных электронов понижена, то возникновение его в кристалле сопровождается повышением сопротивления образца и уменьшением силы тока в цепи.

На рисунке 5. показан характер изменения тока в цепи образца с течением времени. В момент t₀ зарождения домена в цепи течет ток I₀.

Рисунок 5. “Пичковый” характер изменения силы тока в полупроводнике при образовании и распаде электростатического домена

По мере формирования домена (область I) ток в цепи уменьшается и достигает минимального значения I_мин в момент, определяющий момент завершения формирования домена. В области II протяженностью домен перемещается от катода к аноду и сила тока в цепи сохраняется неизменной и равной I_мин. В момент t₁ домен приходит к аноду и начинает распадаться (область III). Распад завершается к моменту времени t₃ и сопровождается увеличением тока от I_мин до первоначального значения I₀ .

Эффект возникновения колебаний тока в цепи полупроводника, связанный с прохождением домена, получил название эффекта Ганна. Этот эффект был обнаружен Ганном в 1963 году.

Экспериментальная установка

Принципиальная схема для снятия вольт-амперной характеристики образца приведена на рис.6.

Рисунок 6. Принципиальная схема для снятия характеристик образца (РИН - регулируемый источник напряжения).

Поле в образце создается с помощью регулируемого источника напряжения РИН на 9 В. Ток через образец контролируется миллиамперметром РА, а напряжение на образце - вольтметром PV. В качестве образца используется диод Ганна миллиметрового диапазона К18В со следующими параметрами:

Номинальное напряжение V, B - 4,5

Рабочий ток I, mA -

Равновесная концентрация электронов n₀, м^-3, - 2∙

Площадь катода (анода) S, м² -

Расстояние катод - анод d, м -

Проведение эксперимента

1. Проверить установку. Вывести регулятор напряжения на РИН в крайнее левое положение (против часовой стрелки). Включить установку.

2. Медленно увеличивая напряжение до 4 В (до 20 делений по шкале прибора PV), наблюдать показания приборов PV и PA. Не записывая в протокол, отметить характерные участки ВАХ, замедление роста тока и точку перегиба. Вывести регулятор в нулевое положение.

3. Снять вольтамперную характеристику диода Ганна, увеличивая напряжение до 20 делений по шкале прибора PV, отсчитав 8-10 показаний. Повторить замеры при спаде напряжения.

4. Выключить установку.

Обработка результатов

1. Построить графики вольт-амперной характеристики .

2. Зная размеры образца, рассчитать и построить зависимости и .

3. На основании зависимостей и определить из графиков проводимость образца и подвижность электронов в слабом поле и дифференциальные проводимость и подвижность электронов в сильном поле.