Задание 2. Нелинейная регрессия
Варианты контрольной работы по эконометрике
Задание 1. Парная линейная регрессия
Вариант 1
Имеются данные по 12 предприятиям: х (%) – темп прироста затрат электроэнергии, у (%) – темп прироста выпуска продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,4 | 12,3 | 13,5 | 19,7 | 20 | 27,1 | 42,5 | 44 | 56,9 | 66,5 | 72,9 | 90,2 |
| у | 31,7 | 53,3 | 46,2 | 65,7 | 63,3 | 70,2 | 75,1 | 76,3 | 83,2 | 83,2 | 85,1 | 87,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции предприятия.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции.
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости 
.
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте темп прироста выпуска продукции, если темп прироста затрат электроэнергии будет равен 39%. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
|
|
|
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( 
).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 2
По 12 предприятиям отрасли получены следующие данные: х (кВт/ч) – потребление электроэнергии, у (тыс. шт.) – объем выпуска продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| х | 8,5 | 9,6 | 11,5 | 12,6 | 13,9 | 15,7 | 17,5 | 19,5 | 21,7 | 22,6 | 23,4 | 26,8 |
| у | 3,8 | 3 | 6,3 | 4,7 | 6,8 | 8 | 7,1 | 9,7 | 12,6 | 13,6 | 12,5 | 14,7 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции предприятия.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
|
|
|
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( 
).
9. Рассчитайте объем выпуска продукции, если потребление электроэнергии составит 25 кВт/ч. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 3
По 12 фирмам проводился анализ взаимосвязи следующих признаков: х ($) – цена товара А, у (тыс. ед.) – объем продаж данного товара. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| X | 0,3 | 1 | 1,2 | 1,3 | 1,5 | 1,4 | 1,6 | 2,1 | 2,5 | 2,8 | 2,7 | 2,9 |
| Y | 5,8 | 4,6 | 5,2 | 4,2 | 4,5 | 3,4 | 3,6 | 2,4 | 2,5 | 2,4 | 2 | 2,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
|
|
|
3. Оцените тесноту связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте объем продаж данного товара, если его цена составит 11 $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 4
По 13 районам области рассматривается взаимосвязь следующих признаков: х (тыс. руб.) – среднемесячный доход, у (тыс. руб.) – объем продаж строительных материалов. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
|
|
|
| X | 8,7 | 10,1 | 13,3 | 15 | 17,4 | 19,7 | 4 | 7 | 5 | 7,7 | 6,4 | 10,6 | 5,4 |
| Y | 7,2 | 6,9 | 8,2 | 7,5 | 8,4 | 9 | 2 | 4,7 | 3,5 | 6,2 | 3 | 8,4 | 5,6 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи среднемесячным доходом и объемом продаж строительных материалов.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между среднемесячным доходом и объемом продаж строительных материалов с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте объем продаж строительных материалов, если среднемесячный доход составит 10 тыс. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 5
Имеются данные по 12 малым предприятия города: х (тыс. $) – единовременные расходы на рекламу, у (тыс. $) – прибыль предприятия. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| X | 6,5 | 4,2 | 8,1 | 10,6 | 12,9 | 17,1 | 14,3 | 18,5 | 19 | 15,8 | 19,8 | 11,4 |
| Y | 8 | 9 | 10 | 14 | 16 | 22 | 19 | 22 | 25 | 22 | 24 | 18 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между расходами на рекламу и прибылью.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между расходами на рекламу и прибылью с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте прибыль малого предприятия, если расходы на рекламу будут равны 16 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 6.
По данным 12-летних наблюдений исследовали зависимость признаков х и у, где х (%) – темп прироста капиталовложений, а у (млн. руб.) – выпуск валовой продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,6 | 6,9 | 7,4 | 4,6 | 10 | 20 | 21,7 | 22,2 | 22,4 | 25,1 | 29 | 32,9 |
| у | 2,7 | 3,2 | 2,9 | 2,5 | 3 | 4,6 | 5,7 | 5,9 | 5,2 | 5,8 | 7,9 | 9,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском продукции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте выпуск валовой продукции, если темп прироста капиталовложений равен 15%. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 7.
По 13 странам Африки были получены данные: х (%) – коэффициент младенческой смертности, у – (число лет) – средняя ожидаемая продолжительность жизни.
| х | 87 | 16 | 56 | 51 | 39 | 55 | 64 | 77 | 36 | 71 | 13 | 34 | 36 |
| у | 45 | 76 | 50 | 53 | 47 | 44 | 46 | 45 | 55 | 41 | 75 | 60 | 52 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между коэффициентом младенческой смертности и средней ожидаемой продолжительностью жизни.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте среднюю ожидаемую продолжительность жизни, если коэффициент младенческой смертности составит 50 %. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Задание 2. Нелинейная регрессия
По исходным данным из темы 1 необходимо:
1. Рассчитать параметры следующих функций:
- степенной;
- равносторонней гиперболы;
- показательной.
2. Найти показатели тесноты связи по каждой модели.
3. Оценить каждую модель через показатель детерминации, F – критерий Фишера, ошибку аппроксимации и выбрать наилучшую из них.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!