Задачи геометрического содержания
Работа над составной задачей
Общий способ работы над текстовыми арифметическими задачами
| Этапы | Цель | Приёмы выполнения | |||||||||||
| 1. Подготовительный | Подготовить учащихся к восприятию текста задачи | а) Решение простых задач, содержащие величины и отношения между ними, которые входят в данную составную задачу б) Задачи с недостающими данными, при дополнении которых получается текст составной задачи в) Упражнения, связанные с повторением математических понятий и отношениями между ними | |||||||||||
| 2. Чтение и осмысление текста задачи | Установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, зависимости, известные и неизвестные величины | а) Чтение текста задачи (вслух, про себя) б) Составление краткой записи в) Повторение задачи по краткой записи | |||||||||||
| 3. Поиск плана решения задачи | Составить план решения задачи | Поиск плана решения задачи вести от:
а) главного вопроса к данным (аналитический способ)
б) от данных к главному вопросу (синтетический способ)
в) аналитико-синтетический способ
г) неполный анализ (ставятся 1-2 вопроса, позволяющие самостоятельно решить задачу)
Обучение учащихся анализу задачи можно проводить с помощью граф-схем
| |||||||||||
| 4. Запись решения и ответа задачи | Найти ответ на вопрос задачи | а) Устное выполнение каждого пункта плана; б) Письменное выполнение каждого пункта плана: - арифметическое решение: по действиям с пояснениям; по действиям без пояснений; по действиям с вопросами - алгебраическое решение в виде уравнения или неравенства - геометрическое решение в виде чертежа или рисунка | |||||||||||
| 5. Проверка решения задачи | Установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения | - Решение задачи другим способом, если в результате решения другим способом получили тот же результат, следовательно, задача решена верно - Сравнение с правильным решением - Сравнение с образцом хода или результата решения - Повторение решения тем же методом и способом - Прогнозирование (прикидка) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу – решение неверно - Составление и решение обратных задач (если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен) | |||||||||||
| 6. Работа над задачей после её решения | Формирование умения решать составные задачи | – Изменение условия текстовой задачи – Изменение вопроса текстовой задачи – Сравнение условий, вопросов, решений текстовых арифметических задач и др. – Выбор графического чертежа, схемы к тексту задачи из нескольких предложенных | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
Методика работы над конкретной задачей
Поезд, следуя из одного города в другой, прошел 180 км пути со скоростью 60 км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 ч больше. Сколько километров осталось пройти поезду?
Подготовительная ступень
Полезно повторить зависимость между величинами: скоростью, временем и расстоянием. Задания:
– Два велосипедиста движутся с одинаковой скоростью. Первый – 2 часа, второй – 3 часа. Кто из них проедет большее расстояние?
– За какое время пешеход, движущийся со скоростью 4 км/ч, пройдет расстояние 12 км?
– Какое расстояние за 2 часа проедет лыжник, движущийся со скоростью 7 км/ч?
Ступень ознакомления с текстовой составной задачей
Чтение и осмысление текста задачи
| Вопросы учителя | Ответы учеников | ||||||||||||||
| О чем эта задача? | О движении поезда. | ||||||||||||||
| На какие участки можно разделить путь, пройденный поездом? | На путь длиной 180 км и на остальной участок пути. | ||||||||||||||
| Что в задаче спрашивается? / Каково требование задачи? | Сколько километров осталось пройти поезду? | ||||||||||||||
| Что в задаче известно? | Известна длина первого участка пути – 180 км и скорость поезда – 60 км/ч; известно, что на остальной путь поезд затратил на 4 ч больше. | ||||||||||||||
| Что неизвестно? | Неизвестно время на первом участке пути, скорость, время и расстояние на втором участке пути. | ||||||||||||||
| Что обозначает словосочетание «при той же скорости»? | Это означает, что скорость не изменялась. | ||||||||||||||
| Обозначим на схеме основные величины и их значения | 
| ||||||||||||||
| Как связаны между собой величины «скорость», «время», «расстояние»? | Чтобы найти скорость, надо … Чтобы найти расстояние, надо… Чтобы найти время, надо… | ||||||||||||||
| Занесем данные, неизвестное и искомое в таблицу |
|
Поиск плана решения задачи (разбор задачи)
Можно провести аналитический и синтетический способ разбора задачи. Приведем оба варианта.
| Аналитический способ (от главного вопроса к данным) | Синтетический способ (от данных к главному вопросу) |
| Схема: | Схема: |
| – О чем спрашивается в задаче? (Сколько км осталось пройти поезду?) – Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Нужно знать скорость поезда на втором участке пути и время движения.) – Известны эти величины в задаче? (Нет, мы не знаем время движения.) – Что нужно знать, чтобы узнать время движения на втором участке пути? (Время движения на первом участке пути и разницу во времени.) – Знаем ли мы время движения на первом участке пути? (Нет.) – Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Нужно знать скорость поезда на этом участке пути и время движения.) – Известно ли нам это? (Да, все эти величины даны в условии, поэтому можно составить план решения задачи.) | – Что мы можем узнать, зная расстояние, пройденное поездом на первом участке пути и его скорость? (Можем узнать время движения на первом участке пути.) – Что мы можем узнать, зная время движения на первом участке пути и то, что на втором участке пути время движения было на 4 ч больше? (Время движения на втором участке пути.) – Что мы можем узнать, зная скорость поезда и время движения на втором участке пути? (Расстояние, которое осталось пройти поезду.) – Каков(о) вопрос (требование) задачи? (Сколько км осталось пройти поезду?) – Составим план решения задачи. |
|
|
|
Составление плана решения:
1. Сначала узнаем время движения поезда на I участке пути.
2. Потом узнаем время движения поезда на II участке пути.
3. Найдем расстояние на II участке пути и этим ответим на вопрос задачи.
Запись решения и ответа задачи
1. 180 : 60 = 3 (ч) – время движения поезда на I участке пути.
2. 3 + 4 = 7 (ч) – время движения поезда на II участке пути.
3. 60 ∙ 7 = 420 (км) – осталось пройти поезду.
Проверка решения задачи
Решение тем же самым способом повторно.
Сравнение решения по образцу.
Составление обратной задачи.
Выбор ответа из предложенных учителем вариантов (2040 км, 240 км, 420 км, 420 км/ч).
Установление соответствия между числом, полученным в ответе, и одним из данных в условии:
420 : 60 = 7 (ч) – время движения поезда на II участке пути.
7 – 4 = 3 (ч) – время движения поезда на I участке пути.
180 : 3 = 60 (км/ч) – скорость на первом участке пути.
Творческая работа над задачей после её решения (работа над задачей после её решения)
– После проверки решения задачи можно изменить одно из данных, например, разницу между временем на различных участках пути. Школьникам предлагается установить, как изменится путь поезда, если на остальной путь поезду потребовалось на 2 ч больше, на 8 ч больше?
– Можно усложнить условие, например, предположить, что на втором участке пути изменится скорость поезда.
– Можно задать новый вопрос к задаче: «Сколько км всего прошел поезд?»
Задачи геометрического содержания
Задача 1. Начерти такой треугольник (рис.). Проведи один отрезок так, чтобы получилось еще два треугольника (построение и исследование).
 |
| 
| 
| ||||||
| ||||||||
Рис. Иллюстрация к задаче 1
Алгоритм решение задачи на построение
Построение
1. Обозначь на рисунке вершины треугольника, который надо построить цифрами 1, 2, 3 или буквами латинского алфавита.
2. Перенеси соответственно данные три точки в тетрадь.
3. Соедини полученные точки отрезками попарно.
4. Докажи, что полученный треугольник, соответствует данному.
5. Проведите в треугольнике отрезок так, чтобы получилось два треугольника.
Исследование
6. Выясняется, сколько отрезков можно провести в треугольнике, чтобы получилось еще два треугольника.
Задача 2. Постройте прямой угол (анализ, построение, доказательство).
Анализ: На слайде или классной доске расположены разные геометрические фигуры (треугольники, четырёхугольники, углы). Учитель предлагает школьникам распознать и показать прямой угол.
Построение: Учащиеся строят прямой угол на линованном или нелинованном листе бумаги.
Доказательство: Доказывают правильность построения с помощью модели прямого угла или чертежного угольника.
Задача 3. Постройте четырехугольник, у которого два прямых угла (анализ, построение).
Анализ: На классной доске расположены четырехугольники различных видов. Ученикам предлагается назвать четырехугольники, которые имеют два прямых угла.
 | |||||||
 | |||||||
 |  | ||||||
5
 | |||||||
 | |||||||
 |  | ||||||
4
Рис. Иллюстрация к задаче 3
Построение: Учащиеся приступают к построению четырёхугольника № 2 или № 3, используя линейку, угольник или циркуль.
Алгоритм работы:
1) Проведу прямую, отмечу точку, которая является вершиной прямого угла.
2) С помощью чертёжного треугольника построю прямой угол (совмещаю вершины прямого угла чертёжного треугольника и точки на прямой, так, чтобы одна сторона треугольника совпала с прямой).
3) С помощью циркуля или линейки измерю расстояние между двумя вершинами прямых углов данного четырёхугольника и отложу отрезок на прямой.
4) Измерю с помощью циркуля или линейки параллельные стороны четырёхугольника и отложу данные отрезки.
5) Соединю полученные две точки прямой.
6) Получили искомый треугольник
Задача 4. Построй прямоугольник, сумма длин сторон которого 16 сантиметров. Построй разные прямоугольники с такой же суммой длин сторон (длина каждой стороны должна быть целым числом).
Анализ
На партах у учащихся геометрические фигуры: учитель предлагает выбрать те фигуры, из которых можно составить прямоугольник.
 | |||||||
 |  |  | |||||
Рис. Иллюстрация к задаче 4
Обучающиеся доказывают, что составленная фигура – прямоугольник и вычисляют его периметр, который равен 16 сантиметрам.
Учитель предлагает подобрать числа, которые могли бы быть длинами сторон искомого прямоугольника.
Таблица
Данные для задачи 4
| Длина | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Ширина | 7 | 6 | 5 | 4 |
| Периметр | 16 | 16 | 16 | 16 |
По данным, полученным при анализе длин сторон искомого прямоугольника, сумма длин которых равна 16 см: 1 см и 7 см; 2 см и 6 см; 3 см и 5 см; 4 см и 4 см, один из прямоугольников – квадрат.
Построение
а) Строю прямой угол.
б) Отложу на сторонах прямого угла отрезки, длины которых равны сторонам прямоугольника.
в) На конце одного из отрезков, построю прямой угол.
г) На стороне его отложу отрезок, равный противоположной стороне прямоугольника.
д) Через две точки проведу прямую.
е) Искомый прямоугольник построен.
Доказательство (устно): Учащиеся доказывают, что данный прямоугольник имеет Р = 16 см, используя разные способы: если стороны прямоугольника равны 2 см и 6 см, то
1) 2 + 2 + 6 + 6 = 16 (см)
2) 2 ∙ 2 + 6 ∙ 2 = 16 (см)
3) (2 + 6) ∙ 2 = 16 (см)
Исследование: Обучающиеся вместе с учителем определяют количество прямоугольников, периметры которых равны 16 сантиметрам и делают вывод.
Дополнительное задание:
Построй, если возможно, треугольники с заданными сторонами. Если построить треугольник нельзя, почему?
а) 3 см; 4 см; 5 см;
б) 10 см; 5 см; 7 см;
в) 9 см; 3 см; 6 см.
Для заметок
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!