Напряженность поля точечного заряда

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Исследуем с помощью точечного пробного заряда поле неподвижного точечного заряда . В точке, находящейся на расстоянии от заряда (рис. 1.3), на пробный заряд будет действовать сила

(1.8)

(см. формулу 1.3)

Рис. 1.3

Напряженность поля точечного заряда равна

, (1.9)

где – орт радиус-вектора , проведенного из заряда в данную точку поля.

Направлен вектор вдоль радиальной прямой, определяемой ортом , от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рис.1.4).

Рис. 1.4

Из формулы (1.4) вытекает, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности:

. (1.10)

Принцип суперпозиции позволяет вычислять напряженность поля любой системы зарядов. Разбив протяженные заряды на достаточно малые доли , их можно свести к совокупности точечных зарядов.

Вклад каждого из таких зарядов в результирующее поле вычисляется по формуле (1.9).

Распределение зарядов

При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (т.е. зарядами, состоящими из огромного числа точечных элементарных зарядов), отвлекаются от их дискретной структуры и считают, что заряды распределены в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью.

Объемная плотность заряда определяется как отношение заряда к физически бесконечно малому объему , в котором заключен этот заряд:

, = Кл/м³. (1.11)

Поверхностная плотность заряда равна отношению заряда к поверхности , на которой находится этот заряд:

, = Кл/м². (1.12)

Линейная плотность заряда равна

, = Кл/м. (1.13)

где – физически бесконечно малый отрезок нити, –заряд, находящийся на этом отрезке.

С учетом этих распределений формула для напряженности протяженно заряженных тел будет иметь вид:

. (1.14)

Например, если заряд распределен по объему, то , тогда

где интегрирование проводится по всему пространству, в котором отлично от нуля.

Геометрическое описание электрического поля

Зная вектор в каждой точке, можно представить электрическое поле с помощью силовых линий, или линий вектора .

Рис. 1.5

Силовая линия – это такая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора (рис. 1.5).

Густота линий, т.е. число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, пропорциональна модулю вектора . Направление силовых линий совпадает с направлением вектора . По полученной картине можно легко судить о конфигурации данного электрического поля – о направлении и модуле вектора в разных точках поля.

Задачи

Задача 1. Заряд равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом . Найти напряженность электрического поля на оси кольца как функцию расстояния z от его центра.

Решение: Легко сообразить, что в данном случае вектор должен быть направлен по оси кольца (рис.1.6).

Рис. 1.6

Выделим на кольце около точки А элемент . Запишем выражение для составляющей от этого элемента в точке С:

где .

Для всех элементов кольца и будут одними и теми же, поэтому

При поле , т.е. на больших расстояниях эта система ведет себя как точечный заряд.

Задача 2. Определить напряженность электрического поля на оси равномерно заряженного тонкого диска как функцию расстояния z от его центра. Радиус диска равен , поверхностная плотность заряда равна .

Решение: В силу симметрии, задачи относительно оси z (см. рис.1.7) вектор напряженности электрического поля в точке С направлен вдоль оси z. Разобьем диск на элементарные кольца радиусом и шириной , площадь такого кольца , а заряд .

Рис. 1.7

Напряженность поля в точке С, создаваемая этим кольцом равна:

Из рис.1.7 видно, что

, ,

тогда

;

Задача 3. Тонкая прямая нить длиной заряжена равномерно зарядом . Найти напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии от центра нити и расположенной симметрично относительно ее концов.

Решение: Из соображений симметрии ясно, что вектор должен иметь направление, показанное на рис.1.8, т.е. вдоль оси Ох.

Рис. 1.8

Определим составляющую от элемента нити с зарядом и затем проинтегрируем по всем элементам нити.

В нашем случае

где – линейная плотность заряда.

Из рис.1.8 видно, что и , поэтому

Это выражение легко проинтегрировать:

Докажем строго математически, что . Для этого заметим, что

, тогда

При - изменяется как поле точечного заряда.

Тесты

1. Закон Кулона имеет вид:

(1) (2) (3) (4) .

2. Электрический заряд, помещенный в середину отрезка, соединяющего два одноименных заряда равных по величине, будет:

(1)смещаться в сторону левого заряда (2)смещаться в сторону правого заряда (3)оставаться в покое (4) смещаться перпендикулярно отрезку.

3. Два одинаковых металлических шарика с зарядами 1 и 3 мкКл привели в соприкосновение и развели на расстояние вдвое больше начального. Найти отношение начальной силы кулоновского взаимодействия шариков к конечной.

(1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 6.

4. Силовые линии однородного электростатического поля:

(1) параллельны одному направлению, но не эквидистантны (2) параллельны одному направлению, эквидистантны (3) некоторые параллельны, некоторые антипараллельны одному направлению, эквидистантны (4) направлены радиально

5. Чему равно расстояние до точки от заряда Q, если заряд равен -4 10^-7 Кл, а напряженность поля, создаваемая зарядом в этой точке -900 Н/Кл?

(1)200 м (2) 2 м (3)0,5 м (4)0,005 м

6. Заряды по 2 мкКл находятся в вершинах куба объемом 1 м³. Найти напряженность электрического поля в центре куба.

(1) 3 (2) 2 (3) 1 (4) 0

7. Напряженность поля, в котором движется электрон с ускорением 3,2 10¹³ м/с², равна

(1) 1,82 Н/м (2) 182 Н/м (3) 5,4 мН/м (4) 5,4 м/мН

8. В однородном электрическом поле движутся 4 заряда по направлениям отмеченным стрелками на рисунке 1.9. Какие заряды перемещаются под действием сил электрического поля?

Рис.1.9

(1) 2,3 (2) 1,4 (3) 1,2 (4) 3,4

9. Два заряда, имеющие величины 4 нанокулона и 2 нанокулона, находятся друг от друга на расстоянии 60 сантиметров. Во сколько раз величина напряженности поля в точке, лежащей посередине между зарядами, отличается для двух возможных случаев (заряды разноименные и одноименные)?

(1) 0,6 (2) 0,2 (3) 3 (4) 0,33

10. Как изменится сила электростатического взаимодействия двух точечных неподвижных электрических зарядов при перенесении зарядов из вакуума в среду с относительной диэлектрической проницаемостью 81, если расстояние между ними останется постоянным?

(1) не изменится (2) уменьшится в 81 раз (3) увеличится в 81 раз (4) уменьшится в 6561 раз (5) увеличится в 6561 раз.

11. Какой из графиков на рисунке 1.10, выполненных в одинаковом масштабе, соответствует зависимости модуля кулоновской силы, действующей между двумя точечными неподвижными зарядами, от расстояния между зарядами?

Рис.1.10

12. Какую физическую величину в СИ измеряют в вольтах на метр?

(1) электростатический заряд (2) разность потенциалов (3) потенциал (4) напряженность электростатического поля (5) относительную диэлектрическую проницаемость.

13. Если в поле точечного положительного электрического заряда вносится равный ему по модулю положительный точечный заряд, то напряженность поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды:

(1) увеличится в 4 раза (2 увеличится в 2 раза 4 (3) обратится в 0 (4) уменьшится в 2 раза; (5)уменьшится в 4 раза.

14. Ядро какого атома имеет электрический заряд 7,52 10^-18 Кл?

(1) ₁₃А l ²⁷ (2) ₄₇А g ¹⁰⁸ (3) ₂₀Са⁴⁰ (4) _29С _u ⁶⁵

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 518; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!