Самостоятельное решение неравенств.
Урок «Решение иррациональных уравнений и неравенств»
10 класс
Цели: совершенствовать навыки решения иррациональных уравнений и неравенств. Отрабатывать умение и навыки при решении иррациональных уравнений и неравенств для подготовки к ЕГЭ.
Задачи:
Образовательные: закрепить алгоритм решения уравнений методом возведения в степень, равную показателю корня, показать способы решения иррациональных неравенств всех возможных видов.
Развивающие: развитие операции мышления (обобщения, анализы, выделение существенного) , развитие внимания, развития навыков сотрудничества, развитие интеллектуальных способностей, умение переносить знания в новой ситуации.
Воспитательные: продолжить развитие культуры математической речи, способствовать формированию коммуникативной компетентности, способствовать развитию личностных качеств обучающихся: самостоятельность, адекватность самооценки, чувство ответственности за результат своего труда.
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.
Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый
Оборудование: индивидуальные конспекты, классная доска, рабочая тетрадь, учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс», Ш. А. Алимов и др.
Ход урока-
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Повторение изученного материала.
|
|
|
Решение иррациональных уравнений по определению арифметического корня натуральной степени (работа учащихся на доске по вариантам).
Использование свойств монотонности функций при решении иррациональных уравнений:
Утверждение: Если на промежутке 
две функции имеют различные монотонности, то графики этих функций на данном промежутке имеют не более одной общей точки.
Т.о. уравнение 
, где 
и 
– функции разной монотонности, имеет не более одного корня
1) Решите уравнение: 
.
Решение: 
; ОДЗ: 
;
; 
.
.
Ответ: .
2) Решите уравнение: 
.
Решение: 
;
;
.
Ответ: .
3) Решите уравнение: 
.
Решение: т.к. арифметическим корнем четной степени является неотрицательное число, то данное уравнение не имеет решений.
4) Решите уравнение: 
.
Решение: 
; ОДЗ: 
;
; 
;
; 
либо 
;
по теореме, обратной теореме Виета: 
;
|
|
|
; 
Доп. условие: 
;
.
; 
Ответ: 
5) Решите уравнение: 
.
Решение: ОДЗ: 
.
Доп. условие: 
;
.
решений нет
Ответ: нет решений.
2. Решение иррациональных неравенств. Повторение способов решения иррациональных неравенств с помощью схем.
Решение иррациональных уравнений по группам с последующей проверкой.
1) Решите неравенство: 
.
Решение: 
;
;
.
Ответ: .
2) Решите неравенство: 
.
Решение: 
;
решим квадратное уравнение 
;
;
по теореме, обратной теореме Виета:
Ответ: .
3) Решите неравенство: 
.
Решение: 
Ответ:
Самостоятельное решение неравенств.
|
|
|
4) Решите неравенство: 
.
Решение: т.к. арифметическим корнем четной степени является неотрицательное число, то данное неравенство решений не имеет.
Ответ: неравенство решений не имеет.
5) Решите неравенство: 
.
Решение: 
;
;
;
;
; 
.
Ответ: ; .
IV. Подведение итогов
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 34; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!