Найти экстремумы функции(максимум и минимум)
Информатика. Курсовая работа. Заочное отделение.
Требования к оформлению
Оформляется в печатном виде на листах А4 и включает в себя
1. Титульный лист (приложение 1);
2. Автооглавление;
3. Введение в курсовую работу, содержащую цели и задачи к курсовой работе;
4. Часть 1 – Теоретические вопросы информатики (выбрать один вопрос, согласно № варианта из Приложения 2)
4.1. Краткая (по существу) общая теория по данному вопросу;
4.2. Описание решения именно вашего вопроса;
5. Часть 2 - электронная таблица (приложение 3):
В описании должны быть:
А) Краткая теория (методы и способы математических вычислений);
Б) Исходное уравнение в математической записи;
Г) Слой значений;
Д) Слой формул;
Е) Полученные итоги вычислений;
Ж) Описание хода работы;
З) Выводы по каждому заданию.
5.1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции (максимум и минимум), (приложение 4);
5.1.1. Найти корни методом перебора;
5.1.2. Найти корни подбором параметра;
5.1.3. Найти корни поиском решения;
5.1.4. Найти экстремумы (максимум и минимум)
5.2. Построить график системы уравнений (приложение 5)
5.3. Решить систему уравнений (приложение 6)
6. Вывод по курсовой работе;
7. Список литературы.
Описательная часть должна быть краткой, но достаточной для понимания сути выполненной работы и содержать в себе в обязательном порядке: ссылки на литературу, сноски (пояснения). Электронные ресурсы должны быть в виде конечных ссылок. Источников информации не менее 15.
|
|
|
Приложение 1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский Федеральный университет имени первого
Президента России Б. Н. Ельцина»
Кафедра
Оценка
Курсовая работа
по информатика
(ДИСЦИПЛИНА)
на тему: Применение информационных технологий в инженерных расчетах
Вариант №
Преподаватель Алферьева Т. И.
Студент гр. № ММЗ-110303с-ПР
(ФИО)
Екатеринбург – 2012 г.
Приложение2
Часть 1
Теоретические вопросы информатики
1. Информатика. Основные понятия информатики. Информационные процессы. Направления и задачи информатики. Структура информатики.
2. Информация. Передача информации по информационным каналам.
|
|
|
3. Методы получения информации. Классификация информации. Свойства информации.
4. Измерение информации. Меры информации. Подходы к определению количества информации.
5. Системы счисления. Позиционные и непозиционные.
6. Арифметические операции. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
7. История возникновения ПК. Поколения компьютера. Архитектура Джона фон Неймана.
8. Аппаратное обеспечение ПК. Основные устройства компьютера(назначение).
9. Процессор. Материнская плата. Жесткий диск. Шины и интерфейсы ПК.
10. Устройства ввода/вывода ПК (виды, свойства).
11. Периферийные устройства ПК. Сканеры (виды). Принтеры (виды).
12. Память ПК. Оперативная память, ПЗУ.
13. Внешняя память ПК.
14. Программное обеспечение ПК. Классификация ПО (примеры).
15. Системное программное обеспечение. Операционные системы (классификация, примеры).
16. Вредоносные программы. Классификация.
17. Антивирусное ПО и межсетевые экраны.
18. Файловая система ПК. Классификация ФС. Основные расширения файлов (описание).
19. Компьютерная графика. Растровая графика и векторная графика. Основные форматы графических файлов. Примеры графических редакторов.
20. Алгоритм. Свойства алгоритма. Виды алгоритмических структур. Формы записи алгоритмов. Языки программирования (типы и примеры).
|
|
|
21. Информационная безопасность. Основные понятия ИБ. Классификация угроз. Методы и принципы защиты.
22. Правовые основы ИБ. Технические меры защиты информации. Методы защиты. Шифрование (виды). Электронная цифровая подпись.
23. Компьютерные сети. Классификация сетей. Топология сетей. Аппаратные средства.
24. Адресация компьютеров в сети. Понятия Ip-адреса. Типы сетей (A,B,C).
25. Стек протоколов TCP/IP.
26. Эталонная модель OSI.
27. История возникновения Internet. Сервисы Internet.
Приложение3
Часть 2 - электронная таблица
Вариант 1
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
2 x 3-2 x 2-12 x-5=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.8;1.8]
Вариант 2
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-3 x 2+3=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
|
|
|
х e [-1.75;1.5]
Вариант 3
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
2 x 3+9 x 2-21=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
Вариант 4
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3+3 x 2-24 x-10=0
4. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
2. Построить график системы уравнений
x e [-1.5;1.8]
Вариант 5
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3+3 x 2-2=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;2]
Вариант 6
- Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3+3 x 2-24 x+10=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.4;1.9]
Вариант 7
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
2 x 3+9 x 2-10=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;2]
Вариант 8
- Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).x 3+3 x 2-3=0
- Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
Вариант 9
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-3 x 2-24 x-5=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.4;1.9]
Вариант 10
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-12 x-5=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;2]
Вариант 11
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
2 x 3-3 x 2-12 x+12=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.8;1.8]
Вариант 12
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-3 x 2+1,5=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;1.5]
Вариант 13
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3+3 x 2-24 x-3=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.8;1.8]
Вариант 14
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
2 x 3+9 x 2-4=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.4;1.4]
Вариант 15
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3+3 x 2-1=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.8;1.8]
Вариант 16
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-3 x 2-24 x-3=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.5;1.5]
Вариант 17
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-12 x+6=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;1.5]
Вариант 18
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
2 x 3-3 x 2-12 x+10=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;1.8]
Вариант 19
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-3 x 2+2,5=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;1.5]
Вариант 20
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-3 x 2-3,5=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.8;1.8]
Вариант 21
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
x 3-3 x 2-24 x-8=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
3. Построить график системы уравнений
x e [-1.5;1.5]
Вариант 22
1. Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
2* x 3-5 x 2+2 x+1=0
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
]
3. Построить график системы уравнений
x e [-2;1.5]
Приложение 4
Найти корни уравнения
Для нахождения корней, выполним подготовительную работу
Построение графиков функций
Для построения графика функции необходимо выполнить табулирование функции – заполнить таблицу аргументов и соответствующих им значений функции. Значения аргументов могут быть заданы произвольными числами или арифметической прогрессией.
Порядок выполнения работы
1. В следующие ячейки введите текст:
ü в ячейку А4 – Аргумент ;
ü в ячейку В4 – Функция .
1. В ячейку A5 введите число -1, затем в диапазон A5: A25 введите арифметическую прогрессию, выполнив команду Правка – Заполнить и подкоманду Прогрессия. В окне диалога выполните следующие действия:
ü установите опции По столбцам и Арифметическая;
ü введите в поле Шаг: число 0,1 и в поле Предельное значение: число 1.
Вы берете свой диапазон и свой шаг.
2. В ячейку B5 введите формулу = cos(2*пи()*A5) – 2*sin(пи()*A5) (Это пример, вы пишете свою функцию)
2. Скопируйте формулу из ячейки В5 в диапазон ячеек В6:В25, используя маркер автозаполнения.
3. Постройте график функции F(x). Отформатируйте диаграмму(рис. 1):
ü откройте контекстное меню на подписях оси Х и выберите команду Формат оси;
ü в диалоге команды на вкладке Шкала в поле Пересечение с осью Y в категории номер введите число 11 (число ячеек от начала диапазона - ячейки А5 до ячейки содержащей «0» значение, посчитать)
ü и снимите флажок Пересечение с осью Y между категориями;
ü на вкладке Вид в списке Толщина выберите вариант № 3;
ü установите полужирное начертание для подписей оси Y (Формат оси – вкладка Шрифт);
ü отформатируйте линию графика, поменяв толщину линии и установив размер маркера 4 пункта (Формат рядов данных – вкладка Вид).
Рис. 1. Графическая зависимость F(x)
3. Дополнительно покажите на графике значения функции:
ü откройте контекстное меню на диаграмме и выберите команду Параметры диаграммы;
ü в диалоге команды на вкладке Подписи данных установите флажок Значения;
ü откройте контекстное меню на подписях и выберите команду Формат подписей данных;
ü в диалоге команды на вкладке Число выберите в списке формат Числовой и в поле Число десятичных знаков введите число 1.
Нахождение корней уравнения
Пусть задана непрерывная функция f(x) и требуется найти корень уравнения f(x)=0.
Предположим, что на отрезке [а,b] имеется корень . Если выполняется условие f(a)*f(b)<0
(функция меняет знак на противоположный или пересекает ось Х), то внутри отрезка [а,b] существует значение корня с, при котором значение функции равно 0, т.е. f(c)=0, c Є(a,b).
Последовательно сужая отрезок [а,Ь] добиваются уточнения корня до заданного количества десятичных знаков. Нам нужна точность 0.0001
Алгоритм определения корней:
1. Определите таблицу значений функции f(x), x Є[а,b] с
шагом 0,1. ( первое грубое приближение).
Для решения уравнения выполните следующие действия:
ü отделите корень уравнения (приблизительно найти его графическим или аналитическим способом);
ü уточните корни 3 различными методами.
Отделение корня
Проанализируйте полученную таблицу В4:В25 и найдите интервалы значений аргумента, в конечных точках которых значения функции имеют противоположные знаки
(знак меняется с «+» на «-» или наоборот, значит значение функции внутри этого интервала обращается в «0», то есть там спрятался корень уравнения), графически мы видим пересечение графиком функции оси Х. Таких интервалов два: отрезок[0,1 ; 0,2] и отрезок [0,8 ; 0,9] – соответственно и корней будет тоже два.
1. Решение уравнения F(x)=0 методом перебора
Если в таблице значений функции имеются значения разных знаков, то
далее табулируйте функцию на отрезке, где функция меняет знак с
меньшим шагом и повторяйте далее уменьшение шага до тех пор, пока не
уточните значение корня до заданной точности, например, 0,0001. Если на
отрезке [а,b] функция не меняет знак, то измените левую и правую границы
отрезка и постройте таблицу значений на этом отрезке.
Рассмотрим первый отрезок [0,1 ; 0,2], на этом участке функция меняет знак с «+» на «-», то есть на этом отрезке существует корень. Уточним его.
Берем начальную границу интервала А16:В16 (аргумент 0,1 и функцию 0,19098… ) копируем в D5:E5, табулируем с шагом 0,01. Мы видим, что смена знака на отрезке [0,11; 0,12]. Копируем начало отрезка смены знака в ячейки G5:H5 и снова табулируем еще с более мелким шагом в 0,001. Следующий интервал смены знака [0,119; 0,12], копируем в J5:K5 табулируем с шагом 0,0001. Мы достигли заданной точности и можем увидеть приближенное значение корня . Корень 0,1193 (на интервале смены знака смотрим значение функции по модулю которое ближе к «0» и берем соответствующее ему значение аргумента. Копируем значение корня в ячейку E29
Второй корень находим аналогично первому. Копируем его значение в ячейку E31.
2. Решение уравнения Y = F( x ) методом подбора параметра
Порядок выполнения работы
Скопируйте содержимое ячеек А16:В16 в диапазон А29:В29.
Выполните команду меню Сервис – Подбор параметра( или данные – работа с данными – анализ «что если» - подбор параметра). В окне диалога заполните следующие поля:
ü в поле Значение введите число 0;
ü в поле Изменяя значение ячейки укажите абсолютный адрес А29(активизируйте поле и щелкните по этой ячейке левой кнопкой мыши).
Примечание. После выполнения команды Подбор параметра в ячейке А29 будет находиться искомое значение корня уравнения ( в примере 0,119279999950255).
4. Отформатируйте ячейку А29, используя красный цвет шрифта, и введите в ячейку А28 поясняющий текст.
5. Выполните работу по определению значения второго корня уравнения Y = F(x). Результат вычисления второго корня поместите в ячейку А31, соответствующее значение функции – в ячейку В31, а пояснения введите в ячейку A30.
3. Решение уравнения Y = F( x) методом поиск решения
Скопируйте содержимое ячеек А16:В16 в диапазон С29:D29.
Выполните команду меню Сервис – Поиск решения( или данные – анализ – поиск решения). В окне диалога заполните следующие поля: установить целевую ячейку $B$32, равной значению «0», изменяя ячейки $A$32. Нажать кнопочку выполнить, установить переключатель на «Сохранить найденное решение», ОК. В ячейке С29 мы видим значение корня 0,119281737937698
Второй корень ищем аналогично и получаем значение в ячейке С31.
Найти экстремумы функции(максимум и минимум)
Порядок выполнения работы
Определите приблизительно максимальное и минимальное значение функции F(x) на заданном отрезке. Запишите это приближенное значение в любую свободную ячейку. Относительно этого значения запишите функцию (желательно в ячейке справа от аргумента). С помощью команды Поиск решения найдите максимум и минимум вашей функции.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!