Задания для самостоятельного выполнения
Практическое занятие 2
Теоретико-множественный смысл целых неотрицательных чисел
Методические рекомендации:
Ознакомиться с решениями типовых задач.
Решить задания для самостоятельного решения.
Документ word прикрепить в moodle
Типовые задачи
1. Поясните, почему задача решается сложением.
Катя нашла 3 гриба, а Саша – 4. Сколько всего грибов нашли девочки?
Решение. В задаче рассматриваются три множества. Множество А – множество грибов, которые нашла Катя, n( A) = 3. Множество В – множество грибов, которые нашла Саша, n( B) = 4. Множество С = A È B – множество грибов, которые нашли девочки. Мощность множества С, n( A È B) = 3+4 по определению. Поэтому задача решается сложением.
2. Объясните тремя способами, почему 3<5.
Решение.
1) Рассмотрим два множества А мощностью 3 и В мощностью 5, то есть n( A) = 3, n( B) = 5. Путем установления взаимно однозначного соответствия между элементами этих множеств, видим, что А равномощно собственному подмножеству В1 ( n( B1)=3) множества В, по определению, это значит, что 3<5.
2) 3<5, так как найдется такое натуральное число 2, что 3+2=5.
3) Рассмотрим множество А, n( A) = 3. Установим взаимно однозначное соответствие между А и отрезком натурального ряда чисел N3 = {1;2;3}. Аналогично с множеством В, NB = {1;2;3;4;5}. Видим, что {1;2;3}Ì {1;2;3;4;5}. По определению это означает, что 3<5.
3. Поясните, почему задачи решаются вычитанием ( или сложением).
|
|
|
а) В магазине было 36 мешков картофеля. Продали 21 мешок картофеля. Сколько мешков картофеля осталось?
Решение. В задаче рассматриваются три множества. А – множество мешков картофеля, которые были в магазине, n( A) = 36. В – множество мешков картофеля, которые продали, n( B) = 21. С – множество мешков картофеля, которые остались, то есть С = A\ B, n (A\B) = 36 – 21, по определению. Значит, задача решается вычитанием.
б) На столе 5 чашек, а ложек на 2 больше. Сколько на столе ложек?
Решение. В задаче речь идет о двух множествах: множестве чашек (А) и множестве ложек (В). Известно, что в первом множестве 5 элементов, т.е. п(А) = 5. Число элементов во втором множестве требуется найти при условии, что в нем на 2 элемента больше, чем в первом. Отношение «больше на 2» означает, что во множестве В элементов столько же, сколько их в А и еще 2 элемента. Применимо к тем множествам, о которых идет речь в задаче, это означает, что ложек на столе столько же, сколько чашек, и еще 2. Используя правило подсчета элементов в объединении непересекающихся множеств, получаем: п(В) = п(В) + п(В\В ₁) = 5 + 2. Так как 5 + 2 = 7, то получим ответ на вопрос задачи: на столе 7 ложек.
в) На столе 5 чашек, а ложек на 2 меньше. Сколько на столе ложек
|
|
|
Решение. В задаче речь идет о двух множествах: множестве чашек (А) и множестве ложек (В). Известно, что в первом множестве 5 элементов, n (А)= 5. Число элементов во втором множестве надо найти при условии, что в нем на 2 элемента меньше, чем в первом. Отношение «меньше на 2» означает, что в множестве В элементов столько же, сколько их в А, но без двух. Применимо к тем множествам, о которых идет речь в задаче, это означает, что ложек на столе столько же, сколько чашек, но без двух. Таким образом, п(В) = n( A1) = n( A) – п(А\А ₁) = 5 – 2. Так как 5 – 2 = 3, то получим ответ на вопрос задачи: на столе 3 ложки.
4. Поясните, почему задача решается умножением.
На участке растут 3 ели, а берез в 2 раза больше. Сколько берез растет на участке?
Решение. В задаче речь идет о двух множествах: множестве елей (А) и множестве берез (В). Известно, что п(А) = 3 и что во множестве В элементов в 2 раза больше, чем в множестве А. Требуется найти число элементов во множестве В, т.е. п(В). Так как во множестве В элементов в 2 раза больше, чем в множестве А, то множество В можно разбить на 2 подмножества, равномощных множеству А . Поскольку в каждом из подмножеств содержится по 3 элемента, то всего во множестве В 2 множества по 3 элементов. Выполнив вычисления, получаем ответ на вопрос задачи: на участке растет 6 берез.×Будет 3 + 3 или 6 берез.
|
|
|
5. Поясните, почему задача решается делением.
1. В коробке 12 карандашей, их надо разложить в коробки, по 3 карандаша в каждую. Сколько коробок понадобится?
Решение. Множество из 12 элементов разбивается на подмножества, в каждом из которых по 3 элемента. Требуется узнать число таких подмножеств. По определению частного его можно найти при помощи деления – 12:3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи – понадобится 4 коробки.
2. 12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?
Решение. В задаче рассматривается множество, в котором 12 элементов. Это множество разбивается на 3 равномощных подмножества. Требуется узнать число элементов в каждом таком подмножестве. По определению частного это число можно найти при помощи деления – 12 : 3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи: в каждой коробке по 4 карандаша.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Почему на уроке, где изучается число «четыре», можно использовать картинку с изображением четырех яблок, четырех тетрадей, а можно воспользоваться и другими примерами четырехэлементных множеств?
|
|
|
2. Какой подход к определению отношения «меньше» используется при ознакомлении младших школьников с неравенством 3 < 4, если выполняются следующие действия: возьмем три розовых кружка и четыре синих и каждый розовый кружок наложим на синий; видим, что синий кружок остался незакрытым, значит, розовых кружков меньше, чем синих, поэтому можно записать: 3 < 4.
3. Исходя из различных определений отношения «меньше», объясните, почему 2 < 5.
4. Как, используя теоретико-множественный подход к числу, объяснить, что 4 = 4?
5. Каков теоретико-множественный смысл суммы: а) 3 + 5; б) 0 + 4; в) 0 + 0.
6. Объясните теоретико-множественный смысл суммы:
а) 3+4 + 2; б) 1 + 2 + 3 + 4.
7. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются сложением.
а) Дима сорвал 8 слив, Нина - 4. Сколько всего слив сорвали Дима и Нина вместе?
б) Из коробки взяли 6 красных карандашей и 4 синих. Сколько всего карандашей взяли из коробки?
8. Объясните с теоретико-множественной точки зрения смысл выражений:
а) 8-3; 6)4-4; в) 4 - 0.
9. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи вычитания.
а) В корзине было 7 морковок, 3 из них отдали кроликам. Сколько морковок осталось?
б) На столе 8 чашек, их на 3 больше, чем стаканов. Сколько стаканов на столе?
в)На верхней полке шкафа 7 книг, а на нижней 4. На сколько книг больше на верхней полке, чем на нижней?
10. Обоснуйте выбор действий при решении задач.
а) На одной полке 5 книг, на другой на 3 больше. Сколько книг на двух полках?
б) Во дворе гуляли 6 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько детей гуляло во дворе?
11. Запишите, используя символы, правило вычитания суммы из числа и дайте его теоретико-множественное истолкование.
12. Используя определение произведения чисел через сумму, объясните, каков теоретико-множественный смысл произведения 2× 4.
13. Раскройте теоретико-множественный смысл произведения 2× 4, используя определение произведения чисел через декартово произведение множеств.
14.Объясните, почему следующие задачи решаются при помощи умножения.
а) На каждую из трех тарелок положили по 2 яблока. Сколько всего яблок положили?
б) Школьники посадили в парке 4 ряда деревьев, по 5 штук в ряду. Сколько деревьев они посадили?
15. Используя теоретико-множественный смысл действий над числами, обоснуйте выбор действий при решении задач.
а) Первоклассники заняли в кинотеатре 3 ряда, второклассники – 4 ряда,а третьеклассники - 5 рядов. Сколько учеников начальных классов было в кинотеатре, если в каждом ряду они занимали по 9 мест?
б) В саду 8 рядов деревьев, по 9 в каждом. Из них 39 яблонь, 18 груш, остальные сливы. Сколько сливовых деревьев в саду?
16. Какие рассуждения учащихся вы будете считать правильными при выполнении ими следующих заданий.
а) Вера и Надя сажали тюльпаны. Вера посадила 8 рядов тюльпанов, по 9 в каждом, а Надя 9 рядов по 8 тюльпанов. Можно ли, не выполняя вычислений, утверждать, что Вера посадила столько же тюльпанов, сколько Надя?
б) В гараже в 6 рядов стояло по 9 машин. Из каждого ряда выехало 8 машин. Сколько машин осталось в гараже?
17. Используя теоретико-множественный смысл частного, объясните смысл выражений:
а) 10:2; 6)5:1; в) 5:5.
18. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи деления.
а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков?
б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый?
19. Назовите отношения, которые рассматриваются в задачах, решите задачи арифметическим методом, выбор действий обоснуйте.
а) Для украшения елки девочка вырезала 4 звездочки, а флажков в 3 раза больше. Сколько флажков вырезала девочка?
б) У Коли в 4 раза больше открыток, чем у Вовы. А у Лены их на 20 меньше, чем у Коли. Сколько открыток у Лены, если у Вовы их 7?
в) Миша поймал 48 окуней. Саша - на 6 меньше, чем Миша, а Коля - в 7 раз меньше, чем Саша. Сколько окуней поймали все мальчики?
20. Какое правило является обобщением различных арифметических способов решения задачи.
а) В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хлопушки раздали детям, по 4 каждому. Сколько ребят получили хлопушки?
б) В лапту играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. Сколько человек было в каждой команде?
21. Обоснуйте с теоретико-множественной позиции выбор действия при решении задачи.
В мастерской было 7 колес для велосипедов. При ремонте поставили на каждый велосипед по 2 колеса. На сколько велосипедов поставили колеса и сколько колес осталось в мастерской?
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 4347; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!