Уравнение адиабаты идеального газа

Для идеального газа уравнение состояния имеет вид

. (8.21)

Бывают процессы, в ходе которых один из параметров состояния остается постоянным, такие процессы называются изопроцессами.

Если , процесс называется изобарическим, если , процесс называется изохорическим, если , процесс изотермический. Из уравнения (8.21) следует, что в случае идеального газа при изотермическом процессе

, (8.22)

которое называется уравнением изотермы, а кривая, определяемая этим уравнением называется изотермой.

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим. Найдем уравнение адиабаты идеального газа.

Воспользуемся уравнением (8.5) первого начала термодинамики, подставив в него выражение (8.20) для , получим

В отсутствие теплообмена с внешней средой . Поэтому

Разделив оба слагаемых на , получим

Это выражение представляет собой сумму дифференциалов логарифмов и :

Отсюда следует, что

. (8.23)

Мы получили уравнение адиабаты в переменных . Его называют уравнением Пуассона.

Написав уравнение (8.23) в виде и заменив , придем к уравнению адиабаты в переменных и :

. (8.24)

Из уравнения (8.24) вытекает, что при адиабатическом расширении идеальный газ охлаждается, а при сжатии нагревается.

Адиабата (8.23) идет круче изотермы ( ): для этого достаточно сравнить производные для обоих процессов.

Для изотермического процесса , откуда

Для адиабатического процесса (8.23) , откуда

Таким образом, тангенс угла наклона касательной у адиабаты в раз больше, чем у изотермы. Так как , то адиабата идет круче, чем изотерма (рис. 8.4).

Рис.8.4

Близкими к адиабатическому могут быть только достаточно быстро протекающие процессы.

Политропические процессы

Политропическими называются процессы, в ходе которых теплоемкость тела остается постоянной.

. (8.25)

Найдем уравнение политропы для идеального газа. Учитывая, что

, ,

уравнение (8.5) запишем в виде

или

. (8.26)

Из уравнения следует, что

Осуществив такую замену в формуле (8.26), придем к уравнению

Откуда

Разделим это уравнение на и учтем, что . В итоге получим

. (8.27)

Введем величину

, (8.28)

тогда уравнению (8.27) можно придать вид

или

Отсюда следует, что

. (8.29)

Это и есть уравнение политропы идеального газа, величина называется показателем политропы.

Решив уравнение (8.28) относительно , получим формулу для теплоемкости при политропическом процессе через показатель политропы :

Политропическими являются, в частности, процессы изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический.

Из формул (8.28) и (8.29)

, (8.30)

следует что

1. для изобарического процесса , тогда , уравнение изобары ;

2. для изохорического процесса , тогда . Из уравнения политропы в виде следует, что при это уравнение переходит в уравнение изохоры ;

3. для изотермического процесса , тогда , получим уравнение изотермы ;

4. для адиабатического процесса , тогда , уравнение адиабаты .

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!