Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи.

Скорость массопередачи

Скорость процесса массопередачи связана с механизмом переноса вещества.

Вещество может переноситься за счёт:

1) молекулярной диффузии;

2) молекулярной диффузии и конвекции совместно.

Молекулярная диффузия – это перенос вещества за счёт хаотического теплового движения атомов, молекул, ионов, коллоидных частиц. Перенос вещества исключительно молекулярной диффузией осуществляется в неподвижной среде, например, в твёрдых телах.

В подвижной, текучей среде вещество переносится как за счёт молекулярной диффузии, так и за счёт конвекции – перемещения макрочастиц вещества. С ростом турбулентности потока среды возрастает интенсивность конвективного переноса вещества (турбулентной диффузии), турбулентная диффузия преобладает в ядре потока. У границы раздела, в ламинарном подслое преобладает молекулярная диффузия. Совместный перенос вещества

молекулярной диффузией и конвекцией еще называют конвективной диффузией.

Молекулярная диффузия

Скорость переноса вещества молекулярной диффузией описывает первый

закон Фика, который гласит: количество вещества M, перенесённого за счёт

молекулярной диффузии за время t через поверхность площадью F, пропорционально времени переноса, площади поверхности и градиенту концентраций dc/dn. Уравнение первого закона Фика записывается следующим образом: М=- D F dc/dn где D – коэффициент молекулярной диффузии, м²/с.

Знак “минус“перед правой частью уравнения, указывает, что перенос вещества при молекулярной диффузии осуществляется в направлении, противоположном градиенту концентраций диффундирующего компонента.

Коэффициент молекулярной диффузии–физическая

константа, характеризующая способность вещества проникать через неподвижную среду определённого состава при определённых условиях. Он показывает, какое количество вещества проходит при молекулярной диффузии через единичную поверхность, перпендикулярную градиенту концентраций, в единицу времени при единичном градиенте концентраций. Величина коэффициента молекулярной диффузии не зависит от гидродинамических условий, а зависит от природы и свойств распределяемого (диффундирующего) вещества A, природы и свойств среды (в т.ч. фазового состояния) B, в которой происходит диффузия, температуры T и давления P, т.е. D = f ( A,B,T,P).

Давление существенно влияет на величину D только при молекулярной диффузии в газовой фазе. Величина его уменьшается при росте давления, т.к. газовая среда уплотняется. Коэффициент молекулярной диффузии увеличивается при увеличении температуры вследствие возрастания активности движения атомов и молекул. Молекулярная диффузия с наибольшей скоростью протекает в газовых средах, в них величина коэффициента молекулярной диффузии на 3 – 5 порядков больше, чем для того же вещества в жидкостях. Величины коэффициентов молекулярной диффузии обычно определяются опытным путём. При отсутствии экспериментальных данных коэффициент диффузии для газовых сред D y, м²/с, может быть приближённо рассчитан по формуле Джилиленда.

Уравнение массотдачи

Теоретический анализ и расчёт конвективного массопереноса практически

невозможно провести из-за сложности описания совместного переноса вещества молекулярной и турбулентной диффузией к границе раздела фаз, из-за недостаточной изученности гидродинамических закономерностей турбулентных потоков. Рис.1. поясняет общие закономерности массопередачи между двумя текучими средами (фазами) – газовой и жидкой. Перенос вещества протекает газовой фазы в фазу в жидкую. Процесс переноса теснейшим образом связан со структурой потока. В ядре потока каждой из фаз вещество переносится турбулентной диффузией и концентрация вещества (y в газовой фазе, x – в жидкой) практически постоянна. В пограничном слое турбулентность затухает, и концентрация резко изменяется по мере приближения к границе раздела фаз. У самой границы раздела фаз, в их ламинарных подслоях, как правило, наблюдается практически линейное изменение концентраций из-за переноса вещества почти исключительно молекулярной диффузией. Наличие ламинарных подслоев объясняется взаимным торможением фаз из-за сил трения.

Рис.1 Профиль концентраций в фазе по модели диффузионного пограничного слоя

(Я рисунок на лекции давала вертикально)

Рис.2. Схема распределения концентраций в фазах и на границе для случая переноса вещества из газовой фазы Ф_у в жидкую Ф_х

Ввиду сложности механизма процессов конвективного массообмена для практических расчетов его интенсивности используют феноменологическое уравнение – уравнение массоотдачи. При этом принимают, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе. Движущая сила массоотдачи выражается как разность концентраций распределяемого вещества в ядре потока фазы и на границе раздела фаз, либо наоборот – на границе раздела фаз и в ядре потока, в зависимости от направления перемещения распределяемого вещества. Для стационарного процесса для газовой и жидкой фаз соответственно (при условии, что газовая фаза является отдающей) уравнение массоотдачи

(1)

фаза Фх

, (1, а)

входящие в эти уравнения разности концентраций и представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах Фу и Фх, причем и - средние концентрации в основной массе (ядре) каждой из фаз, и - концентрации у границы соответствующей фазы. Коэффициенты пропорциональности в уравнениях (1) и (1, а) называются коэффициентами массоотдачи. Коэффициенты массоотдачи (в фазе Фх и (в фазе Фу) показывают, какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы: или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущейся силе, равной единице.

Коэффициент массоотдачи является не физической константой, а кинетической характеристикой, зависящей от физических свойств фазы (плотности, вязкости и др.) и гидродинамических условий в ней (ламинарный или турбулентный режим течения), связанных в свою очередь с физическими свойствами фазы, а также с геометрическими факторами, определяемыми конструкцией и размерами массообменного аппарата, Таким образом, величина является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет или опытное определение коэффициентов массоотдачи. Значениями последних учитывается как молекулярный, так и конвективный перенос вещества в фазе.

По своему смыслу коэффициент массоотдачи является аналогом коэффициента теплоотдачи в процессах переноса тепла, а основное уравнение массоотдачи идентично по структуре основному уравнению теплоотдачи.

Коэффициент массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единиц для массы распределяемого вещества и движущей силы. Если принять, что масса вещества выражена в килограммах, то в общей форме коэффициент массоотдачи выразится следующим образом:

Уравнение массопередачи

Как отмечалось, процесс массопередачи включает процессы массоотдачи в пределах каждой из двух взаимодействующих фаз и, кроме того, процесс переноса распределяемого вещества через поверхность раздела фаз. Сложность расчета процесса связана с тем, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравнение массопередачи, определяющее массу М вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени (нагрузку аппарата), выражают следующим образом:

, (2)

, (2,а)

где у*, х* - равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в основной массе (ядре) другой фазы; Ку, Кх— коэффициенты и массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Фу и Фх.

Коэффициент массопередачи (Kу или Кх) показывает, какая масса вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице.

По физическому смыслу коэффициенты массопередачи отличаются от коэффициентов массоотдачи, но выражены в одинаковых с ними единицах измерения. Таким образом, коэффициенты массопередачи могут выражаться в м/с, кг/(м²с); кг/(м² с мол доли) или:

Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, соответственно изменяется движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят величину средней движущей силы ( или ). Тогда уравнения (2) и (2,а) принимают вид:

, (3)

. (3,а)

С помощью уравнений (3) и (3,а) обычно находят поверхность контакта фаз F и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. Для определения F необходимо предварительно рассчитать коэффициент массопередачи Kу или Кх и среднюю движущую силу. Величина М либо задается при расчете, либо определяется из материального баланса.

Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи.

Чтобы установить связь между коэффициентом массопередачи и коэффициентами массоотдачи, обычно принимают, что да границе раздела фаз см. рис. 5) достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда вытекает, как следствие, положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое является одной из предпосылок для расчета коэффициента массопередачи. Допустим, что распределяемое вещество переходит из фазы Фу в фазу Фх, и движущая сила массопередачи выражается в концентрациях фазы Фу. При установившемся процессе массопередачи количество вещества, переходящее из фазы в фазу, определим по уравнению (1).

Для упрощения рассмотрим случай, когда равновесная зависимость % между концентрациями в фазах линейна, т. е. линия равновесия описывается уравнением у* = m x, где т – тангенс угла наклона линии равновесия. После ряда преобразований получаем

(4)

При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях фазы Фх аналогичные рассуждения приводят к зависимости

, (5)

Левые части уравнений (4) и (5) представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу, т. е. сопротивление массопередаче, а их правые части - сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому зависимости (4) и (5) являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений.

При т = const уравнение (5) можно получить, разделив уравнение (4) на т. Отсюда следует, что величины Kу и Kх связаны зависимостью Kу = Kх/m.

Уравнения аддитивности (4) и (5) выведены для линейной равновесной зависимости, но они остаются в силе и для кривой линии равновесия.

Рассмотрим частные случаи.

1. Хорошо растворимый газ. Например, аммиак в воде (NH₃-H₂O) ; хлористый водород в воде (HCl-H₂O). В этом случае m-мало; тогда - очень мало.

Все сопротивление массопередаче сосредоточено в газовой фазе. Процесс переноса определяется скоростью диффузии вещества в газовой фазе (лимитируется газовой фазой). Процесс в жидкости идет очень быстро. Для увеличения массопереноса надо турбулизировать поток газа.

1. Плохо растворимые газы. Например, N₂; O₂; CO₂в воде.

В этом случае m-велико; тогда - очень мало (см. уравнение (5). Тогда:

Все сопротивление сосредоточено в жидкой фазе и именно ее необходимо турбулизировать.

Рис.3. Положение линий равновесия для случаев плохо – и хорошо растворимых газов.

Движущая сила массопередачи

Величина движущей силы процессов массопередачи зависит от взаимного направления движения фаз и вида их контакта.

Движение фаз, как и в теплопередаче, может происходить при противотоке, прямотоке, перекрестном токе. Возможны и другие разнообразные виды взаимного направления движения фаз, связанные с перемешиванием и распределением потоков.

Контакт фаз может быть непрерывным (Абсорбер с насадкой) или ступенчатым (Тарельчатый абсорбер).

Обычно концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела. Соответственно изменяется и движущая сила. Поэтому в общее уравнение массопередачи входит величина средней движущей силы.

Расчет средней движущей силы

Выделим элементный участок аппарата поверхностью dF . Рассмотрим перенос массы вещества из газовой фазы Ф_у в жидкую Ф_х через этот элемент поверхности dF.

. К определению средней движущей силы процесса массопередачи.

При определении движущей силы возможны два случая:

- зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа ;

- зависимость между равновесными концентрациями линейная - ( - представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе G для случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем:

;

Из сопоставления равенств

для элементарной поверхности фазового контакта имеем

После интегрирования в пределах 0 –F и получим:

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом, и вставим равенство для :

(6)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение

(7)

При сравнении уравнений (6) и (7) с уравнениями (3) и (3.а) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

(8)

(9)

В случае, когда линия равновесия является прямой ( ), средняя движущая сила определяется аналогично тому, как она рассчитывается для теплообменных аппаратов, т.е. как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил массопередачи у концов аппарата:

В этом уравнении обозначает выраженную в общем виде движущую силу процесса на том конце аппарата, где она больше, а величина – на другом конце аппарата, где она меньше. Аналогично в концентрациях другой фазы (Фх) имеем:

При ( ) с достаточной для технических расчетов точностью средняя движущая сила может быть рассчитана как среднеарифметическая:

Подынтегральные выражения в уравнениях (8) и (9) представляют изменение рабочей концентрации, приходящееся на единицу движущей силы по газовой и жидкой фазе соответственно. И называются числами единиц переноса ЧЕП.

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Эти соотношения справедливы для всех случаев, когда между рабочими и равновесными концентрациями существуют линейные и нелинейные зависимости.

Числа единиц переноса часто используются в расчетах высоты массообменных аппаратов.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 690; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!