Требования к оформлению реферата
СКМ-1
Адаптационный курс математики, теория игр, экономическое поведение
Тема 1. Задача линейного программирования.
Введение. Роль методов оптимизации. Объекты оптимизации и критерии оптимальности. Формулировка и классификация задач математического программирования. Постановка общей задачи линейного программирования. Формы задачи. Существование решения. Выпуклые множества, симплексы. Графический метод решения задачи линейного программирования.
Литература: [1], [2], [3], [4, с. 23-158], [5], [6, с. 259-267].
Тема 2. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.
Понятие о симплекс-методе. Преобразования Жордана-Гаусса. Опорные решения системы линейных уравнений и крайние точки множества допустимых решений. Алгоритм симплекс-метода. Определение начального допустимого базисного решения. Метод минимизации невязок. Поиск оптимального решения. Метод искусственного базиса.
Литература: [3, с. 52], [4, с. 23-158], [6, с. 267-272].
Тема 3. Двойственность в линейном программировании
Теоремы двойственности. Критерий оптимальности. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Условия «дополняющей нежесткости». Двойственный симплекс-метод.
Литература: [4, с. 23-158], [6, с. 272-286].
Тема 4. Специальные задачи линейного программирования
Транспортная задача, разрешимость, определение начального опорного решения и оптимального решения задачи, метод потенциалов. Двойственная задача.
|
|
|
Литература: [4, с. 164-278], [6, с. 286-313].
Тема 5. Целочисленное программирование
Постановка задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Примеры задач ЦЛП. Общая характеристика методов решения задач ЦЛП. Метод Гомори для решения задач ЦЛП. Общая характеристика метода ветвей и границ. Метод ветвей и границ для решения задач ЦЛП.
Литература: [1, с. 164-187]
Тема 6. Нелинейное программирование
Постановка задачи нелинейного программирования (ЗНЛП). Экономическая и геометрическая интерпретации ЗНЛП. Метод множителей Лагранжа. Решение ЗНЛП как нахождение седловой точки. Понятие седловой точки для задач выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Методы решения ЗНЛП. Градиентные методы для решения задач условной оптимизации.
Литература: [1, с. 277-320]
Тема 7. Теория игр. Матричные игры
Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Седловая точка. Решение парных конечных игр в смешанных стратегиях. Геометрическая интерпретация матричной игры 2×2. Графоаналитический метод решения матричных игр 2×n и m×2. Итеративный метод решения матричных игр – метод Брауна-Робинсон. Моделирование реальных конфликтов конечными антагонистическими играми.
|
|
|
Литература: [3, с. 173-195]. [4, с. 394], [6, с. 234-246]
Рефераты
Темы рефератов
1. Методы оптимизации. Роль методов оптимизации. Объекты оптимизации и критерии оптимальности. Формулировка и классификация задач математического программирования.
2. Задача линейного программирования. Постановка общей задачи линейного программирования. Формы задачи. Существование решения. Выпуклые множества, симплексы. Графический метод решения задачи линейного программирования
3. Симлекс-метод. Понятие о симплекс-методе. Преобразования Жордана-Гаусса. Опорные решения системы линейных уравнений и крайние точки множества допустимых решений. Алгоритм симплекс-метода.
4. Теоремы двойственности. Критерий оптимальности. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Условия «дополняющей нежесткости». Двойственный симплекс-метод.
5. Транспортная и двойственная задача. Транспортная задача, разрешимость, определение начального опорного решения и оптимального решения задачи, метод потенциалов. Двойственная задача.
6. Целочисленное линейное программирование. Постановка задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Примеры задач ЦЛП. Общая характеристика методов решения задач ЦЛП. Метод Гомори для решения задач ЦЛП. Общая характеристика метода ветвей и границ. Метод ветвей и границ для решения задач ЦЛП.
|
|
|
7. Нелинейное программирование. Постановка задачи нелинейного программирования (ЗНЛП). Экономическая и геометрическая интерпретации ЗНЛП. Метод множителей Лагранжа.
8. Решение задач нелинейного программирования методом седловой точки. Решение задачи нелинейного программирования как нахождение седловой точки. Понятие седловой точки для задач выпуклого программирования.
9. Обобщения теоремы Лагранжа. Теоремы Куна-Таккера.
10. Методы решения задач нелинейного программирования. Градиентные методы для решения задач условной оптимизации.
11. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Седловая точка. Решение парных конечных игр в смешанных стратегиях.
12. Геометрическая интерпретация платежной матрицы. Геометрическая интерпретация матричной игры 2×2.
13. Графоаналитческий метод решения задач математического программирования. Графоаналитический метод решения матричных игр 2×n и m×2.
14. Приближенные методы решения матричных игр. Итерационный метод решения матричных игр – метод Брауна-Робинсона.
|
|
|
15. Математическое моделирование в экономике. Моделирование реальных конфликтов конечными антагонистическими играми.
Требования к оформлению реферата
Объём реферата 20 страниц машинописного текста, шрифт Times New Roman 14, интервал 1,5, выравнивание по ширине, сквозная нумерация страниц, сквозная нумерация рисунков, сквозная нумерация формул, обязательно список литературы – минимум три источника.
Образец оформления списка литературы:
1. Бослаф, С. Статистика для всех. / Пер. с англ. П. А. Волкова, И. М. Флямер, М. В. Либерман, А. А. Галицына. – М.: ДМК Пресс, 2015. – 586 с.: ил.
2. Вентцель, Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей : учеб. пособие / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – 5–е изд., стер. – М. : Высшая школа, 2003. – 448 с.
3. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие для бакалавров / В. Е. Гмурман. – 10-е изд., стер. – М. : Высшая школа, 2004. – 479 с.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!