Кинематические пары и их классификация.
Кинематические пары классифицируются:
1. По характеру касания элементов:
а) низшие 
элементом пары является плоскость или поверхность. Эти пары обратимы;
б) высшие
элементом пары является точка или линия. Они не обратимы.
2. По характеру относительного движения:
а) вращательные,
б) поступательные,
в) винтовые.
3. По области движения точек:
а) плоские,
б) пространственные.
4. По числу накладываемых связей. И.И.Артоболевский разделил кинематические пары на 5 классов, причем класс пары определяется числом отнятых степеней свободы или числом ограничений в движении.
1.1.2 Степень подвижности механизма
Понятие «степень свободы» в ТММ заменяется понятием «степень подвижности» и обозначается W.
Степень подвижности показывает сколько надо задать параметров, чтобы определить положение механизма на плоскости или в пространстве. Она также показывает сколько ведущих звеньев надо иметь для определенности движения ведомых звеньев.
Вывод формулы определения степени подвижности для пространственного механизма (формулы Сомова – Малышева)
Пусть в механизме n звеньев, n-1 - число подвижных звеньев (1 – стойка).
Каждое подвижное звено в пространстве обладает 6 степенями подвижности. Следовательно, общая возможная подвижность всех звеньев будет 6(n-1).
Пусть в механизме будут кинематические пары всех 5 классов со своими ограничениями в движении. Тогда общее ограничение в движении будет складываться из суммы всех ограничений, т.е.
|
|
|
(5р5 + 4р4 + 3р3 + 2р2 + 1р1).
Если мы из общей возможной подвижности вычтем сумму ограничений, то останется какая-то степень подвижности, т.е.
W = 6(n-1) - 5р5 - 4р4 - 3р3 - 2р2 - 1р1 (1.1)
Формула Сомова-Малышева.
Формула П.Л.Чебышева определения степени подвижности для плоского механизма в изложенном чтении имеет вид:
W = 3(n-1) - 2р5 - р4 (1.2) , где
р5 – низшие кинематические пары, р4 – высшие кинематические пары, т.к. в состав плоских кинематических цепей могут входить лишь кинематические пары пятого и четвертого классов.
Если W=0, то это жесткая ферма;
если W=1, то есть одно ведущее звено и достаточно одного параметра, чтобы определить положения других звеньев;
если W=2, то должно быть два ведущих звена или два параметра.
Человек – пространственный «механизм». Его степень подвижности W=380…420.
Примеры:
W = 3(n-1) - 2р5 - р4 = 3(4-1) - 2*4 – 0 = 1
р = 4 - 1 = 4
1 - 2
2 - 3
|
|
|
3 - 4
Это механизм.
W = 3(n-1) - 2р5 - р4 = 3(5-1) - 2*5 - 0 = 2
р = 5 - 1 =5
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
Это тоже механизм, но надо знать j1 и j2
Во всяком механизме с W = 1 при остановке его ведущего звена, ведомая кинематическая цепь теряет свою подвижность и обращается в ферму, т.е.
W = 3(n-1) - 2р5 = 0
Обозначим число подвижных звеньев в механизме через “m”, тогда
3m = 2p5; p5 = 3/2m = 1,5m (1.3)
Вывод: Ведомая кинематическая цепь образуется четным числом звеньев и количеством кинематических пар пятого класса кратным трем.
| m | 2 | 4 | 6 | 8 | 10… |
| p5 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15… |
Механизмы получаются последовательным присоединением к системе определенного движения особых кинематических цепей, носящих название групп Леонида Владимировича Ассура.
1.1.3 Структурная классификация механизмов по Л.В. Асуру(1914г.)
За исходный механизм Л.В. Ассур принял механизм, состоящий из стойки и поводка.
|
|
|
 |
Такой механизм он отнес к механизмам
I класса 1-го Порядка.
Эта группа относится к I классу,
2-му порядку.
Порядок механизма определяется числом свободных поводков.
Степень подвижности этой группы W=0 (см.таблицу). Присоединяя её к любому механизму, его степень подвижности не изменится. Далее Л.В.Ассур один из поводков развил в базисное звено, т.е.
К свободным шарнирам стало возможным присоединить поводки. Группа стала I класса 3-го порядка; W=0.
Л.В.Ассур пошел дальше: он развил в полученной группе 3 поводка в базисные звенья, т.е.
Такую группу Л.В.Ассур отнес ко II классу, имеющую базисное звено, все шарниры которого заняты другими базисными звеньями.
II кл, 0 порядка (т.к. нет поводков) W=0
Присоединяя к свободным шарнирам поводки будет меняться порядок, и механизм будет усложняться, а именно:
II кл., 6 пор.
К III классу Л.В. Ассур отнес механизмы, имеющие один замкнутый изменяемый контур.
К IV классу отнесены группы с 2-мя контурами и т.д.
Примеры определения класса и порядка механизма.
По кинематической схеме механизма трудно определить класс и порядок механизма. Для этого необходимо составить его структурную схему и разбить её на группы Л.В. Ассура.
|
|
|
Определение класса и порядка механизма необходимо для назначения метода его исследования.
Выбор ведущего звена является важным моментом, т.к. один и тот же механизм может оказаться совершенно другого порядка, а, следовательно, исследовать его будет труднее.
При составлении структурной схемы необходимо звенья, имеющие более 2-х шарниров представить базисными звеньями, а ползуны – в виде поводков.
В рассматриваемом механизме звено 2 имеет три шарнирные связи – оно на структурной схеме представлено базисным звеном; звено 3 – ползун. Он на структурной схеме представлен поводком.
По структурной схеме легко считать кинематические пары для определения степени подвижности. Так:
W = 3(n-1) - 2p5 – p4 = 3(6-1) – 2 7 – 0 = 1
P = 6 – 1 =7
1 – 2
2 – 3
3 – 6
2 – 4
4 – 5
5 - 6
Вывод: это механизм. Для определения его класса и порядка разобьем на группы Л.В.Ассура.
Рассмотрим два варианта.
Вариант №1. Примем за ведущее звено 1.
Остается цепь: 
Отделять звено 3 или звено 5 нельзя, т.к. это не группа. Можно отделить пару 4 – 5.
Таким образом, структурная схема механизма состоит из 3-х групп Л.В.Ассура.
Следовательно, этот механизм I класса 2-го порядка. Он может быть исследован методом планов. 99% всех механизмов являются механизмами I класса 2-го порядка.
Вариант №2.
Назначим ведущим звеном 5-ое звено. Тогда
Так механизм стал механизмом I класса 3-го порядка. Исследовать его будет значительно труднее, т.к. мнтод планов здесь использовать уже нельзя. Нужен другой метод, например, метод ложных положений.
1.2 Синтез механизмов
Синтез механизмов – это проектирование кинематической схемы механизма, удовлетворяющей заданному закону его движения и заданной структуре механизма.
Этапы синтеза:
1. Выбор механизма.
2. Конструктивное оформление схемы, а также кинематическое и силовое исследование.
3. Расчет звеньев механизма на прочность.
1.2.1 Решаемые задачи синтеза
Задача 1. Структурный синтез, т.е. установление строения механизма с точки зрения числа кинематических пар, класса этих пар и их геометрических характеристик.
Задача 2. Кинематический синтез – установление формы и размеров звеньев, удовлетворяющих заданным условиям.
Задача 3. Динамический синтез – проектирование схемы механизма с определением параметров, характеризующих распределение масс.
В ТММ при синтезе механизмов имеются три основных научных направлений:
1. интерполяционный;
2. наименьших квадратов;
3. наилучшего приближения.
Способы:
1. интерполяционный;
2. наименьших квадратов;
3. наименьшего приближения.
При интерполяционном способе заданная функция y=f(j) решается относительно несколько раз соответственно выбранным значениям и по вычисленным данным определяются параметры механизма.
Применяя способ наименьших квадратов находят функцию yм=fм(j), которую может осуществить механизм с неизвестными пока параметрами. Затем определяют ошибку D=y-yм и интеграл У=j2Sj1 D2d j, находят параметры механизма из условия минимума этого интеграла.
По способу наилучшего приближения параметры механизма определяются из того условия, чтобы наибольшее абсолютное значение ошибки |D| стало минимальным.
1.2.2 Входные и выходные параметры
При решении одной из задач синтеза надо установить, какие постоянные параметры определяют схему механизма. К ним относятся:
а) длины звеньев;
б) положения точек, описывающие заданные траектории;
в) массы звеньев;
г) моменты инерции и т.п.
Входные параметры – устанавливаются на синтез механизма.
Выходные параметры – определяются в процессе его синтеза.
1.2.3 Основные и дополнительные условия синтеза.
Для получения заданных свойств механизма надо удовлетворить многим, часто противоречивым, условиям, которые связаны с назначением механизма, его эксплуатацией, технологией изготовления и т.п.
Из всех условий можно и нужно выбрать одно, основное, условие. Например, получение необходимой траектории точки, или получение минимального времени перемещения звена и др.
Все остальные условия будут дополнительными. Например, ограничение длин звеньев, ограничение углов давления, наличие одного или двух кривошипов.
При синтезе часто прибегают к целевой функции, т.е. математическому выражению основного условия синтеза.
1.2.4 Ограничения
Дополнительные условия также могут быть представлены математически. Это обычно неравенства. Целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, которые удовлетворяют дополнительным условиям синтеза, т.е. ограничениям. Это:
1. ограничение на длины звеньев. В механизме не должно быть слишком коротких и слишком длинных звеньев. Должно соблюдаться условие: l1< l2< l3< l4;
2. механизм должен быть кривошипно-коромысловым, т.е. надо выполнять условие существования кривошипа (теорема Грасгофа).
3. угол давления на коромысло со стороны шатуна должен быть меньше допускаемого:
aдоп.= 45o…60o
(45 – на рабочем ходу, 60 – на холостом).
1.2.5 Условие существования кривошипа
r+l<R+y…(1)
r+R<l+y…(2)
r+y<l+R…(3)
y+R>l-r
(l-r)+y>R
(l-r)+R>y
Сложим:
(1) и (2)
r+l<R+y
r+R<l+y
2r<2y
r<y
(1) и (3)
r+l<R+y
r + y < l + R
2r<2R
r<R
(2) и (3)
r+R<l+y
r + y < l + R
2r<2l
r<l
Следовательно, r – кривошип.
Теорема Грасгофа: Сумма наименьшего и наибольшего звена должна быть меньше суммы двух других звеньев, т.е.
r+y<l+R (1.4)
1.2.6 Методы оптимизации в синтезе с применением ЭЦВМ
Любая задача синтеза может быть решена оптимально, но для этого надо произвести большой перебор вариантов.
Под оптимизацией при синтезе механизмов понимают определение выходных параметров синтеза из условий минимума целевой функции при выполнении принятых ограничений. При этом идет поиск комбинации параметров синтеза.
Методы поиска: 1. случайный поиск;
2. направленный поиск;
3. комбинированный поиск.
Случайный поиск. Основан на том, что при одном и том же числе испытаний вероятность получения решения, близкого к оптимальному, больше, чем при последовательном переборе через равные интервалы изменения отдельных параметров.
Направленный поиск. Он уменьшает трудоемкость вычисления и, следовательно, их стоимость. Основан на переходе от одной комбинации параметров к другой в направлении, соответствующем уменьшению целевой функции. При этом необходимо использовать способы выбора направления.
Локальный и глобальный минимум. Целевая функция может иметь несколько минимумов. Наименьший в теории оптимизации называют глобальным минимумом, все другие – локальными.
Комбинированный поиск. Направленный поиск приводит лишь к локальному минимуму.
Случайный подходит к глобальному. Поэтому применяют комбинированные методы.
1.2.7 Коэффициент изменения средней скорости (коэффициент производительности)
KV=jPX/jXX= tPX/tXX= vXX/vPX= wXX/wPX > или = 1
Q - углол давления
Y - угол перекрытия
jPX+jXX=360о…(1)
+
j PX - j XX =2 Y …(2)
2jPX =360о+2Y
jPX =180о+Y …(3)
180о+Y+jXX=360о
jXX=360о-180о-Y
jXX=180о-Y …(4)
KV=jPX/jXX= (180о+Y)/(180о-Y) …(5)
Найдём угол из Y уравнения (5)
KV(180о-Y) = 180о+Y
KV*180о- KV*Y = 180о+Y
- KV*Y - Y = 180о- KV*180о
Y (KV+1)= 180о(KV-1)
Y=180о(KV-1)/ (KV+1) (1.6)
KV=jPX/jXX; jPX= KV*jXX
jPX+jXX=360о
KV*jXX+jXX=360о
jXX=360 о /(KV+1) (1.7)
jPX=180о-jXX=360 о -360о/(KV+1) = (KV*360о+360о-360о) /(KV+1) = (360о*KV) /(KV+1)
jPX = (360о*KV) /(KV+1) (1.8)
1.2.8 Метрический синтез механизмов
Метрический синтез механизмов рассмотрим на двух примерах.
Пример №1.
Дано:
R
b
Q
r=? l=?
Для определения размеров кривошипа r и шатуна l, а также положения точки О1 необходимо сделать следующее:
1. Построить два крайних положения коромысла с размером R и углом размаха b из точки О2.
2. Провести дугу радиусом О2В.
3. Из точки “В” под углом Q к О2В провести прямую до пересечения с дугой окружности О2В. Получим точку “О1” и величину r+l.
4. Из точки О1 радиусом О1В’ снести точку В’ на прямую О1В. Получим точку “К”.
5. 0,5 КВ равна радиусу кривошипа “r”.
6. Из точки О1 полученным радиусом “r” провести окружность. Её пересечение с О1В даст точку “А”.
7. Продолжить прямую В’О1 до окружности с радиусом кривошипа r=ОА. Получили точку А.
Таким образом, задача решена, размеры кривошипа и шатуна определены. Определено положение точки О1.
Пример №2. Определить размеры кулисного механизма.
Дано:
Схема механизма
Расстояние О1О2
К - коэффициент скорости
S - ход ползуна
Q - угол давления
1. Определить jXX с учетом KV
2. Определить a = 90о- 0,5 Y XX
3. Определить O1A= r = O1O2*sin a
4. Определить O2B = O2B” = O1O2+ r +a
5. Определить CK = O1SS
6. Определить CO2 = CK /sin a
7. Из D O2C” D” найти C” D” = l =C”O2 /sinQ, где C”O2= CO2
Таким образом, найдены размеры всех звеньев механизма, обеспечивающих заданный ход ползуна с учетом коэффициента скорости КV и угла давления Q.
РАЗДЕЛ 2
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
С НИЗШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ
Основной задачей кинематического анализа механизмов является изучение движения звеньев механизмов вне зависимости от сил, действующих на эти звенья.
В задачу изучения движения звеньев механизма входит определение положений звеньев и траекторий кинематических пар, скоростей и ускорений характерных точек звеньев механизма, угловых скоростей и ускорений звеньев механизма.
Кинематический анализ необходим, во-первых, для оценки работоспособности механизма; во-вторых, для решения задач динамики.
Методы кинематического анализа:
1. графический
2. аналитический
3. графоаналитический
4. экспериментальный.
2.1 Понятие о вычислительных масштабах
В ТММ широко используются вычислительные масштабы.
Вычислительными масштабами является отношение истинной величины к её графической величине.
|
|
ml = l / l (м/мм) (2.1); mS = S / S (м/мм) (2.2);
|
|
mV = v / v ((м/с)/мм) (2.3); ma = a / a ((м/с2)/мм) (2.4);
|
1м = 1000мм : 5 = 200мм
ml = l / l =1/200 = 0,005(м/мм)
Вычислительными масштабами необходимо пользоваться при графоаналитических методах расчета.
2.2 Построение планов механизма
Цель –
1. проверить механизм на провёртываемость;
2. построить траектории движения точек механизма и определить начало цикла работы механизма;
3. определить относительных расположений звеньев по заданному положению ведущего звена.
Метод – метод засечек.
Примечание:
1. Если механизм не провёртывается, его заклинивает или не хватает размера звена, то надо принять инженерное решение: либо увеличить длину звена, либо изменить координату.
2. При построении планов механизма на одном чертеже сначала делается предварительная нумерация, а после определения начала цикла, положение механизма принимается за нулевое, производится перенумерация.
Методика построения планов механизма
1. В выбранном стандартном масштабе радиусом, равным величине кривошипа О1А, из точки О1 провести окружность.
2. Полученная окружность является траекторией пальца кривошипа с точкой А. Методом засечек эту окружность разделить на 12 равных частей и произвести предварительную нумерацию точек деления в направлении вращения кривошипа.
3. Найти координаты точки О2 и положения линии действия точки “D” ползуна.
4. Звено О2ВС совершает вращательное движение. Поэтому точки звена “В” и “С” будут двигаться по соответствующим дугам. Растворами циркуля О2В и О2С провести эти дуги.
5. Раствором циркуля размером звена АВ в масштабе из точки А0 на дуге траектории точки “В” сделать засечку. Это точка “В0”.
6. Соединить точки А0 и В0 прямой линией. Получили положение звена АВ.
7. Из точки О2 провести прямую через точку В0 до пересечения с траекторией точки “С”. Получили точку “С0” а также положение звена О2С0.
8. Раствором циркуля CD из точки “С0” сделать засечку на линии действия точки “D”. Получили точку “D0”.
9. соединить точки С0 и D0 прямой линией. Получили положение звена СD.
Повторяя аналогичные построения, получим новые положения механизма.
3.3 Определение скоростей основных точек механизма методом построения плана скоростей
Методику определения скоростей основных точек механизма рассмотрим на примере.
|
|
2. mV=VA /VA
 |
Вектор относительной скорости перпендикулярен звену.
2.3.1. Свойства плана скоростей
|
3. VB= VA + VBA
|
|
О2В/ ВС = o2b/ bc; bc = (ВС * o2b) / О2В
|
5. VD= VC + VDC
2.3.1 Свойства плана скоростей
1. План скоростей есть фигура, подобная механизму, но повернутая на 90о в сторону w1.
2. Векторы, выходящие из полюса, являются векторами абсолютных скоростей точек механизма.
3. Векторы, лежащие вне полюса, являются векторами относительных скоростей для звеньев, которые не связаны со стойкой. Для звеньев, связанных со стойкой, векторы абсолютных скоростей являются векторами и относительных скоростей.
2.4 Определение величины и направления угловых скоростей звеньев механизма
1.
|
2.
|
|
3.
|
4. w4 = VDC / lDC = (VDC*mV) /(lDC*ml) (1/с)
Для определения направления вращения звена wi необходимо вектор относительной скорости из плана скоростей мысленно перенести в соответствующую точку механизма и далее посмотреть в какую сторону звено под действием вектора будет вращаться относительно другой точки. Это и будет направление wi.
Значения скоростей, найденные по плану скоростей, необходимы для определения соответствующих ускорений, а также для динамических расчетов.
2.5 Определение ускорений основных точек механизма методом построения плана ускорений
|
|
2. ma=aA / aA ((м/с2)/мм);
4. Ускорение точки «С» найдём из пропорции:
5.
Примечание: Величина вектора нормального ускорения может оказаться весьма малой. Ею можно пренебречь. Тогда линия действия at будет перпендикулярна звену.
2.6 Определение величины и направления угловых ускорений звеньев
Для определения направления углового ускорения звена необходимо вектор касательного (тангенциального) ускорения мысленно перенести в соответствующую точку механизма и далее посмотреть в какую сторону это звено под действием вектора at будет вращаться относительно другой точки. Это и будет направлении e.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 65; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!