Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Проводниковые материалы »

Стр 1 из 4Следующая ⇒

По дисциплине: МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Преподаватель: Дилигенская Н.М.

2011

Содержание

1.Методические указания 4

1.1. Краткие теоретические сведения к решению задач

по теме « Диэлектрические материалы» 4

1.2. Краткие теоретические сведения к решению задач

по теме «Проводниковые материалы » 9

2.Индивидуальные задания для выполнения самостоятельной

работы с примерами 10

2.1.Рекомендации и примеры к решению задач 10

2.2. Задание для выполнения самостоятельной работы 11

3. Варианты заданий 20

4. Список литературы 21

Методические указания

Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Диэлектрические материалы»

Диэлектриками называют материалы, основным электрическим свойством которых является способность к поляризации и в которых возможно существование электростатического поля. Электростатическое поле в диэлектриках вызывается их поляризацией, а существование поля обусловлено чрезвычайно малой проводимостью.

Для описания свойств диэлектриков используются следующие характеристики: относительная диэлектрическая проницаемость e, удельное объёмное сопротивление r_v (Ом ^.м) и удельное поверхностное сопротивление r_s, (Ом), тангенс угла диэлектрических потерь tgd, электрическая прочность Е_пр(МВ/м). Кроме этих основных характеристик используется и ряд других, в частности, температурные коэффициенты основных характеристик.

Диэлектрики используются как электроизоляционные материалы и как активные материалы, создающие ёмкость в конденсаторах.

Относительная диэлектрическая проницаемость e представляет собой отношение заряда Q, полученного при некотором напряжении на конденсаторе, содержащем данный диэлектрик, к заряду Q_о, который можно было бы получить в конденсаторе тех же размеров и при том же напряжении, если бы между электродами находился вакуум:

e = Q / Q ₀ (1)

Диэлектрическая проницаемость e вакуума принята равной 1, соответственно, e любых других диэлектрических материалов больше 1. Диэлектрическая проницаемость газов незначительно выше 1 и в расчётах можно считать равной 1. Так, e воздуха при нормальных условиях равна 1,00058.

Температурная зависимость e обычно характеризуется выражением

ТК_e = a_e = 1/e ^. de/dt. (2)

Эта величина носит название температурный коэффициент диэлектрической проницаемости.

Если к двум электродам (двум проводникам), между которыми находится какой-либо диэлектрик толщиной h, приложить напряжение U, то в диэлектрике возникнет электрическое поле Е с напряжённостью, равной U/h В/м. :

Е = U / h (3)

По мере увеличения напряжения рано или поздно произойдёт пробой диэлектрика. Это равносильно короткому замыканию между электродами. Минимальное приложенное к диэлектрику электрическое напряжение, приводящее к его пробою, называют пробивным напряжением диэлектрика U_пр, а напряжённость электрического поля, соответствующая пробою Е_пр, называют электрической прочностью диэлектрика.

Распределение напряжённости электрического поля в двухслойных диэлектриках описывается выражением

e ₁ Е₁ = e ₂ Е₂, отсюда Е₁/Е₂ = e ₂ / e ₁(4)_,

где e₁и e₂– диэлектрические проницаемости материала слоёв, Е₁ и Е₂ – напряжённость электрического поля в данных диэлектриках.

Напряжение в многослойном конденсаторе

U = U ₁ + U ₂ + … = E ₁ h ₁ + E ₂ h ₂ + … (5)

Отсюда, напряжённость поля, В/м, в обоих слоях

Е₁ = e ₂ U / ( h ₁ e ₂ + h ₂ e ₁ ) ; Е₂ = e ₁ U /( h ₁ e ₂ + h ₂ e ₁ ) (6)

и напряжения, В, в слоях

U₁ = e ₂ h₁ U / (h₁ e ₂ + h₂ e ₁ ) и U₂ = e ₁ h₂ U /(h₁ e ₂ + h₂ e ₁ ) (7)

При постоянном токе в формулах (6) и (7) вместо e подставляется g = 1/r. Тогда Е₁ = U r ₁ / r ₁ h ₁ + r ₂ h ₂ ; Е₂ = U r ₂ / r ₁ h ₁ + r ₂ h ₂ (6а)

C течением времени напряжение на обкладках конденсатора уменьшается в соответствии с выражением:

U_t = U₀ ^. е^-t/ ^t ^o (8)

где U_t– напряжение ко времени t, U₀– начальное напряжение, t₀ - постоянная времени саморазряда.

t ₀ = СR = e e ₀ r _v (9)

где С – ёмкость конденсатора Ф, R – сопротивление конденсатора Ом, r_v - удельное объёмное сопротивление диэлектрика конденсатора Ом^. м, e₀– электрическая постоянная, 8,854 ^. 10^-12 Ф/м.

Если диэлектрики в конденсаторе расположены параллельно, как изображено на рис. 1, то e такого слоистого конденсатора рассчитывается по уравнению:

e _с = у₁ e ₁ + у₂ e ₂ (10)

Здесь и далее у₁ и у₂ – объёмные доли компонентов, у₁ + у₂ = 1

_____ ______

Рис.1 Параллельное расположение диэлектрика в конденсаторе

Если диэлектрики в конденсаторе расположены последовательно, как изображено на рис. 2, то e_с рассчитывается по уравнению:

e _{с =} e ₁ e ₂ / (у₁ e ₂ + у₂ e ₁ ) (11)

_____ _______

Рис. 2 Последовательное расположение диэлектрика в конденсаторе

Если же диэлектрик конденсатора представляет собой механическую смесь, то e_ссмесевого диэлектрика рассчитывают по логарифмическому закону смешения:

ln e _с = у₁ ln e ₁ + у₂ ln e ₂ (12)

Аналогичная формула применяется для расчёта температурного коэффициента диэлектрической проницаемости смеси диэлектриков:

ТК e _с = у₁ТК e ₁ + у₂ТК e ₂ (13)

Ёмкость конденсатора С в общем случае:

С = e С₀. (14)

Здесь С₀ – ёмкость конденсатора в вакууме.

Ёмкость плоского конденсатора:

С = e e ₀ S / h = e ^. 8,854 ^. 10^-12 S / h ( Ф ) (15)

Здесь S - площадь обкладок конденсатора,

h - толщина диэлектрика.

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

С = e e ₀ 2 p l / ln ( r ₂ / r ₁ ) = e ^.2,42 ^. 10^-11. l / lg ( r ₂ / r ₁ ) (16)

Здесь r₁и r₂ – внутренний и внешний радиусы электродов,

l – длина цилиндрического конденсатора.

Ёмкость двух параллельных круглых проводов радиусом r при расстоянии между ними h и r <<h:

C = e e ₀ 10^-9 p l / ln ( r / h ) Ф = 12,1 e / lg ( r / h ) пФ. (17)

Объёмное электрическое сопротивление:

R_v = r _v l / S Ом^.м (18)

Поверхностное сопротивление:

R_s = r _s a / b (19)

Здесь r_s – удельное поверхностное сопротивление,

а – расстояние между электродами,

b – длина электродов (Рис. 3)

] а [bbbb

Рис. 3 Внешний вид параллельных круглых проводов

Общее сопротивление диэлектрика:

R _д = R_v ^. R_s / ( R_v + R_s ) (20)

В диэлектрике, находящемся в электрическом поле, наблюдаются потери энергии. Количественной мерой потерь служит tgd, а величина потерь в переменном поле :

Р = U² w C tg d = 2 p fU²C tg d , (21)

где w - угловая частота, f - частота поля в Герцах (Г).

В постоянном поле :

Р = I ^. U = I ² R = U ² / R (22)

Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Проводниковые материалы »

Проводниковыми называют материалы, основным электрическим свойством которых является ярко выраженная проводимость. К важнейшим электрическим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся:

1) удельная проводимость γ или обратная ей величина – удельное сопротивление ρ,

2) температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ или α_α,

3) коэффициент теплопроводности λ,

4) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила (термо-ЭДС).

Связь плотности тока J (А/м) и напряжённости электрического тока (В/м) в проводнике выражается известной формулой:

J = γЕ (23)

(дифференциальная форма закона Ома); здесь γ (Сименс/м).

Удельное сопротивление (Ом^.м):

ρ = 1/γ = RS / L (18)

1 Ом ^. м = 10⁶ мкОм^.м = 10⁶ Ом ^. мм²/м.

Температурный коэффициент удельного сопротивления (К^-1), как и любой другой ТК (смотри ф-лу 2) выражается формулой:

ТКρ = α_ρ= (1/ρ) dρ / dT (24)

ТКρ не является постоянной величиной, но в узких температурных интервалах можно считать ТКρ постоянным . В этом случае

ρ₂ = ρ₁ [1 + α_ρ (T₂ – T₁)] (25)

Между TKR, TK_ρ и ТК_L (ТК линейного расширения) существует соотношение:

α _R = α_ρ – α _L (26)

Следует иметь в виду, что для чистых металлов обычно α _L << α_ρ_,так что в формуле (26) можно пренебречь α_L и формула примет вид α _R ≈ α_ρ.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!