Не жди, чтобы другой проявил к тебе любовь, но сам стремись к нему и начни первый, так как тогда ты приобретешь награду и за его любовь. © Иоанн Златоуст 1372 - | 1479 - или читать все...
Обратная связь Пожаловаться на материал

Построение гиперболической функции


⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Уравнение гиперболической функции : ŷ = a + b / x .

Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1 / х. В результате получим линейное уравнение

ŷ = a + b Х.

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 3.8

Таблица 3.8.

  t

 

                
1 64

64

 0,0156 1,0000 0,0002441 13,43 180,33 61,5 2,489 6,1954 3,889
2 56

68

 0,0147 0,8235 0,0002163 5,43 29,47 58,2 -2,228 4,9637 3,978
3 52

82

 0,0122 0,6341 0,0001487 1,43 2,04 49,3 2,740 7,5089 5,270
4 48

76

 0,0132 0,6316 0,0001731 -2,57 6,61 52,7 -4,699 22,078 9,789
5 50

84

 0,0119 0,5952 0,0001417 -0,57 0.32653 48,2 1,777 3,1591 3,555
6 46

96

 0,0104 0,4792 0,0001085 -4,57 20,90 42,9 3,093 9,5648 6,723
7 38

100

 0,0100 0,3800 0,0001000 -12,57 158,04 41,4 -3,419 11,69 8,997
итого 354

 

 0,0880 4,5437 0,0011325   397,71 354,2 -0,246 65,159 42,202
ср знач 50,57

 

 0,0126 0,6491 0,0001618           6,029
                         

 

     

 

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

ŷ=5,7 + 3571,9 / х

Определим индекс корреляции

               

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

                    

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,5 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

F-критерий Фишера:

                      

F>FТАБЛ = 6,61 для a = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5 .

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ .

Средняя относительная ошибка

                      

В среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 6,029 %.

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 3.9.

Параметры   Модель Коэффициент детерминации R2 F-критерий Фишера Индекс корреляции ryx (ryx) Средняя относительная ошибка Еотн
1.Линейная 0,822 23,09 0,907 5,685
2.Степенная 0,828 24,06 0,910 6,054
3.Показательная 0,828 24,06 0,910 5,909
4.Гиперболическая 0,835 25,30 0,914 6,029

 

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F – критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R2 имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Расчет прогнозного значения результативного показателя:

Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений :

ŷПР = 5,7 + 3571,9/ ХПР = 5,7 + 3571,9/ 89,573 = 45,542 (млн. руб.)

 

 

Вариант 1

66 58 73 82 81 84 55 67 81 59
133 107 145 162 163 170 104 132 159 116

Вариант 2

72 52 73 74 76 79 54 68 73 64
121 84 119 117 129 128 102 111 112 98

Вариант 3

38 28 27 37 46 27 41 39 28 44
69 52 46 63 73 48 67 62 47 67

Вариант 4

36 28 43 52 51 54 25 37 51 29
104 77 117 137 143 144 82 101 132 77

Вариант 5

31 23 38 47 46 49 20 32 46 24
38 26 40 45 51 49 34 35 42 24

Вариант 6

33 17 23 17 36 25 39 20 13 12
43 27 32 29 45 35 47 32 22 24

Вариант 7

36 28 43 52 51 54 25 37 51 29
85 60 99 117 118 125 56 86 115 68

Вариант 8

17 22 10 7 12 21 14 7 20 3
26 27 22 19 21 26 20 15 30 13

Вариант 9

12 4 18 27 26 29 1 13 26 5
21 10 26 33 34 37 9 21 32 14

Вариант 10

26 18 33 42 41 44 15 27 41 19
43 28 51 62 63 67 26 43 61 33

Вариант 11

56 58 73 80 81 84 63 75 81 69
133 107 145 162 163 170 104 132 159 116

Вариант 12
72 52 73 74 76 89 54 66 73 64
100 84 119 107 129 128 102 111 102 98

Вариант 13

30 28 25 37 45 27 31 39 32 44
69 50 46 63 73 48 61 62 47 67

Вариант 14

36 28 43 52 51 54 25 37 51 40
104 77 117 137 143 144 62 81 132 77

Вариант 15

31 33 38 47 46 49 40 32 46 34
38 36 40 45 50 49 34 35 42 44

Вариант 16

33 27 23 19 36 29 39 24 13 10
43 27 32 29 45 31 47 32 22 24

Вариант 17

46 28 43 52 51 64 25 57 51 29
85 50 99 117 110 120 56 86 115 68

Вариант 18

17 22 10 9 12 21 14 7 20 6
27 27 23 19 21 26 20 14 30 13

Вариант 19

12 8 18 27 26 29 4 13 26 9
21 10 16 33 30 37 9 21 32 14

Вариант 20

25 18 33 44 41 47 15 27 41 15
40 28 51 60 63 67 26 43 61 33

 

 

Приложения

 

 

Приложение 1. Значения F-критерия Фишера при уровне значимости a=0,05.

 

Число степеней свободы знаменателя (k2)

Число степеней свободы числителя (k1)
1 2 3 4 5 6 8 12 24 ¥
1 161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32
2 18,5 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07
16 4,49 3.63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73
25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71
26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62
35 4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2.22 2,04 1,83 1,57
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,52
45 4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48
50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1.74 1,44
60 4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39
70 3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35
80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31
90 3,95 3,10 2,71 2,47 2,32 2,20 2,04 1,86 1,64 1,28
100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26
125 3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,01 1,83 1,60 1,21
150 3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,00 1,82 1,59 1,18
200 '3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,80 1,57 1,14
300 3,87 3,03 2,64 2,41 2,25 2,13 1,97 1,79. 1,55 1,10
400 3,86 3,02 2,63 2,40 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,07
500 3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,11 1,96 1,77 1,54 1,06
1000 3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,10 1,95 1,76 1,53 1,03
¥ 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52  

 

Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)

 

Число степеней свободы k

a

Число степеней свободы k

a

0,10 0,05 0,01 0,10 0,05 0,01
1 6,3138 12,706 63,657 18 1,7341 2,1009 2,8784
2 2,9200 4,3027 9,9248 19 1,7291 2,0930 2,8609
3 2,3534 3,1825 5,8409 20 1,7247 2,0860 2,8453
4 2,1318 2,7764 4,6041 21 1,7207 2,0796 2,8314
5 2,0150 2,5706 4,0321 22 1,7171 2,0739 2,8188
6 1,9432 2,4469 3,7074 23 1,7139 2,0687 2,8073
7 1,8946 2,3646 3,4995 24 1,7109 2,0639 2,7969
8 1,8595 2,3060 3,3554 25 1,7081 2,0595 2,7874
9 1,8331 2,2622 3,2498 26 1,7056 2,0555 2,7787
10 1,8125 2,2281 3,1693 27 1,7033 2,0518 2,7707
11 1,7959 2,2010 3,1058 28 1,7011 2,0484 2,7633
12 1,7823 2,1788 3,0545 29 1,6991 2,0452 2,7564
13 1,7709 2,1604 3,0123 30 1,6973 2,0423 2,7500
14 1,7613 2,1448 2,9768 40 1,6839 2,0211 2,7045
15 1,7530 2,1315 2,9467 60 1,6707 2,0003 2,6603
16 1,7459 2,1199, 2,9208 120 1,6577 1,9799 2,6174
17 1,7396 2,1098 2,8982 ¥ 1,6449 1,9600 2,5758

 

Приложение 3. Критические границы отношения R/S

 

п

 

Нижние границы

 

Верхние границы

 
а = 0,05   а =0,10   а =0,10   а = 0,05  
8   2,50   2,59   3,308   3,399  
10   2,67   2,76   3,57   3,685  
12   2,80   2,90   3,78   3,91  
14   2,92   3,02   3,95   4,09  
16   3,01   3,12   4,09   4,24  
18   3,10   3,21   4,21   4,37  
20   3,18   3,29   4,32   4,49  
25   3,34   3,45   4,53   4,71  
30   3,47   3,59   4,70   4,89  
35   3,58   3,70   4,84   5,04  
40   3,67   3,79   4,96   5,16  
45   3,75   3,88   5,06   5,26  
50   3,83   3,95   5,14   5,35  

 

Приложение 4.      d-статистика Дарбина - Уотсона: d1 и d2, уровень значимости в 5%

 

n

k =1

k =2

 

d1

d2

 d1

d2
 

15

 

1,08

 

 1,36  

0,95

 

 1,54  
 

16

 

1,10

 

 1,37  

0,98

 

 1,54
 

17

 

1,13

 

 1,38  

1,02

 

 1,54  
 

18

 

1,16 1,16

 

 1,39  

1,05

 

 1,53  
 

19

 

1,18

 

 1,40  

1,08

 

 1,53  
 

20

 

I,20

 

 1,41  

1,10

 

 1,54  
 

21

 

1,22

 

 1,42  

1,13

 

 1,54  
 

22

 

1,24

 

 1,43  

1,15

 

 1,54  
 

23

 

1,26

 

 1,44  

1,17

 

 1,54  
 

24

 

1,27

 

 1,45  

1,19

 

 1,55  
 

25

 

1,29

 

 1,45  

1,21

 

 1,55  
                 

 

Литература

Основная

1.  Экономико – математические методы и прикладные модели: Учебн. пособие для вузов / В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайтбегов, И.В. Орлова, .А.Половников.- М.:ЮНИТИ, 1999.- 391 с.

2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.-136 с.

3. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2001.

4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/Под ред. И.И.Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2001.

 

 

Дополнительная

5. Магнус Я. Р., Катышев П.К., Персецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник 6-е изд. – М.: Дело, 2004. –576 с.

6. Доугерти К. Введение в эконометрику. –М.: ИНФРА-М, 1997.

7. Джонстон Дж. Эконометрические методы. – М.: Статистика, 1980. – 444 с.

8. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974.

9. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: Учебник – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512с.

 

Полезные ссылки на интернет - ресурсы

http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ И СТАТИСТИКЕ

http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm

Эконометрическая страничка

Учебные материалы по эконометрике (методички, лекции, программы). Ссылки на материалы аналогичной тематики.
 http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/soft.htm

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ

(статистика и эконометрика)

http://www.iet.ru/archiv/zip/nosko.zip

В.П. Носко «Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов» Москва, ИЭПП, 2000.

http://www.statsoft.ru/home/textbook/

Электронный учебник по статистике. StatSoft
Учебник помогает понять основные понятия статистики и более полно представить диапазон применения статистических методов.

 

http://jenpc.nstu.nsk.su/uchebnik2/sod-nav.htm

учебник по Математической статистике

http://infoscope.forth.ru/Statistics/trends/ARIMA/ModellingRules/index.html

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:


⇐ Предыдущая12


Мы поможем в написании ваших работ!
.
.
© 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.101)