Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ

Таблица 2.5

Наименование величины	Наименование единицы	Обозначение	Соотношение с единицей СИ
Масса	тонна	т	10³ кг
	атомная единица массы	а.е.м.	1,66057 х Ю" кг (приблизительно)
Время	минута	мин	60 с
	час	ч	3 600 с
	сутки	сут	86 400 с
Плоский угол	градус		(я : 180) рад = 1,745329.. ,10"²рад
	минута		(я : 10 800) рад = 2,908882...10" рад
	секунда		(я : 648 000) рад = 4,848137...10" рад
Объем	литр	л	10"³м³
Длина	астрономическая единица	а.е.	1,45598 • 10^й м (приблизительно)
	световой год	св. год	9,4605 • 10¹ м (приблизительно)
	парсек	ПК	3,0857* 10¹ м (приблизительно)

Наименование величины	Наименование единицы	Обозначение	Соотношение с единицей СИ
Оптическая сила	диоптрия	дптр	1 м"¹
Площадь	гектар	га	10 000 м²
Энергия	электрон-вольт	эВ	1,60219 • 10" Дж (приблизительно)
Полная мощность	вольт-ампер	В • А	—
Реактивная мощность	вар	вар	—

Производные физические величины. Правила определения размерности производных физических величин.

РАЗМЕРНОСТИ ПРОИЗВОДНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Производные величины, как было указано в § 1, можно выразить через основные. Для этого необходимо ввести два понятия: размерность производной величины и определяющее уравнение.

Размерностью физической величины называют выражение, отражающее связь величины с основными величинами

системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.

Определяющим уравнением производной величины называют формулу, посредством которой физическая величина может быть в явном виде выражена через другие величины системы. При этом коэффициент пропорциональности в данной формуле должен быть равным единице. Например, определяющим уравнением скорости является формула

где длина пути, пройденного телом при равномерном движении за время Определяющее уравнение силы в системе второй закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона):

где а — ускорение, сообщаемое силой телу массой

Найдем размерности некоторых производных величин механики в системе Заметим, что начать необходимо с таких величин, которые в явном виде выражаются только через основные величины системы. Такими величинами являются, например, скорость, площадь, объем.

Чтобы найти размерность скорости, подставим в формулу (2.1) вместо длины пути и времени их размерности и Т:

Условимся обозначать размерность величины символом Тогда размерность скорости запишется в виде

Определяющими уравнениями площади и объема являются формулы:

где а — длина стороны квадрата, длина ребра куба. Подставив вместо размерность найдем размерности площади и объема:

Найти же размерность силы по ее определяющему уравнению (2.2) было бы затруднительно, так как нам неизвестна размерность ускорения а. Прежде чем определять размерность силы, надо найти размерность ускорения,

используя формулу ускорения равнопеременного движения:

где изменение скорости тела за время

Подставив сюда уже известные нам размерности скорости и времени, получим

Теперь по формуле (2.2) найдем размерность силы:

Точно так же для получения размерности мощности по ее определяющему уравнению где А — работа, совершенная за время необходимо предварительно найти размерность работы.

Из приведенных примеров следует, что не безразлично, в какой последовательности надо расположить определяющие уравнения при построении данной системы величин, т. е. при установлении размерностей производных величин.

Последовательность расположения производных величин при построении системы должна удовлетворять следующим условиям: 1) первой должна быть величина, которая выражается только через основные величины; 2) каждая последующая должна быть величиной, которая выражается только через основные и такие производные, которые ей предшествуют.

В качестве примера приведем в таблице последовательность величин, которая удовлетворяет таким условиям:

(см. скан)

Последовательность величин, приведенная в таблице, не является единственной, удовлетворяющей указанному выше условию. Отдельные величины в таблице могут быть переставлены. Например, плотность (строка 5) и момент инерции (строка 4) или момент силы (строка 11) и давление (строка 12) можно поменять местами, так как размерности этих величин определяются независимо друг от друга.

Но плотность в этой последовательности нельзя поставить раньше объема (строка 2), так как плотность выражается через объем и для определения ее размерности необходимо знать размерность объема. Момент силы, давление и работа (строка 13) не могут быть поставлены раньше силы, так как для определения их размерности надо знать размерность силы.

Из приведенной таблицы следует, что размерность любой физической величины в системе в общем виде может быть выражена равенством

где целые числа.

В системе величин механики размерность величины выразится в общем виде формулой

Приведем в общем виде формулы размерности соответственно в системах величин: в электростатической и электромагнитной LMT, в и в любой системе с числом основных величин больше трех:

Из формул (2.5) — (2.10) следует, что размерность величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведенных в соответствующие степени.

Показатель степени в которую возведена размерность основной величины, входящая в размерность производной величины, называется показателем размерности физической величины. Как правило, показатели размерности являются целыми числами. Исключение составляют показатели в электростатической и

электромагнитной системах LMT, в которых они могут быть и дробными.

Некоторые показатели размерности могут оказаться равными нулю. Так, записав размерности скорости и момента инерции в системе в виде

находим, что у скорости равен нулю показатель размерности момента инерции — показатель размерности у.

Может оказаться, что все показатели размерности некоторой величины равны нулю. Такая величина называется безразмерной. Безразмерными величинами являются, например, относительная деформация, относительная диэлектрическая проницаемость.

Величина называется размерной, если в ее размерности хотя бы одна из основных величин возведена в степень, не равную нулю.

Конечно, размерности одной и той же величины в различных системах могут оказаться разными. В частности, величина безразмерная в одной системе может оказаться размерной в другой системе. Например, абсолютная диэлектрическая проницаемость в электростатической системе является безразмерной величииой, в электромагнитной системе ее размерность равна а в системе величин

Эти примеры показывают, что размерность не есть нечто абсолютное. Понятие размерности есть понятие относительное, поэтому об определенных размерностях физических величин можно говорить, только оставаясь в рамках одной системы величин.

Однако это не мешает использованию размерностей как эффективного средства исследования ряда вопросов метрического характера. Остановимся кратко на некоторых из них.

1. Размерность позволяет определить, как изменяется размер производной величины при изменении размеров основных величин. Если размерность величины равна и длина изменяется от до масса — от до и время — от до то новый размер величины будет больше прежнего в раз, т. е.

Пример. Определим, как изменится момент инерции системы с увеличением линейных размеров в 2 раза и массы в 3 раза.

Равномерность момента инерции

Пользуясь формулой (2.11), получим

Следовательно, момент инерции увеличится в 12 раз.

2. Пользуясь размерностями физических величин, можно определить, как изменится размер производной единицы с изменением размеров основных единиц, через которые она выражается, а также установить соотношение единиц в разных системах (см. с. 216).

3. Размерности физических величин позволяют обнаружить ошибки при решении физических задач.

Получив в результате решения расчетную формулу, следует проверить, совпадают ли размерности левой и правой частей формулы. Несовпадение этих размерностей свидетельствует о том, что в ходе решения задачи была допущена ошибка. Конечно, совпадение размерностей еще не означает, что задача решена правильно.

6 международная система единиц си

Международная система единиц (СИ)

РМГ 29-99 «ГСП. Метрология. Основные термины и определения» трактует физическую величину (ФВ) как одно из свойств физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном - индивидуальное для каждого из них. Таким образом, физические величины - это измеренные свойства физических объектов или процессов, с помощью которых они могут быть изучены.

Единица физической величины - это физическая величина (ФВ) фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и которая применяется для количественного выражения однородных ФВ. Размер единиц ФВ устанавливается путем их законодательно закрепленного определения метрологическими органами государства.

В Российской Федерации допускаются к применению основные единицы СИ, производные единицы СИ и отдельные внесистемные единицы величин. Основные единицы Международной системы единиц (СИ) приведены в табл. 1.1 Производные единицы СИ образуются через основные единицы СИ по математическим правилам и определяются как произведение основных единиц СИ в соответствующих степенях. Отдельные производные единицы СИ имеют специальные наименования и обозначения.

Производные единицы Международной системы единиц СИ приведены в табл. 1.2.

Внесистемные единицы величин приведены в табл. 1.3. Десятичные множители, приставки и обозначения приставок для образования кратных и дольных единиц величин приведены в табл. 1.4.

Одновременное применение русских и международных обозначений единиц величин не допускается, за исключением случаев, связанных с разъяснением применения таких единиц. При указании единиц величин на технических средствах, устройствах и средствах измерений допускается наряду с русским обозначением единиц величин применять международное обозначение единиц величин.

Таблица 1.1

Основные единицы международной системы единиц (СИ)

Наименование величины	наименование	обозначение
Наименование величины	наименование	международное	русское
Длина	метр	m	м
Масса	килограмм	kg	кг
Время	секунда	s	с
Электрический ток, сила электрического тока	ампер	А	А
Количество вещества	моль	mol	моль
Термодинамическая температура	Кельвин	К	К
Сила света	кандела	cd	кд

Определения основных единиц следующие:

Метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды.

Килограмм определяется как масса международного эталона килограмма, хранящегося в Международном бюро мер и весов (расположено в г. Севр близ Парижа) и представляющего собой цилиндр диаметром и высотой 39.17 мм из платино-иридиевого сплава (90 % платины, 10 % иридия).

Секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную

2-10 ⁷ Н.

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды {тройная точка воды - строго определенные значения температуры и давления, при которых вода может одновременно и равновесно существовать в виде трех фаз - в твердом, жидком и газообразном состояниях).

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. Иначе говоря, моль - это количество вещества, масса которого, выраженная в граммах, численно равняется его молекулярной массе.

Канделла равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540-10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования и обозначения, могут использоваться для образования других производных единиц СИ. Допускается применение производных единиц СИ, образованных через основные единицы СИ по правилам образования когерентных единиц величин и определяемых как произведение основных единиц СИ в соответствующих степенях.

Когерентные единицы величин образуются на основе простейших уравнений связи между величинами, в которых числовые коэффициенты равны 1. При этом обозначения величин в уравнениях связи между величинами заменяются обозначениями основных единиц СИ.

Если уравнение связи между величинами содержит числовой коэффициент, отличный от 1, для образования когерентной единицы величины в правую часть уравнения подставляются значения величин в основных единицах СИ, дающих после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное 1.

Внесистемные единицы величин применяются только в случаях, когда количественные значения величин невозможно или нецелесообразно выражать в единицах СИ;

Наименования и обозначения единиц массы (атомная единица массы, карат), времени, плоского угла, длины, площади, давления, оптической силы, линейной плотности, скорости, ускорения, частоты вращения не применяются с приставками.

Для величины времени допускается применение других единиц, получивших широкое распространение, например, неделя, месяц, год, век, тысячелетие, наименования и обозначения которых не применяют с приставками.

Для единицы объема вместимости «литр» (буквенное обозначение 1 «эль») допускается обозначение L.

Обозначения единиц плоского угла «градус», «минута», «секунда» пишутся над строкой

Наименование и обозначение единицы количества информации «байт» (1 байт = 8 бит) применяются с двоичными приставками «кило», «мега», «гига». Данные приставки пишутся с большой буквы. Допускается применение международного обозначения единицы информации с приставками «К» «М» «G», рекомендованного Международным стандартом Международной электротехнической комиссии МЭК 60027-2 (КВ, MB,GB, Kbyte, Mbyte, Gbyte).

Допускается применение других внесистемных единиц величин. При этом наименования внесистемных единиц величин применяются совместно с указанием их соотношений с основными и производными единицами СИ.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 146; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!