Задачи для самостоятельного решения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

2.1. Техническая система представляет собой дублированную систему с постоянно включенным резервом. Вероятность безотказной работы основной и резервной подсистем в течение t = 200 час равна 0,8. Найти вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы в течение времени t. Найти среднее время безотказной работы системы при условии, что ее подсистемы имеют постоянную интенсивность отказа.

Ответ: P_c(t) = 0,96, Q_с(t) = 0,04, T_1c= 1344час.

2.2. Интенсивность отказа элементов системы λ = 0,0025 час^-1. Требуется определить кратность резервирования системы с постоянно включенным резервом, построенную из этих элементов, которая обеспечивает среднее время безотказной работы системы T_1c = 800 час.

Ответ: m = 3 .

2.3. Найти показатели надежности резервированной системы с постоянным резервом кратности m = 3, элементы которой имеют интенсивности отказа λ ₀ = 0,004 час^-1 , λ ₁ = 0,007 час^-1, λ ₂ = 0,002 час^-1, λ ₃ = 0,001 час^-1. Время непрерывной работы системы t = 120 час.

2.4. Определить показатели надежности мажоритарной системы, состоящей из 6 равнонадежных элементов, время до отказа которых равномерно распределено на интервале от 0 до 1000 часов. Количество резервных элементов равно 2. Получить аналитическое и графическое представления показателей надежности системы.

2.5. Получить формулу для вероятности безотказной работы мажоритарной системы, состоящей из элементов разной надежности при n = 4, m = 2.

2.6. Интенсивность отказа одного элемента λ = 0,0035 час^-1. Требуется определить кратность резервирования системы (резерв замещением), построенную из этих элементов, которая обеспечивает среднее время безотказной работы системы Т_1с = 800 час.

Ответ: m = 2.

2.7. Найти показатели надежности P_c(t), T_с, λ _c(t ) резервированной системы (резерв замещением) кратности m = 3, элементы которой имеют интенсивности отказа λ ₀ = 0,04 час^-1, λ ₁ = 0,07 час^-1, λ ₂ = 0,02 час^-1 , λ ₃ = 0,1 час^-1. Решение получить в виде формул, таблиц и графиков.

2.8. Для резерва замещением кратности m получить формулу вероятности безотказной работы, если элементы системы равнонадежны и имеют гамма-распределение времени до отказа с параметрами α и β .

2.9. Для резерва замещением кратности m получить формулу плотности распределения времени безотказной работы при условии, что элементы системы равнонадежны и имеют нормальное распределение с параметрами m и β (δ < m / 3) .

2.10. Даны две системы со скользящим резервом. Первая система состоит из n = 7 элементов, из которых m = 3 резервных. Вторая система состоит из n = 5 элементов с m = 2 резервными. Определить более надежную систему по критерию вероятности безотказной работы. Элементы обеих систем имеют постоянную интенсивность отказа λ = 0,01 час^-1.

2.11. Дана последовательно-параллельная система размером 3х5 (5 элементов нерезервированной системы, 3 резервных подсистемы) с постоянно включенным резервом. Все элементы имеют одинаковую надежность, время до отказа элементов имеет распределение Рэлея с математическим ожиданием Т = 50 час. Требуется определить вероятность безотказной работы системы при общем и раздельном резервировании. Провести сравнение по критерию Р_с(t).

Указание: воспользоваться формулами(2.8)и(2.14).

2.12. Дана последовательно-параллельная система размером 3x5 (5 элементов нерезервированной системы, 3 резервных подсистемы), резервированная методом замещения. Все элементы имеют одинаковую интенсивность отказа λ = 0,02 час^-1. Требуется определить вероятность безотказной работы системы при общем и раздельном резервировании. Провести сравнение по критерию P_c(t).

Указание: воспользоваться формулами(2.9)и(2.15).

2.13. Элементы резервированной системы с постоянно включенным резервом имеют распределение Вейбулла времени работы до отказа. Найти выражение для среднего времени безотказной работы системы при кратности резервирования m = 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Вычислить среднее время безотказной работы при параметрах закона распределения α = 2,5, β = 20.

Решение представить в виде таблицы.

2.14. Элементы резервированной системы с постоянно включенным резервом имеют усеченно-нормальное распределение времени до отказа. Найти выражение для среднего времени безотказной работы системы при кратности резервирования m = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Вычислить значение среднего времени безотказной работы при параметрах закона распределения m₀ = 380, δ ₀ = 200. Решение представить в виде таблицы.

Указание: воспользоваться программными средствами символьной математики, например Derive 5.

2.15. Даны две системы с постоянно включенным резервом с дробной кратностью резервирования m = 1/2 и m = 2/3 соответственно. Определить показатели надежности систем P_c(t), T_c, λ _с(t).Решение представить в виде формул,графиков и таблиц.Известны следующиеисходные данные для числового анализа: время работы системы t = 0…500 час, среднее время безотказной работы нерезервированной системы T = 550 час, основная и все резервные системы равнонадежны и имеют экспоненциальное распределение времени до отказа. Определить, какая из систем имеет более высокие показатели надежности.

2.16. Даны две системы, описанные в задаче 2.15. Определить критическое время t_кр, свыше которого резервирование с дробной кратностью не целесообразно. Определить значение вероятности P(t_кр). Решение получить в аналитическом и численном виде.

2.17. Даны две системы, описанные в задаче 2.15. Определить аналитические выражения интенсивностей отказов резервированных систем и найти предел lim λ _c(t). Представить функцию λ _c(t) в виде графика и объяснить полученный результат.

Ответ: 2 λ и3 λ .

2.18. Резервированная система с постоянно включенным резервом состоит из двух подсистем, имеющих различные законы распределения времени до отказа. Необходимо вычислить Р_с(t), Т_1с, λ _с(t). Решение получить в аналитическом виде, в виде графиков и таблиц. Графики представить в диапазоне t = 0..500 час. Исходные данные содержатся в табл. 10.

	Законы распределения времени до отказа				Таблица 10


Вариант	Закон	Вариант	Закон	Вариант	Закон
	распределения		распределения		распределения

1	Ехр(0,005)	6	W(1,2; 200)	11	Ехр(0,0015)
	R(0,0002)		TN(400; 180)		TN(350; 180)

2	Ехр(0,004)	7	N(360; 110)	12	R(0,0001)
	N(400; 120)		Г(4;95)		TN(390; 190)

3	Ехр(0,007)	8	N(410; 130)	13	W(2; 100)
	Г(4; 120)		R(0,0006)		N(360; 100)

4	W(3; 50)	9	R(0,0004)	14	N(420; 140)
	R(0,0005)		Г(3,2; 220)		TN(380; 200)

5	W(l,5; 150)	10	Ехр(0,001)	15	TN(400;215)
	Г(2,5; 145)		W(l,l; 160)		Exp(0,002)

Указание: решение целесообразно получить с помощью систем символьной Математики, например Derive 5.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 941; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!