Экспериментальные исследования
Работа №14
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
Цель работы: ознакомление с простыми реактивными фильтрами Баттерворта нижних и верхних частот, полосно-пропускающими фильтрами; исследование свободных процессов реактивных фильтров и их фильтрующих свойств при воздействии периодических несинусоидальных сигналов.
Подготовка к работе
Электрический фильтр – это четырехполюсник, который пропускает частотные составляющие сигнала, лежащие в некотором диапазоне частот, называемом полосой пропускания (ПП), и задерживает частотные составляющие, лежащие вне этого диапазона – в полосе задержки (ПЗ).
В работе используются фильтры Баттерворта нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних (ФВЧ) и полосно-пропускающие фильтры (ППФ) с полосой пропускания, соответственно: 
, 
и 
Граничные частоты 
и 
между полосой пропускания и полосой задержки называют частотами среза. Фильтры Баттерворта имеют амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) максимально плоскую в полосе пропускания и монотонно убывающую в полосе задержки. Эти фильтры относятся к классу полиномиальных фильтров.
Функция передачи простого полиноминального реактивного ФНЧ третьего порядка с тремя нулями в бесконечности имеет вид:
(14.1)
Коэффициенты (14.1) определяются из условия приближения амплитудно-частотной характеристикой 
к заданной в виде прямоугольника – идеальной характеристики ФНЧ
|
|
|
(14.2)
Характеристика 
изображена на рис. 14.1, б в виде прямоуголь-ника тонкой пунктирной линией.
Рассмотрим приближение с помощью простейшего метода Тейлора (фильтры Баттерворта). Квадрат АЧХ функции передачи (14.1)
(14.3)
Делением числителя на знаменатель получаем разложенный степенной ряд:
(14.4)
С другой стороны, производные при 
идеальной характеристики равны нулю. Поэтому все коэффициенты ее ряда обращаются в нуль, кроме коэффициента при частоте в нулевой степени: H 0 (0)= k . Приравняв коэффициенты при ω2 и ω4 в (14.4) к нулю, получаем B 1 =0, B 2 =0, а из равенства 
имеем a 0 = k. Если нормировать частоту так, чтобы B 3 =1, выражение для АЧХ (14.3) ФНЧ Баттерворта n–го порядка принимает вид
При изменении частоты от нуля до бесконечности АЧХ монотонно спадает от максимального значения k до нуля (рис. 14.1, б). При нормиро-ванной частоте среза 
значение 
. С повышением порядка n фильтра крутизна спада АЧХ в полосе задержки возрастает.
|
|
|
Определив, как указано выше, коэффициенты B 1 , B 2 , B 3 в (14.4), находим b 3 =1, b 1 = b 2 =2; следовательно, функция передачи фильтра (14.5)
Функцию передачи (14.5) необходимо реализовать, т. е. найти схему приемлемой структуры и значение ее элементов (см.: Ю.А. Бычков и др. Основы теории электрических цепей. – СПб.: Издательство “Лань”, 2002).
Рис. 14.1
На рис.14.1, а изображена одна из таких схем в виде реактивного Т–образного трехполюсника, нагруженного на входе и выходе на нормированные сопротивления 
Функции передачи такой цепи, называемой ФНЧ – прототипом, имеет вид:
(14.6)
Прировняв коэффициенты (14.5) и (14.6), имеем три уравнения для трех нормированных параметров:
; 
; 
которые дают 
; 
.
Относительный уровень выходного напряжения k=0,5.
Полученные значения параметров относятся к нормированным с частотой среза 
и сопротивлениями 
Пересчёт пара-метров фильтра нижних частот на заданные параметры входного сопротивления 
и выходного сопротивления 
, а также частоту среза fC производят, как обычно, по выражениям
|
|
|
; 
Параметры фильтра верхних частот (ФВЧ) получают по заданной частоте среза 
, применив частотное преобразование параметров ФНЧ с помощью функции
(14.6) Из условия пересчета частот среза 
и находим коэффициент
(14.7)
а затем на основании (14.6) определяем параметры 
и 
схемы ФВЧ (см. рис. 14.2, а) по известным параметрам 
и 
схемы ФНЧ:
(14.8)
Таким образом, по формулам (14.7) и (14.8), зная параметры фильтра- прототипа 
и частоту среза , можно рассчитать параметры фильтра верхних частот.
Аналогично можно определить и другие характеристики ФВЧ по данным ФНЧ. На рис. 14.2, б показана амплитудно-частотная характеристика схемы фильтра верхних частот.
Рис. 14.2
Параметры полосно-пропускающего фильтра (ППФ) получают по заданным частотам среза 
и 
применив частотное преобразование параметров ФНЧ с помощью функции
|
|
|
(14.9) где 
Следовательно, характерная частота ФНЧ 
преобразуется согласно формулы (14.9) к частоте ППФ 
и находиться между частотами и 
Амплитудно-частотная характеристика ППФ показана на рис. 14.3, б. Схема ППФ изображена на рис. 14.3, а.
В случае 
значения параметров продольных ветвей схемы, выполненных в виде последовательных 
контура и 
кон 
и поперечной ветви, выполненной в виде параллельного 
контура
где 
параметры элементов схемы ФНЧ.
|
|
Рис. 14.3
Для АЧХ фильтров обычно применяют логарифмический масштаб и вводят понятие затухания (коэффициент затухания), измеряемого в децибелах:
(14.10)
Затухание сигнала на выходе фильтра 
при 
дБ при 
дБ при 
и т. д.
|
На рис. 14.4 показаны, соответственно, характеристики затухания ФНЧ, ФВЧ и ППФ для случая 
Экспериментальные исследования
| |
фильтра (рис. 14.5) с подключенными к ней измерительными приборами: функциональным генератором XFG1,
графопостроителем XBP1 и осциллографом XSC1. Схемы фильтров нижних и верхних частот собираются из элементов с помощью шести ключей 
управляемыми клавишами 
полосового фильтра с помощью шести ключей управляемыми клавишами
2. Определение частотных характеристик фильтра нижних частот
Для выполнения экспериментальных исследований фильтра нижних частот активизируйте схему, показанную на рис. 14.5. Для этого подведите курсор к клавише Simulate в командной строке и щелкните по ней с помощью левой клавишей мыши. В открывшемся окне щелкните по клавише Run.
Соберите схему ФНЧ 
показанную на рис. 14.1, а. Подведите курсор к изобра-
жению функционального генератора XFG1 и щелкните по нему два раза левой клавишей мыши. На открывшейся диалоговой панели нажмите кнопку 
для установления режима генерации синусоидальных сигналов. Установите амплитуду синусоидальных сигналов 
в строке Amplitude. Установите в строке Frequency частоту 1 кГц. Для снятия АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот с помощью графопостроителя XBP1 (Боде 
плоттер) активизируйте схему. Откройте экран графопостроителя двойным щелчком мыши по его изображению и получите увеличенное
изображение. Для получения белого фона экрана графопостроителя нажмите кнопку Reverse.
Для снятия АЧХ фильтра нажмите кнопку Magnitude на верхней панели (Mode) графопостроителя. На правой панели управления (Horizontal) установите необходимый диапазон частот измерения АЧХ:
вид шкалы горизонтальной оси линейная (Lin);
начальное 
и конечное 
значения частот, устанавливаемых по г На левой панели управления (Vertical) установите аналогично линейный масштаб (Lin) отношения напряжений: 
а также начальное (I) и конечное (F) значения АЧХ. Эти границы выбираются так, чтобы на экране был виден весь график АЧХ. Снимите АЧХ фильтра в диапазоне частот от 100 Гц до 15 кГц. Для этого нажатием мыши на кнопки со стрелками 
и 
расположенными слева и сп двигайте курсор по экрану графопостроителя. ”Тащить” курсор по экрану можно также с помощью мыши. Координаты точек пересечения курсора с графиком АЧХ спишите внизу информационного поля. При измерениях обязательно зафиксируйте граничную частоту полосы рава от экрана, оризонтальной оси;
пропускания фильтра, на которой величина АЧХ равно 0,707 от ее максимального значения. Результаты измерений занесите в табл.14.1.
Для снятия ФЧХ фильтра нажмите кнопку Phase на верхней панели (Mode) графопостроителя. Для получения белого фона экрана графопостроителя нажмите кнопку Reverse. На правой его панели управления
(Horizontal) установите линейный диапазон частот от 10 Гц до 15 кГц, а также линейный масштаб величин измерения ФЧХ в пределах от 
Снимите в указанном диапазоне частот ФЧХ фильтра нижних, перемещая курсор по экрану графопостроителя. При измерениях зафиксируйте значения ФЧХ на границе полосы пропускания фильтра. Результаты измерений занесите в табл.14.1.
Таблица 14.1
| Наблюдают | Вычисляют | ||
 
| 
| 
| 
|
По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ постройте графики и определите полосу пропускания фильтра. В таблицу также внесите результаты расчета затухания фильтра нижних частот по (14.10). Постройте график затухания фильтра.
Вопросы: I. Как объяснить вид АЧХ, пользуясь эквивалентной схемой реактивного ФНЧ при частотах 
и 
? 2. Как изменится АЧХ реактивного фильтра нижних частот, если сопротивление на его входе будет равно нулю? 3. Какие элементы реактивного ФНЧ обеспечивают трехкратный нуль при ? 4. Соответствует ли полученная АЧХ характеристике фильтра Баттерворта ? 5. В чем отличие АЧХ фильтров Баттерворта и фильтров типа “К”? 6. Определите значения ФЧХ реактивного ФНЧ при частотах и ?
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 86; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!