Функции нескольких переменных(ФНП)
Предел последовательности
1. Дайте определение числовой последовательности, предела числовой последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности. Сформулируйте теорему о количестве пределов числовой последовательности.
2. Перечислите свойства сходящихся последовательностей.
3. Дайте определение ограниченной сверху (снизу) и неограниченной последовательностей. Теорема о пределе ограниченной последовательности.
4. Дайте определение подпоследовательности числовой последовательности, определение частичного предела. Сформулируйте теорему Больцано-Вейерштрасса
5. Сформулируйте Критерий Коши сходимости числовой последовательности
6. Дайте определение бесконечно малой и бесконечно большой числовой последовательности. Сформулируйте свойства бесконечно малых последовательностей.
7. Перечислите свойства пределов.
8. Дайте определение верхнего и нижнего предела последовательности.
Функции и их пределы
1. Дайте определение функции. Что называется областью определения функции? Что называется областью значений функции?
2. Дайте определение верхней(нижней) грани функции.
3. Перечислите элементарные функции и их классификация.
4. Дайте определение предела функции.
5. Дайте определение предела функции справа.
6. Дайте определение предела функции слева.
7. Сформулируйте теорему о связи между односторонними пределами и пределом функции в точке и теорему о пределе суперпозиций.
|
|
|
8. Перечислите свойства пределов функций. Сформулируйте теорему о сумме и произведении конечного числа бесконечно малых функций.
9. Дайте определение бесконечно малой функции.
10. Дайте определение бесконечно большой функции.
11. Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции. Сформулируйте теорему о пределе монотонной функции.
12. Дайте определение первого замечательного предела и следствий из него
13. Дайте определение второго замечательного предела и следствий из него.
Непрерывность функции
1. Дайте определение функции, непрерывной в точке.
2. Дайте определение точки разрыва функции. Как классифицируют точки разрыва функции?
3. Перечислите свойства функций непрерывных в точке.
4. Дайте определение функции, непрерывной на промежутке.
5. Сформулируйте теорему Вейерштрасса о функции непрерывной на промежутке.
6. Дайте определение строго монотонно возрастающей (строго монотонно убывающей функции) , строго монотонной функции.
7. Сформулируйте теоремы о непрерывности обратной функции.
8. Непрерывность элементарных функций.
9. Дайте определение эквивалентных бесконечно малых функций
|
|
|
10. Сформулируйте свойства эквивалентных функций.
Производная функции
1.Что такое дифференцирование? Дайте определение производной функции.
2.Производные элементарных функций.
3. Дайте определение дифференциала функции.
4. Сформулируйте теорему о связи дифференцируемости функции в точке и существованием производной в той же точке.
5. Сформулируйте теорему о связи между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.
6. Физический и геометрический смысл производной
7. Запишите правила определения производной для суммы, разности произведения и отношения функций.
8. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции
9. Сформулируйте утверждение о производных обратных функций
10.Дайте определение точки локального минимума (максимума) функции строгого локального минимума (максимума).
11. Сформулируйте теорему Ферма (необходимое условие существования экстремума)
12.Сформулируйте достаточные условия существования экстремума.
13. Дайте определение точки абсолютного минимума (максимума) функции
14. Сформулируйте теорему о максимум и минимуме функции непрерывной на замкнутом ограниченном промежутке
|
|
|
15.Дайте определения выпуклых вверх (вниз) функций.
16.Сформулируйте условия выпуклости функций вверх и вниз.
17. Сформулируйте теоремы Лагранжа, Ролля и Коши (о конечном приращении)
18. Сформулируйте теорему о существовании многочлена Тейлора и следствие из нее.
19. Сформулируйте теорему Тейлора.
20. Дайте определение многочлена Тейлора n-го порядка.
21. Дайте определение многочлена Маклорена n-го порядка.
Интегралы
1.Дайте определение интегрируемой (по Риману) функции.
2. Сформулируйте теорему об ограниченности интегрируемой функции.
3. Сформулируйте определение интегральной суммы Дарбу, верхнего и нижнего интеграла Дарбу.
4. Сформулируйте необходимое и достаточное условие интегрируемости функции.
5. Сформулируйте теоремы об интегрируемости непрерывных и монотонных функций.
6. Дайте определение определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла
7. Перечислите свойства определенного интеграла.
8. Сформулируйте теорему о среднем и следствие из нее.
9. Сформулируйте теорему об интегрируемости кусочно-непрерывных функций.
10. Дайте определение первообразной функции.
11. Дайте определение неопределенного интеграла. Перечислите его свойства.
|
|
|
12. Запишите интегралы из таблицы неопределенных интегралов.
13. Дайте определение интеграла с переменным верхним пределом.
14. Сформулируйте теорему о непрерывности интеграла по верхнему пределу.
15. Сформулируйте теорему о дифференцируемости интеграла по верхнему пределу.
16. Сформулируйте теорему осуществовании первообразной у непрерывной функции.
17. Сформулируйте теорему НьютонаЛейбница.
18.Сформулируйте теорему о замене переменной в определенном интеграле.
19. Сформулируйте теорему о интегрировании по частям.
20. Как осуществляется интегрирование рациональных дробей?
21. Как осуществляется интегрирование тригонометрических функций?
22. Как осуществляется интегрирование иррациональных дробей?
23. Вычисление площадей фигур при помощи определенного интеграла.
24. Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.
25. Вычисление длины кривой с помощью определенного интеграла.
Ряды
1. Дайте определение бесконечного числового ряда. Дайте определение частичной суммы ряда.
2. Как определяются сходимость и расходимость числового ряда?
3. Сформулируйте свойства сходящихся рядов.
4. Сформулируйте необходимое условие сходимости числового ряда.
5. Геометрическая прогрессия.
6. Операции над рядами.
7. Сформулируйте теорему о мажорирующих рядах (признак сравнения)
8. Сформулируйте интегральный признак сходимости числового ряда.
9. Сформулируйте признак Даламбера.
10. Дайте определение знакопеременного ряда.
11. Сформулируйте признак Лейбница для знакопеременного рядов.
12. Сформулируйте определение абсолютно сходящегося ряда и теорему о связи сходимости и абсолютной сходимости .
13. Сформулируйте теорему о перестановке членов ряда.
14. Сформулируйте теорему о умножении рядов по Коши.
15. Дайте определение степенного ряда.
16. Дайте определение радиуса сходимости и интервала сходимости степенного ряда.
17. Теорема о дифференцировании и интегрировании степенных рядов.
18. Дайте определение ряда Тейлора для функции
19. Дайте определение ряда Маклорена для функции
20. Дайте определение аналитической функции.
Функции нескольких переменных(ФНП)
1. Дайте определение функции нескольких переменных.
2. Дайте определение предела функции нескольких переменных.
3. Сформулируйте аналог теорем Коши и Вейерштрасса для ФНП
4. Дайте определение частных производных функции двух переменных. В чем заключается геометрический смысл частных производных функции двух переменных.
5. Как вычисляются частные производные высших порядков. Сформулируйте теорему о независимости смешанной частной производной от последовательности дифференцирований
6. Дайте определение дифференцируемости ФНП. Сформулируйте необходимое и достаточное условия дифференцируемости ФНП
7. Дайте определение дифференциала ФНП
8. Сформулируйте теорему о частных производных сложной функции.
9. Неявные функции: теорема существования , дифференцирование неявно заданных функций одной и нескольких переменных
10. Дайте определение локального максимума (минимума) ФНП
11. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума функции двух переменных.
12. Сформулируйте достаточные условия существования экстремума функции двух переменных.
13. Дайте определение градиента функции в точке и перечислите свойства
14. Дайте определение производной по направлению. Приведите ее физический смысл и вычислительную формулу
15. Запишите формулу Тейлора для ФНП и формулу Маклорена.
16. Двойной интеграл: определение, геометрический и физический смысл, необходимое условие существования двойного интеграла, достаточные условия существования двойного интеграла, свойства, вычисление в декартовых координатах, замена переменных в двойном интеграле, приложения двойных интегралов.
17. Тройной интеграл: определение, геометрический и физический смысл, теоремы существования, свойства, вычисление в декартовых координатах, замена переменных в тройном интеграле, приложения тройных интегралов.
18. Криволинейные интегралы I рода: определение, геометрический и физический смысл, теорема существования, свойства, вычисление, приложения криволинейных интегралов I рода.
19. Криволинейные интегралы II рода: определение, физический смысл, теорема существования, свойства, вычисление, приложения криволинейных интегралов II рода.
20. Связь между криволинейными интегралами II рода и двойными интегралами. Связь между криволинейными интегралами I и II рода.
21. Необходимое и достаточное условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования и условия, ему эквивалентные.
22. Нахождение функции по ее полному дифференциалу.
23. Поверхностные интегралы I рода: определение, геометрический и физический смысл, теорема существования, свойства, вычисление, приложения поверхностных интегралов I рода.
24. Поверхностные интегралы II рода: определение, теорема существования, свойства, вычисление.
25. Связь между поверхностными интегралами I и II рода. 11. Формула Остроградского-Гаусса, формула Стокса (в векторных и скалярных формах).
26. Векторное поле: Определение, основные характеристики (векторные линии, поток и дивергенция, ротор и циркуляция). Типы векторных полей, их свойства.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!