Деякі криві в полярних координатах

З вищої математики

Аналітична геометрія
Навчальний посібник

Для студентів усіх спеціальностей

Укадачі: Малигіна Л.І., Столяр І.Б. Олесевич О. –Одеса:
ОНПУ, 2009. -

Лінійні образи

На площині та в просторі

Пряма на площині

1.1 Пряма, яка проходить через фіксовану точку

перпендикулярно вектору

1.2 Загальне рівняння прямої

на площині

Частинні випадки загального рівняння

Пряма, яка проходить через

початок координат

Рівняння осі -ів

1.3 Рівняння прямої з кутовим коефіцентом

Частинні випадки

Пряма, яка проходить через

початок координат

45º

30º

60º

135º

1.4 Пряма, що проходить через задану точку у заданому напрямку (коли -фіксоване) або пучок прямих,

що проходять через т. , коли -змінний параметр.

1.5 Рівняння прямої „у відрізках на осях”

1.6 Нормальне рівняння прямої

1.7 Канонічне рівняння прямої

1.8 Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

та

Відстань від точки до прямої

1.9

Взаємне розташування двох прямих

1.10 1)

або

(умова паралельності)

(умова перпендикулярності)

(умова паралельності)

(умова перпендикулярності)

Площин а

2.1

Рівняння площини, яка проходить через фіксовану точку

перпендикулярно вектору

2.2 Загальне рівняння площини

Частинні випадки загального рівняння

Рівняння площини, яка проходить через початок координат

Рівняння площини, яка паралельна

тій осі, назва якої відсутня у рівнянні

Рівняння площини

Рівняння площини, яка паралельна тій координатній площині, назва якої відсутня у рівнянні

2.3 Рівняння площини „у відрізках на осях”

2.4 Нормальне рівняння площини

2.5 Рівняння площини, яка проходить через три фіксовані точки

та

2.6 Відстань від точки до площини

Взаємне розташування двох площин

2.7

або

(умова пералельності)

(умова перпендикулярності)

П ряма у просторі

3.1 Загальні рівняння прямої у просторі

3.2 Канонічні рівняння прямої у просторі

(3.3) Параметричні рівняння прямої у просторі

(3.4) Рівняння прямої, яка проходить через дві фіксовані точки

Взаємне розташування двох прямих

3.5

або

(умова паралельності)

(умова перпендикулярності)

Взаємне розташування прямої і площини

3.6

або

(умова паралельності)

(умова перпендикулярності)

Криві лінії в декартових та полярних координатах

1. Криві 2-го порядку (канонічні рівняння)

Еліпс

Гіпербола

Фокуси:

Ексцентриситет:

Директриси:

- фокусна відстань

- велика вісь

- мала вісь

Фокуси:

Ексцентриситет:

Директриси:

Асимптоти:

- фокусна відстань

- дійсна вісь

- уявна вісь

Частинний випадок

- коло

Парабола

- директриса

- фокальний радіус

- фокус

- ексцентриситет

- фокус

- директриса

- фокус

- директриса

- фокус

- директриса

2 . Параметричні рівняння лінії в декартових координатах

- параметричні рівняння лінії в декартових

координатах

Циклоїда

Напівкубічна парабола

Астроїда

Коло

Еліпс

3. Перетворення декартової системи координат

Коли нова система координат

одержана шляхом паралельного переносу осей старої системи координат з подальшим поворотом осей на кут

, то формули, що виражають старі координати

та

через нові

та

мають вигляд:

де

Деякі криві в полярних координатах

Кардіоїда:

Лемніската Бернуллі:

Спіраль Архімеда:

Трипелюсткова роза:

Коло

Коло

Поверхні 2-го порядку

Еліпсоїд	Однопорожнинний гіперболоїд

Двопорожнинний гіперболоїд	Еліптичний параболоїд

Гіперболічний параболоїд	Конус 2-го порядку

Гіперболічний циліндр	Еліптичний циліндр

Параболічний циліндр

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!