Вертикальный масштаб атмосферы.
СТАТИКА АТМОСФЕРЫ
Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия
Система находится в равновесии (покое), если результирующая всех сил, действующих на систему равна нулю.
Силы подразделяются на массовые и поверхностные.
Массовыми силами, действующими на атмосферу в целом и на ее части, являются сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли (кориолисова сила).
Поверхностные силы, действующие в атмосфере, - это сила давления и сила трения.
Однако кориолисова сила и сила трения появляются лишь при движении атмосферы относительно поверхности Земли или одних ее частей относительно других. Поэтому силами, действующими в атмосфере в состоянии покоя, являются сила тяжести и сила давления.
Уравнения статики атмосферы
Пусть атмосфера находится в состоянии покоя по отношению к земной поверхности. Тогда горизонтальная составляющая градиента давления должна обращаться в нуль (в противном случае воздух придет в движение). Для этого необходимо и достаточно, чтобы изобарические поверхности совпадали с уровенными.
Выделим в атмосфере две изобарические поверхности, расположенные на высотах z и z+dz (рис.). Между изобарическими поверхностямиp p+dp выделим объем воздуха с горизонтальными основаниями 1 м2. На нижнее основание действует сила давления p, направленное снизу вверх; на верхнее – сила давления p+dp, направленная сверху вниз. Силы давления, действующие на боковые грани выделенного объема взаимно уравновешиваются.
|
|
|
Рис. К выводу уравнения статики.
На этот объем действует сила тяжести Р, направленная по вертикали вниз и равная по модулю
.
Спроектируем все силы на ось z. Поскольку сумма всех сил равна нулю, то и сумма этих проекций равна нулю:
.
Подставив выражение силы тяжести, получим 
.
Разделив на dz определим второй вид основного уравнения статики атмосферы:
.
Левая часть представляет собой вертикальную составляющую градиента давления, правая – силу тяжести, действующую на единичный объем воздуха. Таким образом, уравнение статики выражает равновесие двух сил – градиента давления и силы тяжести.
Из уравнения статики можно сделать три важных вывода:
1. Увеличению высоты (dz>0) соответствует отрицательное приращение давления (dp>0), что означает убывае давления с высотой. Уравнение статики выполняется с высокой точностью и в случае движения атмосферы.
2. Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с основанием 1м2 и высотой от уровня z до верхней границы атмосферы 
. Вес этого столба равен 
. Проинтегрировав обе части () в пределах от z , где давление р, до , давление равно 0 (по определению верхней границы), получим: 
, или 
.
|
|
|
Таким образом, приходим ко второму определения понятия давления. Атмосферное давление на каждом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы. Отсюда понятен физический смысл убывания давления с высотой.
3. Уравнения статики позволяют сделать вывод о скорости убывания давления с высотой. Уменьшение давления тем больше, чем больше плотность воздуха и ускорение свободного падения. Основную роль играет плотность. Плотность воздуха с увеличением высоты падает. Чем выше расположен уровень, тем меньше убывание давления.
Если точки расположены на одной и той же изобарической поверхности, то плотность воздуха будет зависеть только от температуры в этих точках. В точке с более низкой температурой плотность выше. Это означает, что при подъеме на одну и ту же высоту понижение давления в точке с более высокой температурой меньше, чем в точке с более низкой температурой.
В холодной воздушной массе давление с высотой убывает быстрее, чем в теплой. Подтверждением этого вывода является тот факт, что на высотах (в средней и верхней тропосфере) в холодных воздушных массах преобладает низкое давление, а в теплых – высокое.
|
|
|
Оценим значение вертикального градиента. При нормальных условиях вблизи уровня моря r=1.29 кг/м3, g=9.81 м/с2. Подставив эти значения в (), найдем: G=12ю5 гПа/100м.
Барометрические формулы
На основании уравнений статики устанавливаются закономерности распределения давления, плотности и массы воздуха по высоте. В своем дифференциальном виде () они позволяют выполнить расчет лишь для малых приращений высоты.
Для определения давления в слоях конечной толщины уравнения статики необходимо записать в интегральном виде, которые носят название барометрических формул.
Проинтегрируем () от уровня моря, где давление р0, до произвольной высоты z, где давление р. Имеем 
, откуда 
.
Другую интегральную форму уравнению статики можно придать, если воспользоваться уравнением состояния влажного воздуха (). Подставив найденное отсюда значение r, перепишем () в виде 
. Интегрируя от 0 до z и от р0 до р, получаем: 
.
Однородная атмосфера. Предположим, что плотность воздуха в пределах всей атмосферы не изменяется с высотой, т.е. r=r0=const.
Здесь r0 – плотность воздуха при z=0. Такая атмосфера носит название однородной. Пренебрежем зависимостью ускорения свободного падения от высоты. Тогда на основании () получаем барометрическую формулу однородной атмосферы:
|
|
|
. ()
Согласно этой формуле давление убывает с высотой по линейному закону. В приложении к атмосфере формулу ()дает заведомо далекое от реальных условий распределение давления. Однако для гидросферы, плотность которой изменяется в очень узких пределах, формула ()дает вполне удовлетворительные результаты.
Высота однородной атмосферы 
. Поскольку 
, то 
Отсюда следует, что высоты однородной атмосферы конечна и зависит только от температуры воздуха на поверхности Земли. При Т=0°С она составляет 
В соответствии с уравнением состояния 
. Вертикальный градиент температуры 
Таким образом. температура в однородной атмосфере убывает по линейному закону 
, при этом градиент значительно больше среднего в атмосфере.
2.4. Изменение плотности воздуха с высотой.
Рассмотрим вопрос в общем случае. С этой целью прологафмируем, а затем продифференцируем уравнение состояния 
:
.
Заменив dp/dz в соответствии с (1) и подставив в полученное выражение r из уравнения состояния, найдем:
, или 
. ()
Формула справедлива для любого распределения температуры воздуха по высоте. Возможны три различных случая изменения плотности с высотой.
1. Если g>gA=3.42 °С/100 м, то 
, т.е. плотность воздуха возрастает с высотой. Вертикальные градиенты температуры превышающие 3.42 °С/100 м в реальных условиях могут наблюдаться лишь в дневные часы (летом) в приземном слое атмосферы. При таких условиях плотность в этом слое увеличивается с высотой.
2. Если g=gA, то 
, т.е. плотность воздуха не изменяется с высотой. Это случай однородной атмосферы.
3. Если g<gA=3.42 °С/100 м, то 
, т.е. плотность воздуха убывает с высотой. Этой случай является преобладающим. Выше приземного слоя g<gA при любых состояниях атмосферы. В приземном случае g<gA наблюдается также значительно чаще, чем случаи g>gA.
Вертикальный масштаб атмосферы.
Барометрические формулы широко используются, в частности, при изучении свойств верхних слоев атмосферы с помощью спутников и ракет. Сила сопротивления и скорость изменения элементов орбиты спутника прямо пропорциональны плотности воздуха на высоте полета.
Если в основном уравнении статики () плотность воздуха заменить по уравнению состояния, то получим:
.
При этом R заменено на R*/m (R*- универсальная газовая постоянная, m- относительная молекулярная масса воздуха).
Левая часть этого уравнения безразмерная, следовательно и правая часть должна быть безразмерной. Множитель dz имеет размерность длины, следовательно, величина 
также имеет размерность длины. Параметр Н называют вертикальным масштабом атмосферы. После введения Н основное уравнение статики принимает вид:
. ()
По своему физическому смыслу параметр Н совпадает с введенной высотой однородной атмосферы. Во всех случаях Н- это толщина такой однородной атмосферы, у которой давление и плотность на ее нижней границе равны давлению и плотности на том уровне в реальной атмосфере, для которого по формуле () рассчитан параметр Н.
В общем случае Н является достаточно сложной функцией высоты; выше 95-100 км изменяется с высотой не только T и g, но и m. Если в некотором слое считать Н постоянным, то интегрируя (), получим барометрическую формулу для такого слоя в виде
,
где zp- высота нижней границы слоя, pp- давление воздуха на этой границе. Именно в таком виде чаще всего используется барометрическая формула при решении задач о влиянии атмосферы на изменение элементов орбиты и времени существовании спутников. В качестве нижней границы берется высота перигей спутника.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 243; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!