Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Поведение таких газов как гелий, водород, азот, кислород хорошо описывается уравнением состояния идеального газа:

лишь до тех пор, пока суммарный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором заключен газ. С ростом давления (при ) оказывается, что .

Причин этому две:

1. собственный размер молекул; он и уменьшает объем, доступный для движения молекул, при нормальных условиях он составляет ~ 0,07% объема сосуда с газом, а при 100 атм. уже 70%,

2. сложный характер взаимодействия между молекулами.

Типичная кривая зависимости энергии взаимодействия от расстояния между их центрами приведена на рис. 7.4. На малых расстояниях ( ) молекулы отталкиваются, на больших ( ) - притягиваются.

Эти причины можно учесть путем введения поправок в уравнение состояния идеальных газов, что и сделал Ван-дер-Ваальс. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид:

. (7.20)

Это и есть уравнение Ван-дер-Ваальса.

Рис.7.4

Здесь и - постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения.

Если мы имеем дело не с одним, а с молями газа объемом , то в уравнении (7.20) следует сделать замену:

В результате уравнение для произвольной массы газа будет иметь вид:

(7.21)

Поправка в первой скобке уравнения (7.20) обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее иногда называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление . Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы . То есть при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами.

Поправка , как легко сообразить, связана с собственным объемом молекул, ее размерность м³/моль.

Газ, подчиняющийся уравнению (7.20), называют ван-дер-ваальсовским.

Задачи

Задача 1. Найти давление, при котором плотность углекислого газа с температурой = 300 К окажется равной = 500 кг/м³.

Решение

Считая газ ван-дер-ваальсовским, подставим в уравнение

; . Получим

Для углекислого газа

, , . В результате подстановки найдем атм. Расчет же по формуле , из которой следует, что , дает 280 атм. Различие весьма значительное.

Задача 2. Средняя квадратичная скорость молекул, некоторого газа при нормальных условиях ( = 0⁰ С, = 273 К, = 1 атм = 10⁵ Па) равна 461 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 кг этого газа?

Решение

Согласно (7.17) средняя квадратичная скорость

, отсюда

Число молекул

Задача 3. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода О₂ при температуре 10⁰ С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного и какая – на долю вращательного движения?

Решение

Средняя энергия теплового движения одной молекулы газа определяется выражением

Учитывая, что , получим энергию теплового движения молекул газа

Для двухатомного газа число степеней свободы = 5, причем .

Тогда на долю поступательного движения приходится

Дж,

а на долю вращательного движения

Дж.

Задача 4.Баллон содержит = 80 г кислорода и = 320 г аргона. Давление смеси = 1МПа, температура = 300К. Принимая данные газа за идеальные, определить объем баллона.

Решение

По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. Парциальным давлением газа называется давление, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

По уравнению Клапейрона - Менделеева парциальные давления кислорода и аргона выражаются формулами:

и .

Следовательно, давление смеси газов

отсюда

Подставим численные значения и произведем вычисления:

Задача 5. Давление смеси азота и водорода при температуре = 320 К и плотности = 0,3 г/л равно = 2 атм. Найти концентрации молекул азота и водорода в смеси.

Решение

По закону Дальтона . Так как , , то

. (1)

Масса смеси , где

, так как - масса молекулы азота, - число молекул в объеме .

Аналогично

Учитывая, что , получим

или

(2)

Решая систему уравнений (1) и (2) относительно и и учитывая, что ,

;

получим

Подставив численные значения физических величин в единицах СИ: Па, = 0,3 кг/м³, = 0,028 кг/моль, = 0,002 кг/моль, = 8,31 Дж/(моль·К),

= 1,38·10^-23 Дж/К, получим

м^-1, м^-1.

Задача 6.Уравнение процесса. Найти максимально возможную температуру одного моля идеального газа, совершающего процесс , где и - положительные постоянные.

Решение

Для этого следует сначала найти зависимость , а затем из условия определим .

Итак, учитывая, что , запишем данный в условии процесс в виде:

. (1)

Дифференцируем это уравнение по :

(2)

Отсюда , соответствующая максимуму , равно .

Подстановка этого выражения в (1) дает:

Тесты

1. В сосуде находится 2 моля гелия. Сколько примерно атомов гелия находится в сосуде?

(1) 6,62∙10³⁴; (2) 6,02∙10²³; (3) 2,408∙10²⁴; (4) 12,04∙10²³; (5) среди ответов нет правильного.

2. Чему равно число степеней свободы атома аргона?

(1) 1; (2) 2; (3) 3; (4)4; (5) 5.

3. Абсолютная температура определяет:

(1) внутреннюю энергию; (2) запас теплоты; (3) запас работы; (4) количество вещества; (5) концентрацию частиц.

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа равна:

(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) .

5. Равновесное состояние термодинамической системы – это состояние, при котором…

(1) все термодинамические параметры системы соответствуют нормальным условиям; (2) все термодинамические параметры системы могут заметно меняться даже при неизменных внешних условиях; (3) все термодинамические параметры системы имеют постоянное значение даже при изменении внешних условий; (4) лишь часть термодинамических параметров системы имеет постоянное значение, не меняющееся при неизменных внешних условиях; (5) все термодинамические параметры системы имеют постоянное значение, не меняющееся при неизменных внешних условиях.

6 Как меняется средняя квадратичная скорость молекул идеального газа с изменением объема газа V в изобарном процессе?

(1) Увеличивается с увеличением V; (2) Уменьшается с увеличением V; (3) Увеличивается при любом изменении V; (4) Остается неизменной при любом изменении V; (5) Уменьшается при любом изменении V.

7. Каков объем 10 молей углекислого газа при нормальных условиях?

(1) 22,4 м³; (2) 22,4 л; (3) 44 м³; (4) 0,224 м³; (5) 440 л.

8. В стальном баллоне находится идеальный газ. Как изменится давление газа, если половину газа выпустить из сосуда, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?

(1) уменьшится в 2 раза; (2) увеличится в 2 раза; (3) не изменится; (4) увеличится в 4 раза; (5) уменьшится в 4 раза.

9. Диаметр атомов в СИ имеет порядок:

(1) 10^–3 м; (2) 10^–6 м; (3) 10^–1 м; (4)10^–10 м ; (5) 10^–15 м.

10. Какой параметр x идеального газа можно определить по формуле , где p – давление газа; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура идеального газа.

(1) объем; (2) давление; (3) температура; (4) концентрация молекул; (5) средняя квадратичная скорость молекул.

11. Выберите правильное утверждение о распределении энергии по степеням свободы.

(1) При одинаковой температуре молекулы всех идеальных газов имеют одинаковую энергию; (2) Молекулы всех газов, обладающие одним и тем же числом степеней свободы, имеют одинаковую энергию; (3) На каждую поступательную и вращательную степени свободы молекулы идеального газа приходится одна и та же энергия, равная kT /2; (4) Энергия молекул зависит от температуры газа и не зависит от числа степеней свободы; (5) На каждую поступательную и вращательную степени свободы молекулы идеального газа приходится одна и та же энергия, равная RT /2.

12. Во сколько раз уменьшилось давление идеального газа при уменьшении средней квадратичной скорости молекул газа в 4 раза?

(1) – давление не изменилось; (2) в 2 раза; (3) в 4 раза; (4) в 8 раз; (5) в 16 раз.

13. Во сколько раз изменилось давление идеального газа в сосуде постоянного объема, если его абсолютная температура уменьшилась в 9 раз?

(1) возросло в 3 раза; (2) уменьшилось в 6 раз; (3) возросло в 9 раз; (4) уменьшилось в 9 раз; (5) давление не изменилось.

14. Какая физическая величина x вычисляется по формуле x = nkT? Здесь n – концентрация молекул, T – абсолютная температура идеального газа.

(1) средняя кинетическая энергия молекул; (2) давление газа; (3) средняя скорость молекул; (4) внутренняя энергия идеального газа(5) абсолютная температура.

15. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории имеет вид:

(1) ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) .

16. Уравнение Ван-дер-Ваальса описывает состояние:

(1) замкнутой системы (уравнение состояния); (2) изменение энергии замкнутой системы; (3) изменение импульса замкнутой системы; (4) идеального газа; (5) реального газа.

17. В сосуде смесь газов: 1 моль ⁴He и 1 моль неона ²⁰Ne. Одинаковое ли парциальное давление оказывает каждый из газов на стенки сосуда?

(1) парциальные давления гелия и неона одинаковы; (2) давление гелия больше; (3) давление неона больше; (4) нет возможности вычислить парциальное давление отдельного газа.

18. По международному соглашению массы всех атомов и молекул сравнивают:

(1) с 1/12 массы атома водорода; (2) с 1/12 массы атома кислорода; (3) с 1/12 массы атома углерода; (4) с 1/24 массы атома хлора; (5) с 1/92 атома урана.

19. В идеальном газе…

(1) молекулы на расстоянии не взаимодействуют, их столкновения носят характер упругого удара; (2) молекулы на расстоянии притягиваются, их собственный объём пренебрежимо мал по сравнению с объёмом, в котором газ находится; (3) молекулы на расстоянии отталкиваются, их столкновения носят характер упругого удара; (4) столкновения молекул носят характер неупругого удара; (5) собственным объёмом молекул газа нельзя пренебречь по сравнению с объёмом, в котором газ находится.

20. Учёт какого физического фактора приводит к появлению члена в уравнении Ван-дер-Ваальса ?

(1) Отталкивания молекул на близких расстояниях; (2) Притяжения молекул на больших расстояниях; (3) Неупругого столкновения молекул; (4) Объёмом молекул нельзя пренебрегать по сравнению с объёмом газа; (5) Хаотического движения молекул

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 753; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!