Пример моделирования электрических цепей постоянного тока
Расчет будем выполнять с применением законов Кирхгофа, предварительно преобразовав треугольник сопротивлений в звезду.
 |
Пример. Определить токи в цепи рис. 1, если E1=160 В, E2=100 В, R3=100 Ом, R4=100 Ом, R5=150 Ом, R6=40 Ом.
Преобразуем треугольник сопротивлений R4 R5 R6 в звезду сопротивлений R45 R56 R64, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи (рис. 2).
Ом;
Ом;
Ом.
| 
|
| а) | б) |
| Рис. 2 | |
После преобразования электрическая цепь примет вид рис. 3 (в непреобразованной части электрической цепи направления токов не изменятся).
В полученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых по I закону Кирхгофа – одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения – по II закону Кирхгофа:
Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:
Решая систему уравнений любым способом, определяем токи схемы электрической цепи рис. 13:
А; 
А; 
А.
Переходим к исходной схеме (см. рис. 1). По II закону Кирхгофа:
;
А.
По I закону Кирхгофа:
;
А;
;
А.
Токи 
и 
получились отрицательными, следовательно, их действительное направление противоположно выбранному нами (рис. 4).
Правильность решения проверяем, составив уравнение баланса мощности. Мощность источников (учтем, что ЭДС источника E2 направленно встречно току I2, протекающему через него):
|
|
|
Вт.
Мощность потребителей:
Погрешность вычислений в пределах допустимого (меньше 5%).
Смоделируем электрическую цепь рис. 1 средствами моделирующего пакета Electronics Workbench (рис. 5):
Рис. 5
При сравнении расчетных результатов и результатов моделирования, можно увидеть, что они отличаются (различия не превышают 5%), т.к. измерительные приборы имеют внутренние сопротивления, которые моделирующая система учитывает
Пример моделирования однофазной цепи синусоидального тока
 |
Для электрической цепи рис. 6 известны: действующее значение приложенного напряжения
В, частота питающей сети f =50 Гц, резисторы R 1 =3 Ом, R 2 =2 Ом, индуктивности L 1 =3,185 мГн, L 2 =12,75 мГн, емкость С=254,8 мкФ.
Определить токи, напряжения, мощности на всех участках и во всей цепи.
1. Определяем индуктивные и емкостное сопротивления цепи:
2. Запишем комплексы сопротивлений участков цепи:
Ом
3. Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:
Ом;
4. Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ом.
5. Ток в неразветвленной части цепи определим по закону Ома. Для этого зададим направление приложенного напряжения и представим это напряжение в комплексной форме.
|
|
|
Пусть вектор приложенного напряжения совпадает с положительным направлением оси действительных чисел (рис. 7). Тогда 
6. Падение напряжения на резисторе R1:
7. Падение напряжения на индуктивности L1:
8. Напряжение на параллельном участке определяются по второму закону Кирхгофа. Так как 
, то
Токи в параллельных ветвях находятся по закону Ома:
9. Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 8.
10.
 |
Расчет мощностей:
а) мощность, вырабатываемая источником питания:
ВА;
Вт; 
Вар.
б) мощности, потребляемые нагрузкой:
- мощность сопротивления R1:
(нагрузка этого участка цепи носит активный характер);
- мощность участка цепи, содержащего активное сопротивление R2 и индуктивность L2:
- мощность участка цепи, содержащего емкость С:
(нагрузка участка цепи емкостная);
- мощность участка цепи, содержащего индуктивность L1:
(нагрузка участка цепи индуктивная);
в) уравнение баланса мощностей:
Погрешность в расчетах не превышает 5%, следовательно, задача решена верно.
11. Модель заданной электрической цепи (рис. 9).
Рис. 9
Полученные при моделировании показания приборов немного отличаются от расчетных, так как измерительные приборы имеют внутренние сопротивления, которые моделирующая система учитывает.
|
|
|
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!